二次多项式和的平方的系统研究
我想知道是否存在对类似于二次形式的二次形式平方和的系统研究，这实际上反映在特征值分解中（具有巨大的实际意义）。几个例子与问题的重要性有关。 主成分分析（PCA）。给定一点xi∈Rn,i=1..kxi∈Rn,i=1..kx_i \in \mathbb{R^n}, i=1..k 找到轴集 u1u1u_1，... umumu_m，写成矩阵 U∈RnxRmU∈RnxRmU \in \mathbb{R^n x R^m}和预测 ξ1ξ1\xi_1，...， ξk,ξ∘∈Rmξk,ξ∘∈Rm\xi_k, \xi_{\circ} \in \mathbb{R^m} 最小化无法解释的方差，即解决以下四次优化问题 argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(UTξi−xi)2argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(UTξi−xi)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ \xi_1, .., \xi_k} \sum \limits_{i} \left( U^T \xi_i - x_i \right)^2 通过对称魔术，它具有奇异值分解的解决方案 广义PCA。与PCA相同，但现在有了一个精度矩阵Ai∈RnxRnAi∈RnxRnA_i \in \mathbb{R^n x R^n} 与每个可观察到的相关 xixix_i。问题变得更加复杂 argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(AiUTξi−xi)2argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(AiUTξi−xi)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ …