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哪些图形参数不集中在随机图形上？
众所周知，至少在边缘概率的某些范围内，许多重要的图形参数在随机图形上显示（强）集中度。一些典型示例是色数，最大集团，最大独立集，最大匹配，支配数，固定子图的副本数，直径，最大度数，选择数（列表着色数），Lovasz theta-数，树宽等θθ\theta 问题：哪些例外，即有意义的图形参数不集中在随机图上？ 编辑。 浓度的可能定义是： 令为n个顶点随机图的图参数。我们称它为集中式，如果对于每个\ epsilon> 0，它认为 \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \ Pr \ big（（1- \ epsilon）E（X_n）\ leq X_n \ leq（1+ \ epsilon ）E（X_n）\ big）= 1。如果概率以指数速率接近1，则 集中度很高。但是有时会以不同的方式使用“强”，指的是收敛的事实随着间隔的缩小而保持正确，从而产生可能非常狭窄的范围。例如，如果X_n是最小度，则对于边缘概率p的某个范围，可以证明 ñXnXnX_nnnnϵ>0ϵ>0\epsilon>0limn→∞Pr((1−ϵ)E(Xn)≤Xn≤(1+ϵ)E(Xn))=1.limn→∞Pr((1−ϵ)E(Xn)≤Xn≤(1+ϵ)E(Xn))=1.\lim_{n\rightarrow\infty}\Pr\big((1-\epsilon)E(X_n)\leq X_n \leq (1+\epsilon)E(X_n)\big)=1.XnXnX_nppplimn→∞Pr(⌊E(Xn)⌋≤Xn≤⌈E(Xn)⌉)=1limn→∞Pr(⌊E(Xn)⌋≤Xn≤⌈E(Xn)⌉)=1\lim_{n\rightarrow\infty}\Pr\big(\lfloor E(X_n)\rfloor\leq X_n \leq \lceil E(X_n)\rceil\big)=1 ，这是最短的间隔（以度为单位）是整数，但预期值可能不是）。 注意：可以根据集中规则构造人为豁免。例如，如果图的边数为奇数，则令Xn=nXn=nX_n=n，否则为0。这显然不是集中的，但我不会认为它是有意义的参数。