哥德尔不完备定理与教会转向论的关系
这可能是一个幼稚的问题，但这是可行的。（编辑-它没有得到支持，但也没有人提供答复；也许这个问题比我想象的更困难，晦涩或不清楚？） 哥德尔的第一个不完全性定理可以证明是停顿问题的不确定性的推论（例如Sipser Ch。6；Scott Aaronson的博客文章）。 从我的理解（通过评论确认），这个证明并不能依赖于教会图灵论题。通过证明在一个完整且一致的正式系统中，图灵机可以解决暂停问题，我们得出了一个矛盾。（另一方面，如果我们仅表明某些有效的程序可以确定停止问题，则我们还需要假设“ Church-Turing”论点来得出矛盾。） 因此，我们可以说这个结果为Church-Turing论文提供了一些直观的支持，因为它表明Turing Machines的局限性意味着普遍的局限性。（Aaronson的博客文章当然支持此观点。） 我的问题是，我们是否可以通过反过头来获得更具体的东西：哥德尔定理对Church-Turing论文有什么形式上的暗示？例如，从直观上看，第一不完全性定理似乎暗示着没有有效的程序可以确定任意图灵机是否停止；可能会推理出这样一个过程的存在暗示了构建完整的一致理论的能力。这个对吗？这些方面是否有结果？ωω\omega （我出于好奇而问-我自己不学习逻辑-因此，我很抱歉这是众所周知的还是研究水平的。在这种情况下，请将其视为参考要求！感谢您的任何评论或回复！） 听起来相关但不相关的问题：丘奇定理和哥德尔不完备定理 编辑：我将尝试使问题更清楚！首先-我的天真直觉是，哥德尔的不完全性至少暗示着对可计算或不可计算的某些限制。这些限制将是无条件的，即，它们应适用于所有计算模型，而不仅仅是图灵机。 所以我想知道是否是这种情况（肯定有暗示，对吧？）。假设是这样，我最好奇它是如何影响Church-Turing论文的，即Turing Machine可以计算出任何可有效计算的概念。例如，似乎存在一种确定图灵机是否暂停的有效程序会与第一不完全性定理相矛盾。这一结果表明，没有一种可能的计算方法可以比图灵机更“强大”。但是这个结果是真的吗？我在评论中有几个类似的问题。我会对听到这些问题之一的答案，文献中的答案的指针，为什么我的整个推理都偏离基础的解释或任何其他评论感到非常感兴趣！