Questions tagged «number-theory»

数论涉及数的性质和关系，主要是正整数。

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计算逆模量
任务： 输出for的值x，其中a mod x = b有两个给定值a,b。 假设条件 a并且b将始终为正整数 永远不会有解决方案 x 如果存在多个解决方案，请至少输出其中之一。 如果没有任何解决方案，则不输出任何内容或表明不存在任何解决方案。 允许内置（不像其他数学方法那样有趣） 输出始终是整数 例子 A, B >> POSSIBLE OUTPUTS 5, 2 >> 3 9, 4 >> 5 8, 2 >> 3, 6 6, 6 >> 7, (ANY NUMBER > 6) 8, 7 >> NO SOLUTION 2, 4 >> NO …
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戈德巴赫分区
哥德巴赫猜想指出，每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。例如， 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 5 + 3 但是，一旦达到10，就会发生一些有趣的事情。不仅可以写成10 5 + 5 但也可以写成 7 + 3 因为10可以表示为两个方法的两个素数之和，所以我们说10的“哥德巴赫分区”是2。或更笼统地说， 数字的戈德巴赫分区是不同的书写方式的总数，n = p + q其中p和q是素数，p >= q 您面临的挑战是编写一个找到数字的Goldbach分区的程序或函数。现在，从技术上讲，术语“戈德巴赫分区”仅用于表示偶数。然而，由于奇数整数P + 2可以也可以表示为两个素数的总和如果P> 2为素数，我们将这个扩展到所有正整数（A061358）。 您可以放心地假设您的输入将始终为正整数，并且可以使用我们默认的任何允许方法进行输入和输出，例如函数参数和返回值，STDIN和STDOUT，读取和写入文件等。 最多100个正整数的Goldbach分区为： 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 1, …
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计算Mertens函数
给定正整数n，计算Mertens函数 M（n）的值，其中 和μ（ķ）是莫比乌斯函数，其中μ（ķ）= 1，如果ķ具有不同的素因子偶数，-1，如果ķ具有奇数个的不同的素因子，和0，如果首要因素是不明显。 这是代码高尔夫球，因此请为计算输入整数n > 0 的Mertens函数的函数或程序创建最短的代码。 这是OEIS序列A002321。 测试用例 n M(n) 1 1 2 0 3 -1 4 -1 5 -2 6 -1 7 -2 8 -2 9 -2 10 -1 117 -5 5525 5 7044 -25 8888 4 10000 -23
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整数过多
对于具有素数分解的正整数n，n = p1^e1 * p2^e2 * ... pk^ek其中p1,...,pk素数和e1,...,ek正整数，我们可以定义两个函数： Ω(n) = e1+e2+...+ek主除数的数量（乘以倍数）（A001222） ω(n) = k不同的素数除数。（A001221） 通过这两个功能，我们定义了多余的部分 e(n) = Ω(n) - ω(n)（A046660）。可以认为这是一个数字与无平方的接近程度的度量。 挑战 对于给定的正整数，n返回e(n)。 例子 对于n = 12 = 2^2 * 3我们有Ω(12) = 2+1和ω(12) = 2，因此e(12) = Ω(12) - ω(12) = 1。对于任何无平方数，n我们都非常清楚e(n) = 0。前几个词是 1 0 2 0 3 0 4 1 …
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g o l f a t 2
有时将笛卡尔坐标转换(x,y)为极坐标确实很费力(r,phi)。虽然你可以计算r = sqrt(x^2+y^2)很容易，你经常计算时的角度需要的情况下有些区别phi，因为arcsin，arccos以及arctan和所有其他三角函数有一个共同域，每个只有跨越半个圆。 在许多语言中，都有用于将直角坐标转换为极坐标的内置atan2函数，或者至少具有给定的(x,y)计算角度的函数phi。 任务 你的任务是写一个程序/功能采用两个（浮点，但不能同时为零）笛卡尔坐标(x,y)，并输出对应的极角phi，其中phi必须处于度，弧度或等级（与等级余平均gradians其是1 /整圆的400），以您较方便的为准。 角度是在正方向上测量的，对于，我们有零角度(1,0)。 细节 您不得使用内置插件是计算角度phi给出两个坐标，其中包括atan2，rect2polar，argOfComplexNumber和类似的功能。但是，您可以使用通常的三角函数及其反函数，它们只需一个参数。任何单位符号都是可选的。 半径r必须为非负数，并且phi必须在范围内[-360°, 360°]（无论输出270°还是，都无关紧要-90°）。 例子 Input Output (1,1) 45° (0,3) 90° (-1,1) 135° (-5,0) 180° (-2,-2) 225° (0,-1.5) 270° (4,-5) 308.66°
18 code-golf  math  geometry  trigonometry  code-golf  number-theory  fibonacci  code-golf  math  sequence  fibonacci  code-golf  string  code-golf  math  graphical-output  geometry  code-golf  string  code-golf  math  geometry  code-golf  math  bitwise  number  popularity-contest  graphical-output  image-processing  fractal  code-golf  number-theory  code-golf  date  multi-threading  code-golf  math  code-golf  math  number  sequence  code-golf  math  number  sequence  arithmetic  code-golf  decision-problem  logic-gates  code-golf  decision-problem  balanced-string  code-golf  math  arithmetic  combinatorics  code-golf  expression-building  code-golf  physics  code-golf  abstract-algebra  code-golf  number  arithmetic  integer  code-golf  ascii-art  number  code-golf  number-theory  primes  code-golf  arithmetic  grid  code-golf  code-golf  sequence  code-golf  kolmogorov-complexity  compression  code-golf  math  number  arithmetic  array-manipulation  code-golf  primes  hexagonal-grid  complex-numbers  code-golf  number  counting  code-golf  math  number  arithmetic 
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输出变戏法者序列
的杂耍序列被描述如下。从输入a 1开始，下一项由递归关系定义 该序列在达到1时终止，因为所有后续项将为1。 任务 给定一个n大于或等于2 的输入，编写一个程序/函数/生成器/等。输出/返回相应的变戏法者序列。输出可以是任何合理的形式。您不得使用用于计算变戏法者序列的内置程序或任何直接产生结果的内置程序。您可以假设序列以结尾1。 测试用例 Input: output 2: 2, 1 3: 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1 4: 4, 2, 1 5: 5, 11, 36, 6, 2, 1 这是代码高尔夫球。以字节为单位的最短代码获胜。
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一周中压缩的天数
输入星期几列表，则输出列表中最短的排序表示形式。 输入的格式是由一个或多个双字符子串的字符串Su（星期日）， Mo（星期一）， Tu（等）， ，We，Th， Fr和Sa。输入不一定必须以排序的顺序给出。 要将输入转换为输出格式， 从星期天开始按星期几对输入进行排序（例如ThMoSaSuFrTuWe-> SuMoTuWeThFrSa）。 如果不引起歧义，请将缩写词减少到一个字母。例如，之所以SuMoTuWe成为，SMTW是因为第一个S不可能在星期六，因为这样会使输出未排序（与T相同）。但是，ThFrSa应该成为ThFS，因为星期二和星期四都在星期五之前，并将其减小以TFS产生歧义。 如果输出为now MTWTF，则D改为输出（代表“ 工作日 s”）。同样，SS应该成为E一周结束。最后， SMTWTFS应该成为A对所有天。 输入和输出都必须是单个字符串。 由于这是code-golf，因此以字节为单位的最短代码为准。 测试用例： In Out | In Out -----------------------|-------------------- SuTu STu | SuTuWe STW SuTuSa STuS | SuWeTh SWT TuThSa TTS | TuThSu STT Su Su | Sa Sa WeTh WT | FrTh ThF WeTu …
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金伯林序列
介绍 当然，我们遇到了很多序列挑战，因此这是另一个挑战。 金伯林序列（A007063）如下： 1, 3, 5, 4, 10, 7, 15, 8, 20, 9, 18, 24, 31, 14, 28, 22, ... 这是通过改组常规迭代产生的： [1] 2 3 4 5 6 7 8 序列的第一项是1。之后，我们将重新排列序列，直到使用了左侧的所有术语。改组有规律right - left - right - left - ...。由于的左侧没有术语1，因此没有改组。我们得到以下内容： 2 [3] 4 5 6 7 8 9 在第i 次迭代中，我们丢弃第i 个项目并将其放在我们的序列中。这是第二次迭代，因此我们丢弃第二项。序列变为：1, 3。对于我们的下一个迭代，我们将使用上面的模式对当前迭代进行洗牌。我们从第i …
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希尔伯特·普里姆斯高尔夫
希尔伯特数被定义为形式的正整数4n + 1的n >= 0。希尔伯特的前几个数字是： 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97 希尔伯特数序列由OEIS序列A016813给出。 相关的数字序列，希尔伯特质数，被定义为H > 1不能被任何希尔伯特数（k例如）整除的希尔伯特数1 < k < H。希尔伯特素数的前几个是： 5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, 53, 57, …
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疯狂的图书管理员的素数算术序列
好吧，图书馆员发现您使用排序算法欺骗了您的工作，所以现在您将受到惩罚。您被命令创建一些代码，以便图书馆员可以打动他们单恋的对象，即数学老师。所以，这就是什么“其他职责分配”的意思... 每个人都熟悉以10为底的自然数序列N： 0、1、2、3、4、5、6 ... 从这一点，我们可以生成素数序列，我们称之为P，使得每一个元素P在刚好两个除数ñ，即1与自身。该顺序是： 2、3、5、7、11、13 ... 好的，到目前为止很常规。 一个漂亮的函数的图书管理员思想F（X，Y） ，需要一个数x从Ñ，条件0 <= x <= 9，以及一些y从Ñ，并插入x到y在每个位置的十进制扩展（即，在前面加上，插入或附加x到y），然后返回排序后的新数字集。 例如，F（6，127）将导致 1267、1276、1627、6127 不过，那仍然有点无聊。图书管理员希望通过指定一个新函数（升序排列）来使事情更加有趣z -> {p : p in P and F(z,p) subset of P}。 例如，z（7）将是 3，19，97，433，487，541，... 因为37和73都是素数，719 179并且197都是素数，依此类推。 请注意，z（2）为空，因为没有2追加的素数永远不会是素数。对于{0,4,5,6,8}同样。 您的任务是编写代码，为给定x生成并输出序列z（x）中的前100个数字。 输入值 一个整数X，使得0 <= x <= 9。输入可以通过函数参数STDIN或等效参数进行。 输出量 由您选择的前100个数字组成的序列，应为STDOUT或等效的序列，以使该序列如上所述满足z（x）。如果z（x）为空（如{0,2,4,5,6,8}的情况），Empty Set则应改为输出单词。 限制条件 这是代码高尔夫球，因为您需要将其转录为索引卡，以便图书馆员向数学老师展示，并且您的手容易抽筋。 适用标准漏洞限制。图书管理员不容忍作弊者。 参考序列 x = 1：A069246 …
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计算实际数字
定义 正整数n是一个实际数字（OEIS序列A005153），前提是所有较小的正整数都可以表示为的不同除数之和n。 例如，18是一个实际数字：其除数为1、2、3、6、9和18，小于18的其他正整数可以形成如下： 4 = 1 + 3 5 = 2 + 3 7 = 1 + 6 8 = 2 + 6 10 = 1 + 9 11 = 2 + 9 12 = 3 + 9 = 1 + 2 + 9 = 1 + 2 + 3 …
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除数除数
nnn(k1,k2,...,km)(k1,k2,...,km)(k_1,k_2,...,k_m)ki⩾2ki⩾2k_i \geqslant 2这样和 这里手段是一个多，说： “一个整除b”。如果所有条目必须至少为。对于k1⋅k2⋅...⋅km=nk1⋅k2⋅...⋅km=nk_1 \cdot k_2 \cdot ... \cdot k_m = nk1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k_1 | k_2 \text{ , } k_2 | k_3 \text{ , } \ldots \text{ , }k_{m-1}|k_m.a|ba|ba|bbbbaaan>1n>1n>1kikik_i222n=1n=1n=1 我们没有这样的因素，因此我们得到一个空的元组。 如果您想知道这是从哪里来的：这种分解在数论中被称为不变因子分解，它被用于有限生成的Abelian组的分类中。 挑战 鉴于nnn输出所有这样的元组（k1个，ķ2，。。。，ķ米）（ķ1个，ķ2，。。。，ķ米）(k_1,k_2,...,k_m)对于给定的ññn正好一次，在任何命令你等。允许使用标准序列输出格式。 例子 1: () (empty tuple) 2: …
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我的双胞胎有剩余的排列吗？
我们定义RnRnR_n作为欧几里得除法的余数的列表nnn由222，333，555和777。 给定的整数n≥0n≥0n\ge0，则必须找出是否存在一个整数0<k<2100<k<21000，使得Rn+kRn+kR_{n+k}是的置换R48R48R_{48}是k=210k=210k=210（导致R258=(0,0,3,6)R258=(0,0,3,6)R_{258}=(0,0,3,6)为好） 规则 如果存在kkk则可以输出真实值，否则可以输出假值，也可以选择两个不同且一致的值。 这是代码高尔夫球。 暗示 您真的需要计算kkk吗？也许。或者可能不是。 测试用例 的一些值nnn为其kkk存在： 3, 4, 5, 8, 30, 100, 200, 2019 一些值nnn针对kkk不存在： 0, 1, 2, 13, 19, 48, 210, 1999
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这个数字是小山数字吗？
小山号是在第一个和最后一个具有相同数字的数字，但这还不是全部。在山丘数中，前几位数严格增加，而后几位数严格减少。可以重复的最大数字。 这是一个山顶数字的示例： 12377731 | 1237... | ...731 ^ same ^ | strictly increasing | strictly decreasing ---------+---------------------+--------------------- 12377731 ^^^ okay because largest digit can be repeated 这不是： 4588774 | ...8774 | ^^ not the largest digit | so this has to be strictly decreasing | but it's not, so not …
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拆分位！
我们定义作为鲜明的权力清单2那笔X。例如，V （35 ）= [ 32 ，2 ，1 ]。V(x)V(x)V(x)222xxxV(35)=[32,2,1]V(35)=[32,2,1]V(35)=[32,2,1] 按照惯例，此处的权力从最高到最低排序。但这不会影响挑战的逻辑，也不会影响预期的解决方案。 任务 给定一个半素数 ，将V （N ）中的每个项替换为另一个与该项加和的2的幂的列表，这样所有结果子列表的并集就是矩阵M的精确覆盖，定义为：NNNV(N)V(N)V(N)222MMM Mi,j=V(P)i×V(Q)jMi,j=V(P)i×V(Q)jM_{i,j}=V(P)_i \times V(Q)_j 其中和Q是N的素数。PPPQQQNNN 通过一些示例，这更容易理解。 例子1 对于，我们有：N=21N=21N=21 V(N)=[16,4,1]V(N)=[16,4,1]V(N)=[16,4,1] 和 V （P ）= [ 4 ，2 ，1 ]P=7P=7P=7V(P)=[4,2,1]V(P)=[4,2,1]V(P)=[4,2,1] 和 V （Q ）= [ 2 ，1 ]Q=3Q=3Q=3V(Q)=[2,1]V(Q)=[2,1]V(Q)=[2,1] M=(844221)M=(842421)M=\pmatrix{8&4&2\\4&2&1} 要将变成M的精确覆盖，我们可以将16分成8 + 4 + 4和4分成2 + 2，而1保持不变。因此，可能的输出是：V(N)V(N)V(N)MMM1616168+4+48+4+48+4+44442+22+22+2111 [[8,4,4],[2,2],[1]][[8,4,4],[2,2],[1]][ [ 8, …
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