测试某些对比:这是否确实是一个难题?
我将其发布到mathoverflow上,没有人回答: Scheffé的用于识别统计上显着差异的方法是众所周知的。甲对比度的装置中,我= 1 ,... ,- [R的ř种群是线性组合Σ ř 我= 1 c ^ 我μ 我其中Σ ř 我= 1 c ^ 我 = 0μ一世μi\mu_ii = 1 ,… ,ri=1,…,ri=1,\ldots,r[Rrr∑[R我= 1C一世μ一世∑i=1rciμi\sum_{i=1}^r c_i \mu_i∑[R我= 1C一世= 0∑i=1rci=0\sum_{i=1}^r c_i=0,并且对比度的标量倍数本质上是相同的对比度,因此可以说这组对比度是一个投影空间。Scheffé的方法测试了一个零假设,该假设表示这r个总体之间的所有对比均为0,并且在给定显着性水平α的情况下,假设零假设为真,则以概率α拒绝该零假设。而且,如果否定原假设被拒绝,Scheffé指出,他的测试告诉我们哪些对比与0明显不同(我不确定我链接到的Wikipedia文章指出了这一点)。[Rrr000αα\alphaαα\alpha000 我想知道在不同情况下是否可以做类似的事情。考虑一个简单的线性回归模型,其中ε 我〜我。我。d 。ÿ一世= α + βX一世+ ε一世Yi=α+βxi+εiY_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i,我= 1 ,... ,Ñ。ε一世〜我。我。d 。ñ(0 ,σ2)εi∼i.i.d.N(0,σ2)\varepsilon_i\sim\operatorname{i.i.d.}N(0,\sigma^2)i=1,…,ni=1,…,ni=1,\ldots,n …