验证在量子采样，仿真和扩展教堂图灵（ECT）测试中的适当作用是什么？
由于未给出答案，因此已设置标志，要求将此问题转换为社区Wiki。 Aaron Sterling，Sasho Nikolov和Vor的评论已综合为以下决议，该决议已开放给社区Wiki讨论： 已解决： 关于输出数字，样本或模拟轨迹的经典算法，严格的数学逻辑要求以下四个命题全部被接受，或者都不接受： 我们可以排除多项式时间经典算法来生成随机数。 [1] “我们可以排除多项式时间经典算法对量子计算机的输出分布进行采样的唯一假设，即多项式层次结构是无限的。” [2] “我们无法以通常的方式模拟[量子力学轨迹] ……变量太多。” ψ(t)ψ(t)\psi(t) [3] 由于经典算法无法生成随机数的严格原因，排除了扩展的Church-Turing-Thesis（ECT）。 [4] 要开始讨论，这里是肯定和否定的答复，尽管每个答复都可以辩护，但故意将其夸大了。一个强烈肯定的论点可能是： 肯定的： 这四个陈述反映了一些定理，为严格起见，这些定理要求我们永远不要说生成随机数，随机样本或量子模拟的经典算法，而只说生成伪随机数和（由扩展）伪随机样本和伪量子模拟。 可以理解，所有四个陈述都是正确的。此外，为避免歧义并防止混淆，数学家应鼓励科学家和工程师在几乎所有“随机”，“样本”和“量子模拟”的用法后加上前缀“伪”。 一个强烈否定的论点可能是： 否定的： 这些陈述（及其相关联的形式定理）是引导我们进入Lakatos式的 “红灯”数学领域的路标，我们被我们热情地拥护（可能称为）伪随机性学科，伪采样和伪模拟……由于美味可恶的原因而有趣的数学实践：它们实现了数学上的效果，而形式逻辑认为这是不可能的。因此，有什么比这个结论更神奇，更有趣的：该决议的四个陈述在形式上是正确的，但实际上是错误的？ 可以理解，所有四个陈述都是错误的。此外，由于在这种神奇的环境中出现了“随机性”，“采样”和“量子模拟”的大多数实际应用，在这种环境中，故意忽略了与Kolmogorov复杂性和口述评估有关的问题，因此数学家应该改变其用法。 但是，实际上，复杂性理论家应该如何表达他们与随机性，样本和模拟相关的发现……一方面是为了保持清晰度，简洁性和严谨性的合理平衡……另一方面，是为了保持与其他STEM学科的低噪声通信？后一个目标尤其重要，因为在诸如密码学，统计测试，机器学习和量子模拟等领域中，实用能力在不断提高。 阅读合理的答案（肯定的或否定的）非常有帮助（也很有趣）。 问的问题是 验证在与抽样，模拟和测试扩展的Church-Turing（ECT）论文相关的复杂度理论定义中，验证的公认角色是什么？ 首选答案是对深入讨论这些问题的文章，专着或教科书的引用。 如果该文献被证明是稀疏的或不令人满意的，那么（两天后）我将把这个问题转换为社区维基，询问： 验证在与抽样，仿真和测试扩展的Church-Turing（ECT）论文相关的复杂度理论定义中，验证的合理和适当角色是什么？ 背景 提出该问题的动机是基于最近的主题“反驳Church-Turing论文意味着什么？” ，特别是Gil Kalai和Timothy Chow给出的（出色的恕我直言）答案 在提出的问题中，“适当和/或公认的复杂性理论定义”一词应解释为限制Alice提出如下不合理的主张： 爱丽丝： 这是我的（单光子）线性光学网络计算出的真实随机二进制数字的实验样本。鲍勃： 这是我用经典图灵机计算出的伪随机数的模拟样本。爱丽丝： 对不起，鲍勃...您的样本在算法上是可压缩的，而我的则不是。因此，我的实验数据表明ECT是错误的！” 在没有将验证与抽样相关联的情况下，爱丽丝的推理是无可挑剔的。换句话说，复杂性理论家是否应将ECT视为……几十年前已被正式证明？ 从实践的角度来看，与各种状态空间上的量子轨迹采样相关的模拟方法已在许多科学和工程学科中得到广泛使用。这就是为什么对科学和工程学中验证的核心作用（与可复制性密不可分的）采样的复杂性理论定义非常欢迎实践的科学家和工程师……尤其是在这些定义伴随着描述定理的计算复杂性的定理的情况下经过验证的抽样。 附加编辑： 由于日内瓦大学和id Quantique公司之间的合作，在现实中完成此练习是完全可行的。 以下是1024个随机位，这些位已通过id Quantique认证为算法上不可压缩： 0110001000010111111100010111001000101110110001001100000010010110 …