为什么等距点的表现不好？
实验说明： 在拉格朗日插值中，精确的方程在NNN个点（多项式N−1N−1N - 1）处采样，并在101个点处插值。这里从2变化到64。每个时间，和制备误差图。可以看出，当在等距点对函数进行采样时，误差开始下降（直到小于约15时才会发生），然后误差随着进一步增加而上升。NNNL1L1L_1L2L2L_2L∞L∞L_\inftyNNNNNN 而如果初始采样是在Legendre-Gauss（LG）点（Legendre多项式的根）或Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）点（Lobatto多项式的根）进行的，则误差降至机器级别，并且不会当进一步增加时增加。NNN 我的问题是 等距点到底会发生什么？ 为什么多项式阶数增加会导致误差在某个点之后上升？ 这是否还意味着如果我将等距点用于WENO / ENO重建（使用拉格朗日多项式），那么在平滑区域中，我会得到错误？（嗯，这些只是假设的问题（以我的理解），对于WENO方案，重建15或更高阶数的多项式确实是不合理的） 额外细节： 功能近似： X∈[-1，1]f(x)=cos(π2 x)f(x)=cos(π2 x)f(x) = \cos(\frac{\pi}{2}~x)，x∈[−1,1]x∈[−1,1]x \in [-1, 1] ñxxx分为等距点（以后称为LG）点。每次在101点插值该函数。NNN 结果： a）等距点（插值）： N=65N=65N = 65 b）等距点（误差图，对数刻度）： a）LG点（插值）： N=65N=65N = 65 b）LG点（误差图，对数刻度）：