Questions tagged «norms»

量子阅读最近的一些线程运算（在这里，在这里，和这里），让我记住了某种的力量一个有趣的问题范数保持机器。ℓpℓp\ell_p 对于从事复杂性理论研究的人们来说，要实现量子复杂性，Fortnow的论文是一篇很好的介绍性文章，该链接由Joshua Grochow 在此处发布。在那篇论文中，量子图灵机被描述为广义概率图灵机。基本上，机器概率有一个状态下的归一化ℓ 1范数，即∥ 小号∥ 1 = 1。机器的时间演变是通过应用给定的随机矩阵P，使得∥ P 小号∥ 1 = 1，即P保留了sssℓ1个ℓ1\ell_1∥ 小号∥1个= 1∥s∥1=1\parallel s\parallel_1=1PPP∥ P小号∥1个= 1∥Ps∥1=1\parallel Ps\parallel_1=1PPP范数。因此，时间 t处的状态为 P t s（表示法可能不精确，因为 P的左或右乘法取决于 s是行向量还是列向量，或者 P的行或列是保留范数的子空间）。因此，在这个意义上的概率图灵机是一个 ℓ 1范数保持机器表示中号ℓ 1。ℓ1个ℓ1\ell_1ŤttPŤsPtsP^tsPPPsssPPPℓ1个ℓ1\ell_1中号ℓ1个Mℓ1M^{\ell_1} 然后量子图灵机可以被看作是具有状态与∥ 小号∥ 2 = 1和酉矩阵P（即蜜饯ℓ 2个 -norms），使得P 吨小号是在时间的状态吨其中∥ P 吨小号∥ 2 = 1。这是一个ℓ 2范数保持机表示中号ℓ 2。sss∥ 小号∥2= 1∥s∥2=1\parallel s\parallel_2=1PPPℓ2ℓ2\ell_2PŤsPtsP^tsŤtt∥ PŤ小号∥2= 1∥Pts∥2=1\parallel …

20 cc.complexity-theory  quantum-computing  computability  turing-machines  norms 

据我所知，Linial和Shraibman给出的因式分解范数下界本质上是唯一已知的量子通信复杂性下界（或者至少包含了所有其他下界）。是否有任何证据表明这一界限过紧？ 界分解规范（也称为约束）我说的是定理13 Linial，2008 Shraibman。实际上，这个界限是从量子通信的复杂性降低到2人XOR游戏Degorre等人的偏见之后得出的。2008年。出于这个原因，由于XOR游戏甚至与沟通都没有任何关系，因此可能会陷入困境。对于不耐烦的人，Troy Lee在一些幻灯片中给出了简短的概述。γ2γ2\gamma_2 的介绍文字耆那教，克劳克2010说，信息理论的技术可以提供一定的竞争，但我们不知道这些是否击败约束。因此，它似乎是，至少在几年前，γ 2是最好的技术。不过，我想知道是否有甚至被认为具有量子通信复杂性远远大于该功能的具体例子γ 2约束。γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2

11 quantum-information  communication-complexity  norms 

这是我先前关于部分布尔函数的通信下限问题的延续。 有人可以为非确定性多方通信的下限提供任何参考吗？我一直在调查该领域的论文，但是每个人似乎都表现出以下类型的分离：随机协议的下限和非确定性协议的（较小）上限。例如，参见David，Pitassi和Viola 2009，Gavinsky和Sherstov 2010，Beame，David，Pitassi和Woelfel 2010。 具体来说，我想知道是否存在一种规范（例如，方为），该规范在前额或现有数量模型中下限了不确定的多方通信。γķγķ\gamma_kķķk

11 cc.complexity-theory  reference-request  lower-bounds  communication-complexity  norms