Questions tagged «complex-numbers»

挑战 创建一个函数或程序，当给定整数时size，该函数或程序将执行以下操作： 如果size等于1，则输出 H H HHH H H 如果size大于1，则输出 X X XXX X X X程序/功能的输出在哪里size - 1 （只要您愿意，0只要您在答案中指定，就可以使基本情况与相对应） 可以使用以下任何一种输出格式，以您更方便的方式： 所需结构的字符串，其中任意两个不同的字符分别对应于H和space 具有所需结构的二维数组，其中任意两个不同的值分别对应于H和space 字符串的数组/列表，每个字符串中有一行输出，并且与H和对应的任意两个不同的值space 只要每行上有恒定数量的前导空格，就可以使用前导空格。两个不同的输出字符可以取决于您选择的任何内容，只要它们不同即可。 指定代码返回的输出格式。 测试用例 1 H H HHH H H 2 H H H H HHH HHH H H H H H HH HH H HHHHHHHHH H HH HH …

73 code-golf  ascii-art  fractal  code-golf  code-golf  string  code-golf  string  matrix  code-golf  graph-theory  maze  binary-matrix  code-golf  kolmogorov-complexity  random  code-challenge  metagolf  test-battery  brain-flak  text-processing  code-golf  matrix  code-golf  number-theory  primes  code-golf  string  matrix  code-golf  binary  bitwise  code-golf  number  factorial  floating-point  code-golf  number  sequence  code-golf  sequence  cops-and-robbers  code-golf  sequence  cops-and-robbers  code-golf  string  code-golf  math  decision-problem  number-theory  integer  code-golf  number  decision-problem  functional-programming  code-golf  array-manipulation  matrix  code-golf  string  classification  string  code-challenge  binary  compression  decode  code-golf  string  string  code-challenge  balanced-string  encode  code-golf  number-theory  integer  base-conversion  code-golf  math  number-theory  geometry  abstract-algebra  code-golf  array-manipulation  sorting  optimization  code-golf  math  geometry  image-processing  generation  code-golf  string  cops-and-robbers  repeated-transformation  grammars  cops-and-robbers  repeated-transformation  grammars  code-challenge  restricted-source  tips  source-layout  javascript  code-challenge  kolmogorov-complexity  restricted-source  code-golf  combinatorics  counting  math  fastest-code  linear-algebra  code-golf  math  permutations  matrix  linear-algebra  code-golf  string  decision-problem  restricted-source  code-golf  number  array-manipulation  subsequence  code-golf  number  array-manipulation  matrix  code-golf  brainfuck  code-golf  color  code-golf  quine  source-layout  code-golf  subsequence  code-golf  string  ascii-art  code-golf  string  ascii-art  alphabet  code-golf  decision-problem  interpreter  hexagonal-grid  halting-problem  code-golf  string  polynomials  calculus  code-golf  math  decision-problem  matrix  complex-numbers  code-golf  random  code-golf  number  arithmetic 

高斯整数是形式的复数，a+bi其中a和b都是整数。在基数-1 + i中，可以使用数字0和唯一地表示所有高斯整数1，而无需使用符号来表示符号。 例如，1100以-1 + i为基数代表十进制数字2，因为 1*(-1+i)^3 + 1*(-1+i)^2 + 0*(-1+i)^1 + 0*(-1+i)^0 = (2+2i) + (-2i) + 0 + 0 = 2 输入将是使用数字表示的以-1 + i为基数的两个高斯整数01。可以采用以下形式之一： 两个独立的数字字符串， 两个十进制整数，其中包括01代表基数-1 + i的数字（例如1100，基数-1 + i中的2表示）， 代表基数-1 + i的两个二进制整数（例如，十进制12或0b1100基数-1 + i中的2） 单个字符串由单个非字母数字分隔符分隔两个数字字符串/二进制整数（例如1100 1100或12,122 + 2） 输出两个高斯整数的和，也以-1 + i为基数，并用数字表示01（以允许输入的一种格式，不一定是相同的选择）。输出允许包含有限数量的前导零。 输入最多30位数字的函数或程序必须在2秒内终止。 其他说明 您可以假定输入不包含无关的前导零。对于0的特殊情况，可以选择一个0或空字符串作为表示形式。 测试用例 0, 0 …

64 code-golf  arithmetic  complex-numbers 

以尽可能少的字符实现快速傅立叶变换。 规则： 最短的解决方案获胜 可以假定输入是一维数组，其长度是2的幂。 您可以使用您选择的算法，但是解决方案实际上必须是快速傅立叶变换，而不仅仅是天真的离散傅立叶变换（也就是说，它的渐近计算成本为）O(NlogN)O(Nlog⁡N)O(N \log N) 编辑： 该代码应实现标准的前向快速傅立叶变换，其形式可以在Wolfram文章的公式（3）中看到， 不允许使用现有标准库或统计信息包中的FFT函数。这里的挑战是简洁地实现 FFT算法本身。

48 code-golf  math  complex-numbers 

美国前国防部长唐纳德·拉姆斯菲尔德（Donald Rumsfeld）著名地推广了“已知的已知物”。在这里，我们将把他的言论提炼成四行节。 具体来说，输出以下文本： known knowns known unknowns unknown knowns unknown unknowns 大小写无关紧要（例如，Known unKnowns可以），可以使用单行尾的换行符，但不允许其他格式更改。这意味着单词之间有一个空格，行之间有LF（59字节）或CR/LF（62字节）。 规则 完整的程序或功能都是可以接受的。如果是函数，则可以返回输出而不是打印输出。 禁止出现标准漏洞。 这是代码高尔夫球，因此所有常用的高尔夫规则都适用，并且最短的代码（以字节为单位）获胜。

45 code-golf  string  kolmogorov-complexity  code-golf  sequence  binary  base-conversion  binary-matrix  code-golf  string  classification  code-golf  tips  python  code-golf  combinatorics  binary  subsequence  restricted-time  code-golf  number  number-theory  code-golf  math  number  complex-numbers  code-golf  string  code-golf  string  code-golf  string  random  game  king-of-the-hill  python  code-golf  number  sequence  code-golf  number  sequence  code-golf  code-golf  math  number  array-manipulation  code-golf  array-manipulation  decision-problem  code-golf  string  code-golf  sequence  integer 

让我们创建一个从正整数到高斯整数的简单的射影映射，高斯整数是复数，其中实部和虚部都是整数。 例如4538，给定一个正整数，以二进制形式表示，且不带前导号0： 4538 base 10 = 1000110111010 base 2 删除任何尾随0的： 100011011101 用一个替换任意一个或多个0的运行+： 1+11+111+1 更换所有1的用i的： i+ii+iii+i 计算结果复杂表达式并输出简化的高斯整数： i+ii+iii+i = i+i*i+i*i*i+i = 2i+i^2+i^3 = 2i+(-1)+(-i) = -1+i 输出可以用传统的数学方式表示，也可以用两个单独的整数表示实部和复杂部分。对于4538例如，任何这些就可以了： -1+i i-1 -1+1i (-1, 1) -1 1 -1\n1 对于像输入29，mathy格式化输出，诸如0，0i或0+0i都是细。 如果您的语言更自然，则使用j（或其他方式）代替i可以。 以字节为单位的最短代码获胜。

36 code-golf  arithmetic  binary  integer  complex-numbers 

古老的知识是，每个非负整数都可以重写为四个平方整数的总和。例如，数字1可以表示为。或者，通常，对于任何非负整数，存在整数使得02+02+02+1202+02+02+120^2+0^2+0^2+1^2nnna,b,c,da,b,c,da,b,c,d n=a2+b2+c2+d2n=a2+b2+c2+d2n = a^2+b^2+c^2+d^2 Joseph-Louis Lagrange proved this in the 1700s and so it is often called Lagrange's Theorem. This is sometimes discussed in relation to quaternions – a type of number discovered by William Hamilton in the 1800s, represented as w+xi+yj+zkw+xi+yj+zkw+x\textbf{i}+y\textbf{j}+z\textbf{k} where w,x,y,zw,x,y,zw,x,y,z are real numbers, and i,ji,j\textbf{i}, \textbf{j} …

31 code-golf  complex-numbers 

挑战 给定整数的输入（其中），输出从到含）。nñn0&lt;n&lt;500&lt;ñ&lt;500<n<50y=Re((−n)x)ÿ=[RË（（-ñ）X）y=\mathrm{Re}((-n)^x)x=−3X=-3x = -3x=3X=3x = 3 其中是复数的实部。Re(p)[RË（p）\mathrm{Re}(p)ppp 注意Re((−n)x)=nxcos(πx)[RË（（-ñ）X）=ñXcos⁡（πX）\mathrm{Re}((-n)^x) = n^x \cos{(\pi x)} 输出量 输出可以是您希望的任何形式（例如图像或窗口等）。不允许使用ASCII艺术。 图形不需要轴（以允许没有内置图形功能的语言竞争）。 如果输出图像，则其每侧必须大于500像素。同样，绘图必须尽最大可能填充图像。 地块之间的最小间隔为0.05。 允许使用矢量图形。 例子 输入以下内容2： 输入以下内容1： 您必须将相应的输出放在答案中（n = 1和n = 2）。 获奖 以字节为单位的最短代码获胜。

31 code-golf  math  graphical-output  complex-numbers  trigonometry 

如果您还不知道，则四元数基本上是4位数的数字。出于这一挑战的目的，它具有一个实部和三个虚部。虚数分量是由后缀表示i，j，k。例如，1-2i+3j-4k是用四元数1为实分量和-2，3和-4作为虚数分量。 在此挑战中，您必须将四元数的字符串形式（例如"1+2i-3j-4k"）解析为系数（例如[1 2 -3 -4]）的列表/数组。但是，四元数字符串可以用多种不同的格式进行格式化... 这可能是正常的： 1+2i-3j-4k 它可能缺少术语：1-3k，2i-4k（如果缺少术语，则输出0这些术语） 它可能已丢失的系数：i+j-k（在此情况下，这相当于1i+1j-1k换句话说，一个。i，j，或k不被假定在前面的数以具有1在由缺省前） 它的顺序可能不正确： 2i-1+3k-4j 系数可以只是整数或小数： 7-2.4i+3.75j-4.0k 解析时有一些注意事项： 条款之间总会有a +或- 您将始终获得有效的输入信息，该输入内容至少包含1个字词，并且没有重复的字母（no j-js） 所有数字都可以视为有效 你可以，如果你想解析后更改号码为另一种形式（例如，3.0 =&gt; 3，0.4 =&gt; .4，7 =&gt; 7.0） 不允许使用解析/四元数内置函数和标准漏洞。这包括eval关键字和功能。输入将是单个字符串，输出将是列表，数组，由空格分隔的值等。 因为这是代码高尔夫，所以以字节为单位的最短代码获胜。 吨测试用例 1+2i+3j+4k =&gt; [1 2 3 4] -1+3i-3j+7k =&gt; [-1 3 -3 7] -1-4i-9j-2k =&gt; [-1 -4 -9 -2] 17-16i-15j-14k =&gt; [17 …

27 code-golf  parsing  complex-numbers 

挑战 在尽可能少的字符中，找到给定n的i ^ n值（大于0的正整数）。应将其输出为String。 对于那些不知道的人，i被定义为i ^ 2 = -1。所以： i ^ 1 = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 然后重复此步骤。 规则 如果您的语言支持复数，请不要使用任何可以解决此问题的函数或算法。 浮点数不正确的答案可以返回小数，但整数输入应能给出准确的结果 奖励积分 -5如果可以计算出其中n也为负的值 如果您可以计算任何实数的值，则为-15（此奖金包括上述奖金中的-5） 祝好运！

27 code-golf  math  arithmetic  complex-numbers 

你们都知道牛顿法可以近似函数的根，不是吗？我在此任务中的目标是向您介绍该算法的一个有趣方面。 牛顿算法仅针对某些但所有复杂的输入值进行收敛。如果您描绘了复杂平面上所有输入值的方法的收敛性，通常会得到一个漂亮的分形，如下所示： 图片来自维基共享资源 技术指标 此任务的目标是生成此类分形。这意味着，您将获得多项式作为输入，并且必须以您选择的格式将相应的分形作为图像打印输出。 输入项 输入是用空格分隔的复数列表。它们在风格写下来&lt;Real part&gt;&lt;iImaginary part&gt;，这样的数字：5.32i3.05。您可能会假设输入数字的位数不超过4个且小于1000。它们中的第一个不能为零。例如，这可能是您程序的输入： 1 -2i7.5 23.0004i-3.8 i12 0 5.1233i0.1 数字被解释为从最高幂开始的多项式系数。在本说明书中的其余部分，输入多项式称为P。上面的输入等于这个多项式： f（x）= x 5 +（-2 + 7.5 i）x 4 +（23.0004-3.8 i）x 3 + 12 i x 2 + 5.1233 + 0.1 i 输入可能来自标准输入，传递给程序的参数或显示给程序的提示。您可以假定输入不包含任何前导或尾随空格字符。 渲染图 您必须通过以下方式渲染分形： 选择尽可能多的颜色作为P的根，再加上额外的颜色以发散 对于可见平面中的每个数字，确定方法是否收敛，如果是，则收敛到哪个根。根据结果​​为点着色。 不要打印标尺或其他花哨的东西 在这些点上打印一个黑点，这些点是定向的多项式根。每个根周围最多可以打印四个像素。 找到一种方式来选择可见平面，所有根都是可区分的，并且在可能的情况下在整个平面上广泛分布。尽管不需要完美放置输出框架，但我保留拒绝接受以不可接受的方式选择框架的答案的权利。总是在同一坐标上，所有根都在一个点上，依此类推。 输出图像的大小应为1024 * 1024像素。 渲染时间最长为10分钟 使用单精度浮点值就足够了 …

24 code-golf  graphical-output  fractal  complex-numbers 

一个高斯整数是一个复杂的数字，其实虚部是整数。 像普通整数一样，高斯整数可以以独特的方式表示为高斯素数的乘积。这里的挑战是计算给定高斯整数的素数。 输入：高斯整数，不等于0，也不是单位（即1，-1，i和-i不能作为输入）。使用任何明智的格式，例如： 4-5i -5 * j + 4 （4，-5） 输出：高斯整数列表，它们是质数（即，没有一个可以表示为两个非单位高斯整数的乘积），并且其乘积等于输入数。输出列表中的所有数字都必须是平凡的，即不能为1，-1，i或-i。可以使用任何明智的输出格式。它不必与输入格式相同。 如果输出列表中有多个元素，则可能有几个正确的输出。例如，对于输入9，输出可以是[3，3]或[-3​​，-3]或[3i，-3i]或[-3​​i，3i]。 测试用例，（从此表中获取；每个测试用例2行） 2 1+i, 1-i 3i 3i 256 1+i,1+i,1+i,1+i,1+i,1+i,1+i,1+i,1+i,1+i,1+i,1+i,1+i,1+i,1+i,1+i 7+9i 1+i,2−i,3+2i 27+15i 1+i,3,7−2i 6840+585i -1-2i, 1+4i, 2+i, 3, 3, 6+i, 6+i 不允许使用用于分解高斯整数的内置函数。但是，允许通过内置函数分解普通整数。

23 code-golf  number-theory  complex-numbers 

任务 编写一个函数，该函数接受a,b代表高斯整数z = a+ib（复数）的两个整数。程序必须根据a+ib是高斯素数来返回true或false 。 定义： a + bi 当且仅当满足以下条件之一时，它是高斯素数： a且b均为非零且a^2 + b^2为素数 a是零，|b|是素数，|b| = 3 (mod 4) b是零，|a|是素数，|a| = 3 (mod 4) 细节 您应该只编写一个函数。如果您的语言没有函数，则可以假定整数存储在两个变量中，然后打印结果或将结果写入文件。 您不能使用语言的内置功能，例如isprime或prime_list或nthprime或factor。最低字节数获胜。程序必须a,b在a^2+b^232位（带符号）整数的where 处工作，并且结束时间不应超过30秒。 首要清单 点表示高斯平面上的质数（x=实数，y=虚轴）： 一些较大的素数： (9940, 43833) (4190, 42741) (9557, 41412) (1437, 44090)

23 code-golf  math  primes  complex-numbers 

相关OEIS序列：A008867 截断三角数 三角数的一个共同属性是它们可以排列成三角形。例如，取21并排列成os 的三角形： Ø OO oo oo oo oo 让我们定义一个“截断：”从每个角切割相同大小的三角形。截断21的一种方法如下： 。 。。 oo oo 。oo。 。。哦。。 （的三角形.是从原始三角形切出的）。 o剩下12 秒，因此12是一个截断的三角形数字。 任务 您的工作是编写一个程序或函数（或等效函数），该程序或函数采用整数并返回（或使用任何标准输出方法）数字是否为截断的三角形数字。 规则 没有标准漏洞。 输入是非负整数。 切口的边长不能超过原始三角形的一半（即，切口不能重叠） 切口的边长可以为零。 测试用例 真相： 0 1 3 6 7 10 12 15 18 19 虚假： 2 4 5 8 9 11 13 14 16 17 …

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有时将笛卡尔坐标转换(x,y)为极坐标确实很费力(r,phi)。虽然你可以计算r = sqrt(x^2+y^2)很容易，你经常计算时的角度需要的情况下有些区别phi，因为arcsin，arccos以及arctan和所有其他三角函数有一个共同域，每个只有跨越半个圆。 在许多语言中，都有用于将直角坐标转换为极坐标的内置atan2函数，或者至少具有给定的(x,y)计算角度的函数phi。 任务 你的任务是写一个程序/功能采用两个（浮点，但不能同时为零）笛卡尔坐标(x,y)，并输出对应的极角phi，其中phi必须处于度，弧度或等级（与等级余平均gradians其是1 /整圆的400），以您较方便的为准。 角度是在正方向上测量的，对于，我们有零角度(1,0)。 细节 您不得使用内置插件是计算角度phi给出两个坐标，其中包括atan2，rect2polar，argOfComplexNumber和类似的功能。但是，您可以使用通常的三角函数及其反函数，它们只需一个参数。任何单位符号都是可选的。 半径r必须为非负数，并且phi必须在范围内[-360°, 360°]（无论输出270°还是，都无关紧要-90°）。 例子 Input Output (1,1) 45° (0,3) 90° (-1,1) 135° (-5,0) 180° (-2,-2) 225° (0,-1.5) 270° (4,-5) 308.66°

18 code-golf  math  geometry  trigonometry  code-golf  number-theory  fibonacci  code-golf  math  sequence  fibonacci  code-golf  string  code-golf  math  graphical-output  geometry  code-golf  string  code-golf  math  geometry  code-golf  math  bitwise  number  popularity-contest  graphical-output  image-processing  fractal  code-golf  number-theory  code-golf  date  multi-threading  code-golf  math  code-golf  math  number  sequence  code-golf  math  number  sequence  arithmetic  code-golf  decision-problem  logic-gates  code-golf  decision-problem  balanced-string  code-golf  math  arithmetic  combinatorics  code-golf  expression-building  code-golf  physics  code-golf  abstract-algebra  code-golf  number  arithmetic  integer  code-golf  ascii-art  number  code-golf  number-theory  primes  code-golf  arithmetic  grid  code-golf  code-golf  sequence  code-golf  kolmogorov-complexity  compression  code-golf  math  number  arithmetic  array-manipulation  code-golf  primes  hexagonal-grid  complex-numbers  code-golf  number  counting  code-golf  math  number  arithmetic 

下图显示了RLC电路。RLC电路是由串联或并联连接的电阻器（R），电感器（L）和电容器（C）组成的电路。（1） 为了简化计算，通常在频率（Laplace）域而不是时域中工作。 您的任务是： 就拿值R，L并C作为输入，并返回电压VR，VL并VC 到Laplace域的转换如下： R = R XL = j*w*L // OK, XL = w*L, and ZL = j*XL, but don't mind this here. XC = 1/(j*w*C) // I haven't ruined physics, it's only a minor terminology tweak 其中j = sqrt(-1)和w = 2*pi*50（频率为50 Hz）。 组件串联时的组合阻抗为Z = R + XL …

18 code-golf  complex-numbers  electrical-engineering  physics