集合的度量指数的无偏估计量？
假设我们有一个设置（可测量并适当地表现良好）S⊆B⊂RnS⊆B⊂RnS\subseteq B\subset\mathbb R^n，其中BBB紧凑。此外，假设我们可以从Lebesgue测度λ （⋅ ）的BBB的均匀分布中抽取样本，并且知道测度λ （B ）。例如，也许乙是一个盒子[ - Ç ，Ç ] Ñ含有小号。λ(⋅)λ(⋅)\lambda(\cdot)λ(B)λ(B)\lambda(B)BBB[−c,c]n[−c,c]n[-c,c]^nSSS 对于固定α∈Rα∈R\alpha\in\mathbb R，是否有来估计一个简单的无偏方式e−αλ(S)e−αλ(S)e^{-\alpha \lambda(S)}通过均匀采样以点BBB并且如果它们是内部或外部的检查SSS？ 由于东西完全不是那么回事的例子，假设我们样本kkk点p1,…,pk∼Uniform(B)p1,…,pk∼Uniform(B)p_1,\ldots,p_k\sim\textrm{Uniform}(B)。然后，我们可以使用蒙特卡洛估计λ(S)≈λ^:=#{pi∈S}kλ(B).λ(S)≈λ^:=#{pi∈S}kλ(B).\lambda(S)\approx \hat\lambda:= \frac{\#\{p_i\in S\}}{k}\lambda(B). 但是，尽管 λ是一个无偏估计λ（小号），我不认为它的情况下ë-α λ是一个无偏估计ë-αλ（小号）。有什么方法可以修改此算法？λ^λ^\hat\lambdaλ(S)λ(S)\lambda(S)e−αλ^e−αλ^e^{-\alpha\hat\lambda}e−αλ(S)e−αλ(S)e^{-\alpha\lambda(S)}