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形式语言之间适当的同构是什么？
一个正式的语言 过字母表的一个子集，即，一组在该字母的单词。如果对应的集合作为子集在扩展上相等，则两种形式语言和相等。可以在复杂性理论中使用语言来形式化“问题”的概念。有人可能会抱怨说，“一般”的延伸平等是无法决定的，但我认为这会被误导。＆Sigma; ＆Sigma; *大号大号'大号∪ 大号“大号LLΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*大号LLL′L′L'L∪L′L∪L′L\cup L' 自一段时间以来，我一直在思考以下问题：两种语言和对于字母和（其中，，和大号' Σ = { 一个，b } Σ ' = { Ç ，d } 一个b ç d 甲⊥LLLL′L′L'Σ={a,b}Σ={a,b}\Sigma=\{a,b\}Σ′={c,d}Σ′={c,d}\Sigma'=\{c,d\}aaabbbcccddd是不同的字母），即使它们“完全”描述相同的“问题”，也永远不可能相等。但是，如果它们确实“完全”描述相同的“问题”，则它们应该是同构的。我想知道适合同构理论的同构可能概念。我最初以为像有限状态机这样的计算能力较弱的“转换器”可以用来定义允许的同构，但是对于等效逻辑公式之间的琐碎句法翻译，这似乎已经崩溃了。（例如，请参阅此表，其中包含线性逻辑中对偶 的语法定义A⊥A⊥A^\bot。） 今天，我有以下想法：与某个“决策问题”相对应的语言定义通常包含两个部分：（1）将允许的问题实例编码为有限的符号字符串，以及（2）对“属于该语言的“已接受”问题实例。如果检查给定的有限符号串是否是允许的问题实例的编码，则在计算上要比有限状态机强，那么该强机也应用于定义允许的同构。 问题：这种推理方式是否有可能“解决”我的问题？我的问题是否已经解决，所以我只需要阅读正确的参考资料？我的问题本身是否有意义，还是像抱怨扩展性的不确定性一样被误导了？ 编辑（尚未给出答案）我注意到“（1）将允许的问题实例编码为有限的符号字符串”已经包含了标准化输入的（隐藏）假设。如果没有这种假设，则两个不同的有限字符串可能对应于同一问题实例。代替检查给定的有限字符串是否有效，该检查可能会产生规范化的输入（并将无效的字符串映射到特殊的字符串）。 该设置的优点在于，进行检查/归一化的机器已经配备了将有限字符串转换为其他有限字符串的装置。用于此任务的允许的机器（复杂度等级）可以是问题定义的一部分，（同构）同态将使用同一台机器（复杂度等级）。（根据拉斐尔的评论提出的“多时多一减法”的建议，的确是出现问题的一种可能性。）PP\mathsf{P} 缺点是这种规范方式可能仅适用于确定性机器。非确定性机器可能需要更灵活的方式来指定/确定两个输入字符串是否对应于同一问题实例。