Questions tagged «quadrature»

我有自己的数值积分（正交）子例程，它是Bulirsch＆Stoer于1967年出版的ALGOL程序的C ++改编（Numerische Mathematik，9，271-278）。 我想升级到更现代的（自适应）算法，并想知道是否有（免费）C ++库提供了这种算法。我看起来像GSL（它是C），但是它带有一个可怕的API（尽管数字可能不错）。还有别的事吗？ 一个有用的API如下所示： double quadrature(double lower_integration_limit, double upper_integration_limit, std::function<double(double)> const&func, double desired_error_bound_relative=1.e-12, double desired_error_bound_absolute=0, double*error_estimate=nullptr);

10 c++  quadrature 

令为三角形，令为上的平滑函数。ŤŤTFFfŤŤT 我们可以使用中点正交，其中是的中点。∫FdX ≈ | Ť| ⋅˚F（x中号）∫FdX≈|Ť|⋅F（X中号）\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)X中号X中号x_MŤŤT 能否为我提供单形的高阶公式（作为参考）？

10 quadrature 

如标题所示，我正在尝试计算三角形上紧密支持的函数（Wendland的五次多项式）的积分。注意，函数的中心在3-D空间中。我整合上的任意这个功能，但小三角形（area&lt;(radius/4)22area&lt;(radius/4)22area < \frac{(radius/4)^2}{2}）。我目前使用的是1985年Dunavant描述的集成（p = 19）。 但是，这些正交规则似乎不适用于紧凑支持的问题。这是由以下事实：当我整合支持f(r)=[r≤1]f(r)=[r≤1]f(r) = [r\leq1]（这样一个函数，它是1半径为1的圆内），其上使用三角形离散的平面上，我的（归一化）的结果之间1.001和0.897。 所以我的问题是，针对此类问题是否存在专门的正交规则？低阶复合积分规则会更好地工作吗？ 不幸的是，此例程在我的代码中确实至关重要，因此精度至关重要。另一方面，我需要在单个时间步中“几次”执行此集成，因此计算开销不应太高。并行化不是问题，因为我将串行执行集成。 预先感谢您的回答。 编辑：Wendland的五次多项式由下式给出w ^（q）= [ q≤ 2 ] αH3（1 − q2）4（2 q+ 1 ）W(q)=[q≤2]αh3(1−q2)4(2q+1)W(q) = [q\leq2]\frac{\alpha}{h^3}(1-\frac{q}{2})^4(2q+1)与α = 2116个πα=2116π\alpha = \frac{21}{16\pi} - [R0q= ∥ [R - ř0∥Hq=‖r−r0‖hq=\frac{\|r-r_0\|}{h}[R0r0r_0R3R3\mathbb{R}^3 EDIT2：如果ΔΔ\Delta是二维三角形，那么我想用\ omega（r）= W（\ frac {\ | r-r_0 \ |} {h}）计算\ int_ \ Delta \ omega（r）dr。所以q在W¯¯永远不会小于0。注意，积分是在在2 …

10 quadrature 

至少有一个相当全面的正交规则百科全书，似乎没有在相当长的时间内更新过，并且访问受到限制。此资源是指几种古典和现代资源，通常可以很好地组合在一起。但是，它是从纯粹的理论方法出发构造正交规则的，因此错过了用于有限元计算的更实用的方法。 是否存在更多关于正交规则的多学科纲要，还是没有人知道开放源代码库，该库为简单域（例如用于有限元素的方法）实现了广泛的此类方法？

10 libraries  finite-element  quadrature 

我知道的大多数关于振荡积分的方法都处理以下形式的积分 ∫F（x ）Ë我ω XdX∫F（X）Ë一世ωXdX \int f(x)e^{i\omega x}\,dx 哪里 ωω\omega 大。 如果我有以下形式的整数 ∫F（x ）G1个（x ）⋯Gñ（x ）dX ，∫F（X）G1个（X）⋯Gñ（X）dX， \int f(x)g_1(x)\cdots g_n(x)\,dx, 哪里 GķGķg_k 是振荡函数，其根仅是大约已知的，但是某种渐近形式 Gķ（x ）〜Ë一世ωķXGķ（X）〜Ë一世ωķX g_k(x) \sim e^{i\omega_k x} 已知，随着频率 ωķωķ\omega_k 都不同（和 问问\mathbb{Q}-线性独立），那么如何评估此积分？ 与情况不同 Ë我ω XË一世ωXe^{i\omega x}，多项式积分 ∫X一个∏Gķ（x ）∫X一个∏Gķ（X）\int x^a \prod g_k(x) 未知，所以我无法构造一组多项式插值 F（x ）F（X）f(x) 并精确地整合插值 我确切的问题是 GķGķg_k是贝塞尔函数 Ĵ0（ωķX ）Ĵ0（ωķX）J_0(\omega_k x)和 …

9 quadrature 

例如，我想数值计算的范数在某些域中包括零，我试过高斯求积，但失败了，它与使用球坐标进行积分的单位球上的实范数相差很远，有什么好办法吗？对于具有重入角的区域，该问题经常出现在有限元计算玩具问题中。谢谢。L2L2L^2u=1(x2+y2+z2)1/3u=1(x2+y2+z2)1/3\displaystyle u = \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/3}}L2L2L^2

9 finite-element  quadrature 

我正在尝试整合 ∫1个0Ť2 n + 2经验值（α[R0Ť） dŤ∫01t2n+2exp⁡(αr0t)dt\int^1_0 t^{2n+2}\exp\left({\frac{\alpha r_0}{t}}\right)dt 这是一个简单的转换 ∫∞1个X2 n经验值（- α[R0X ）dX∫1∞x2nexp⁡(−αr0x)dx\int^{\infty}_1 x^{2n}\exp(-\alpha r_0 x)dx 使用 t =1个Xt=1xt = \frac1{x}因为很难在数值上近似不正确的积分。但是，这确实导致了评估新积分接近零的问题。看到间隔只有长度1（这样可比dŤdtdt 可以做得很小），但是当积分接近零时我应该考虑什么呢？ 在某种程度上，我认为 ∫1个ϵŤ2 n + 2经验值（α[R0Ť） dŤ∫ϵ1t2n+2exp⁡(αr0t)dt\int^1_\epsilon t^{2n+2}\exp({\frac{\alpha r_0} {t}})dt 是个好主意 ϵϵ\epsilon是一些小数目。但是，我应该选择哪个号码？应该是机器epsilon吗？用机器epsilon划分的数字是否正确？此外，如果我的机器ε（或接近它）的除法给出了一个非常大的数字，则取经验值（1个ϵ）exp⁡(1ϵ)\exp(\frac{1}{\epsilon}) 会变得更大。 我应该如何处理呢？有没有一种方法可以对此函数定义明确的数值积分？如果没有，整合功能的最佳方法是什么？

9 quadrature  accuracy