Questions tagged «linear-equations»

在2002年发表的《科学》杂志论文中，Mezard，Parali和Zecchina提出了随机3SAT 的信念传播启发式算法。实验表明，启发式方法对于可能存在令人满意的分配的每个变量约束的比率非常有效。 我的问题是： （1）如果您考虑使用随机3LIN而不是随机3SAT怎么办？（每个约束都是GF（2）上的随机线性方程） （2）如果您考虑随机近似实数3LIN怎么办？在这种情况下，是否可以想象（经过适当调整的）信念传播启发式算法的性能会更易于分析？ Subhash Khot最近的工作中定义的近似版本如下：变量可以采用实数值，而不仅仅是二进制数值。我们仅考虑范数1的赋值。每个方程的形式为，其中是正态分布的，并且从变量集中统一选择。如果，并且不仅是存在完全相等的等式，也满足一个方程。C1个X1个+ c2X2+ c3X3= 0C1个X1个+C2X2+C3X3=0c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0C1个，ç2，ç3C1个，C2，C3c_1,c_2,c_3X1个，X2，X3X1个，X2，X3x_1,x_2,x_3| C1个X1个+ c2X2+ c3X3| ≤ε|C1个X1个+C2X2+C3X3|≤ϵ|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon 直觉是，在近似版本中，对信念（应该是变量的分配）的更改可以连续/递增的方式发生。

22 ds.algorithms  randomness  linear-equations 

关于在某个有限域上求解线性方程组的复杂性，人们知道什么？我知道有一个O(n3)O(n3)O(n^3)计算解决方案的算法（Gauss），对于稀疏系统，甚至有更好的算法。但是，我想知道这个问题是否存在某种复杂性理论。例如，是否存在相应的决策问题？是否对任何复杂性课程都完整？NCNC\mathbf{NC}

9 cc.complexity-theory  linear-equations 

最近，我开始涉足数学优化，并且对此非常喜欢。似乎很多优化问题可以通过线性程序轻松表达和解决（例如，网络流量，边缘/顶点覆盖，旅行推销员等），我知道其中一些是NP难点的，但关键是它们可以如果未得到最佳解决，则“框架化为线性程序”。 那让我开始思考：在整个学校/学院中，我们一直都被教导线性方程组，线性代数系统。看到LP表达各种算法的强大功能，这真是令人着迷。 问题：尽管我们周围普遍存在非线性系统，但是线性系统对计算机科学为何如此重要？我确实知道，它们有助于简化理解，并且在大多数情况下在计算上易于处理，是吗？这个“近似值”有多好？我们过度简化了吗，结果在实践中仍然有意义吗？还是仅仅是“自然”，即最令人着迷的问题确实只是线性的？ 确保“线性代数/方程/编程”是CS的基石是否安全？如果不是，那么有什么矛盾呢？我们多久处理一次非线性问题（我在理论上不一定是指，但从“可解决性”的角度来看也是如此，即仅说它是NP并不能解决问题；应该很好地近似解决这个问题并将其降落）线性吗？）

9 optimization  big-picture  linear-programming  linear-equations