Questions tagged «sorting-network»

是否存在不减少到分类网络的已知比较分类算法，使得每个元素被比较次？O （对数n ）O(log⁡n)O(\log n) 据我所知，在每个元素上使用比较进行排序的唯一方法是为n个输入构建一个AKS分类网络，然后在分类网络上运行输入。O （对数n ）O(log⁡n)O(\log n)nnn AKS不容易实现，并且具有不切实际的常数，因此有寻找其他算法的动机。 用一种算法每件比较，其似乎不意味着排序网络呈现在这里。（iirc，这是由Rob Johnson在Stony Brook的算法研讨会上首次提出的）。O(log2n)O(log2⁡n)O(\log^2 n)

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背景：徐超不久前发布了以下问题：“ 是否存在不减少到分类网络的已知比较分类算法，使得每个元素被比较次？O(logn)O(log⁡ñ）O(\log n) ”。看来我们对这个问题有些困惑；我曾在2009年与Valentin Polishchuk讨论过同样的问题，但我们一无所获。 为了获得一些新的想法，我试图提出一个最简单的问题，该问题具有相似的风格并且并非完全无关紧要。因此，下面的问题。 问题：将为您提供两个排序列表，每个列表包含元素。您可以合并列表，以便每个元素仅比较次吗？ññnO （1 ）Ø（1个）O(1) 自然，输出应为包含所有元素的排序列表。2 n2ñ2n [事实证明这很简单，答案是“否”。] 问题2：为您提供两个排序列表，每个列表包含元素。如果允许丢弃一小部分元素，是否可以合并列表，以便每个元素仅被比较次？ññnO （1 ）Ø（1个）O(1) 更精确地，输出应该是包含排序列表元素，和一个“垃圾箱”包含元素。值可以小到多少？使是微不足道的。像这样的事情应该可以直接实现。但是你能得到吗？T （n ）T （n ）T （n ）= n T （n ）= n / 100 T （n ）= o （n ）2 n − T（n ）2ñ-Ť（ñ）2n-T(n)Ť（n ）Ť（ñ）T(n)Ť（n ）Ť（ñ）T(n)Ť（n ）= nŤ（ñ）=ñT(n) = nŤ（n ）= n / 100Ť（ñ）=ñ/100T(n) = …

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0-1原则表示，如果排序网络适用于所有0-1序列，则适用于任何数字集。是否有一个使得如果网络对S中的每个0-1序列进行排序，那么它对每个0-1的序列进行排序，并且的大小是多项式？小号ÑS⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS\subset \{0,1\}^nSSSnnn 例如，如果由其中存在最多的所有序列的试验1级的的（时间间隔），则在那里分选网络N和，如果所有成员不被N有序序列由N有序？2 小号SSS222SSS 答案：从答案及其注释中可以看出，答案是，对于每个未排序的字符串，都有一个对其他所有字符串进行排序的排序网络。以下是对此的简单证明。令字符串使得永远且。由于未排序，因此排序后应该为。将与每个进行比较。然后比较每对，使得和s i = 0 i &lt; k s k = 1 s s k 0 k i s i = 1 （i ，j ）i ≠ k j ≠ ks=s1…sns=s1…sns=s_1\ldots s_nsi=0si=0s_i=0i&lt;ki&lt;ki<ksk=1sk=1s_k=1ssssksks_k000kkkiiisi=1si=1s_i=1(i,j)(i,j)(i,j)i≠ki≠ki\ne kj≠kj≠kj\ne k多次。这使整个字符串保持排序状态，可能是除外，而则未对排序，而某些其他字符串的大于。现在比较对 DOWNTO，除了住的地方应该走。这将对除所有内容进行排序。 s 1 s s k i = n 1 s k s ssksks_ksss111ssssksks_ki=ni=ni=n111sksks_kssssss …

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鉴于nnn输入x0,…,xn−1x0,…,xn−1x_0, \ldots, x_{n-1}，我们构建了一个随机排序网络与mmm通过迭代地拾取两个变量栅极xi,xjxi,xjx_i, x_j与i&lt;ji&lt;ji < j和加入的比较器门，其互换他们，如果xi&gt;xjxi&gt;xjx_i > x_j。 问题1：对于固定nnn，网络必须多少才能mmm以大于1的概率正确排序&gt;12&gt;12> \frac{1}{2}？ 我们至少有一个下界m=Ω(n2logn)m=Ω(n2log⁡n)m = \Omega(n^2 \log n)因为正确地对输入进行了排序（除了交换每对连续的对之外），每个对都将花费Θ(n2logn2)Θ(n2log⁡n2)\Theta(n^2 \log n^2)时间作为比较器。 。这也是上限，可能有更多lognlog⁡n\log n因子吗？ 问题2：有比较器门的分布实现m=O~(n)m=O~(n)m = \tilde{O}(n)，可能是通过选择接近比较器，具有较高的概率是多少？

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我对以下问题感兴趣。我们作为输入“目标置换” ，以及指标的有序列表我1，... ，我中号 ∈ [ ñ - 1 ]。然后，从该列表大号= （1 ，2 ，... ，Ñ ）（即，身份置换），在每个时间步吨∈ [ 米]我们交换我吨ħ吨在元件大号σ∈ 小号ñσ∈小号ñ\sigma\in S_n一世1个，…… ，我米∈ [ n − 1 ]一世1个，…，一世米∈[ñ-1个]i_1,\ldots,i_m\in [n-1]大号= （1 ，2 ，... ，Ñ ）大号=（1个，2，…，ñ）L=(1,2,\ldots,n)吨∈ [ 米]Ť∈[米]t\in [m]一世Ť ^ hŤ一世ŤŤHi_t^{th}大号大号L与元件，具有独立的概率1 / 2。令p为σ作为输出产生的概率。（我Ť+ 1 ）小号Ť（一世Ť+1个）sŤ(i_t+1)^{st}1 / 21个/21/2pppσσ\sigma 我想知道以下任何一项： 正在确定是否是N P-完全问题？p &gt; 0p&gt;0p>0ñPñPNP 计算正好是＃P-完成吗？ppp＃P＃P\#P 关于乘积常数近似，我们能说什么？是否有PTAS？ppp 交换不需要相邻元素的变体也很有趣。 请注意，将这个问题简化为边缘不相交的路径（或整数值的多商品流）并不困难；我不知道是朝另一个方向减少。 …

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