Questions tagged «dfa»

这里考虑的换能器是那些维基百科上称为有限状态换能器的换能器。换能器的行为，即它计算的关系，记为：单词是 iff的输出。TTT[T][T][T]yyyxxxx[T]yx[T]yx[T]y 问题：以下问题是否可判定： 给定：换能器和常规语言 决定：是否认为，是一个单词，表示？TTTLLL∀x∈L∀x∈L\forall x \in L∀y∀y\forall yx[T]yx[T]yx[T]y|y|≤|x||y|≤|x||y| \leq |x| 我正在寻找非平凡的分析/可解决的子案例，减少已知问题和/或相关参考。（现在甚至不能确定它总体上是可判定的……？） 动机：这个问题是由对数论问题的自动定理证明 /分析和询问（通常是对Collat​​z猜想的研究）引起的。

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我对DFA的一般化感兴趣。像往常一样，我们有状态集，有限字母，由在定义的和初始状态；但是我们取一个的子集，而不是通常的终端集。然后，多语言DFA是元组QQQΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*QQQδ:Q×Σ→Qδ:Q×Σ→Q\delta : Q\times\Sigma\rightarrow Qq0q0q_0(Ti)i∈1..n(Ti)i∈1..n(T_i)_{i\in 1..n}QQQMMM (Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q, \Sigma, \delta, q_0, (T_i)) 并且可以通过 iff来某些。如果需要，将为M识别的语言族。L⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^*MMML={s∈Σ∗|q0s∈Ti}L={s∈Σ∗|q0s∈Ti}L = \{s\in\Sigma^*|q_0s\in T_i\}i∈1..ni∈1..ni\in 1..n(Li(M))i∈1..n(Li(M))i∈1..n(L_i(M))_{i\in 1..n} 好的，现在我的问题是：给定一族常规语言，我想找到如上所述的最小多语言DFA，使得为所有，即在所有这样的机器上最小化。我的问题是，是否有已知的有效方法可以执行此操作，也许类似于标准DFA最小化理论？相反，是否有任何证据表明这个问题可能很难解决？(Li)i∈1..n(Li)i∈1..n(L_i)_{i\in 1..n}MMMLi=Li(M)Li=Li(M)L_i = L_i(M)i∈1..ni∈1..ni\in 1..n|Q||Q||Q|

10 automata-theory  dfa 

更新：似乎这个问题最近已经得到研究和解决，请参见以下Wiki文章：http : //en.wikipedia.org/wiki/Tree_walking_automaton 以及本次调查：http : //www.mimuw.edu.pl/~bojan /papers/twasurvey.pdf 假设我们的单词不是线性的{0,1} *，而是线性的，而是在某种树形结构上给出的。为了防止我们的机器“迷路”，请将我们的词定义为二进制嵌入式树状集。（因此，每个单词都是一棵树，其中每个边的方向都远离给定的具有度2的根，每个其他非叶顶点都具有度3，并且每个边都被标记为左或右，使得从该点开始的任何两个边同一顶点具有不同的标签。）语言是一组此类树。（请注意，无需在顶点上写入零和一，因为可以通过局部修改树来模拟它们。）当机器“读取树”时，它从根开始，它可以感知给定的顶点是根， 在此模型中，是否可以由非确定性有限状态自动机识别的任何语言也可以由确定性有限状态自动机识别？ 请注意，当磁带是普通的线性磁带时，这是正确的，因为可以使用2-DFA（甚至使用DFA）来模拟任何2-NFA。我已经问这个问题的一个特例这里，是由解决的Kristoffer。动机是要解决这个问题。

10 cc.complexity-theory  automata-theory  space-bounded  dfa 

令为大小为的字母，并考虑其大小最多为最小DFA 。令表示不同的最小DFA的数量。ΣΣ\Sigma222m米mf(m)F（米）f(m) 我们可以找到的闭式公式吗？f(m)F（米）f(m) 考虑到，大小最大为的DFA的转移函数是图。由于节点的度数以为界，因此对于每个节点，存在成对的对弧（如注释中所建议）。在该图中有至多初始状态的可能的选择和至多的最终状态集可能的选择。因此，大小最大为的DFA的最大数量为。|Σ|=2|Σ|=2|\Sigma|=2m米m222m2m2m^2mmm2m2m2^mmmmf(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1f(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1f(m) \leq m^{2m}\cdot m\cdot2^m = 2^m\cdot m^{2m+1} 我们可以归纳为任意字母：边界变为。 ΣΣ\Sigmaf(m)≤2m⋅m|Σ|m+1f(m)≤2m⋅m|Σ|m+1个f(m) \le 2^m\cdot m^{|\Sigma|m+1} 但是我们在这里限制了任意DFA，我对限制最小DFA的数量感兴趣。因此，似乎这个界限可能会更严格...有人有更好的估计吗？ 如果可能的话，我将不胜感激，一些与该问题有关的论文或证明/反例。

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我对特殊情况下DFA交集的高效算法感兴趣。即，当相交的DFA遵循某种结构和/或以有限的字母进行操作时。有什么资料可以找到这种情况的算法吗？ 为了不使问题过于笼统，以下结构特别受关注：所有要相交的DFA都以二进制字母（0 | 1）进行操作，它们也可以使用无关符号。此外，除最多K个特殊状态（仅有两个过渡）外，所有状态都只有一个过渡（并且这些过渡始终为0或1，但不在乎）。K是整数，出于实用目的，小于10。而且，它们具有单个接受状态。此外，已知交集始终是“条”形式的DFA，即无分支，如下图所示： 编辑：也许对输入DFA的约束的描述不是很清楚。我将在本段中尝试对其进行改进。您有输入T DFA。这些DFA均仅对二进制字母进行操作。每个国家最多拥有N个州。对于每个DFA，其每个状态均为以下之一： 1）接受状态（只有一种状态，从它到任何其他状态都没有过渡） 2）具有两个转换（0和1）到同一目标状态的状态（大多数状态是这种状态） 3）具有两个转换（0和1）到不同目标状态（最多这种K）的状态 可以确保每个输入DFA中只有一个接受状态，并且最多只有K个类型（3）的状态。还保证所有输入DFA的交点DFA是“条”（如上所述），大小小于N。 EDIT2： DW在评论中要求的一些附加约束： 输入的DFA是DAG。 输入的DFA按照注释中的DW定义进行“级别调整”。也就是说，您可以为每个状态分配不同的整数，以使每次转换都从整数u到整数v，从而u + 1 = v。 接受状态的每个输入DFA的数量，不超过ķ。 有任何想法吗？谢谢。

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