随机跟踪技术
我在M. Seeger(加利福尼亚大学伯克利分校,Cholesky分解的低秩更新)中遇到了以下随机跟踪技术。Rep,2007年。 tr(A)=E[xTAx]tr(A)=E[xTAx]\operatorname{tr}(\mathbf{A}) = {E[\mathbf{x}^T \mathbf{A} \mathbf{x}]} 其中x∼N(0,I)x∼N(0,I)\mathbf{x} \sim N(\mathbf{0},\mathbf{I})。 作为一个没有深厚的数学背景的人,我想知道如何实现这种平等。此外,我们如何例如以几何方式解释xTAxxTAx\mathbf{x}^T \mathbf{A} \mathbf{x}?为了理解向量的内积及其范围值的含义,应该看哪儿?为什么平均值等于特征值之和?除理论性质外,它的实际意义是什么? 我已经编写了一个MATLAB代码片段以查看它是否有效 #% tr(A) == E[x'Ax], x ~ N(0,I) N = 100000; n = 3; x = randn([n N]); % samples A = magic(n); % any n by n matrix A y = zeros(1, N); for i = …