理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

2
具有3个结果的随机变量的Chernoff型不等式
假设我们有一个随机变量，该变量采用非数字值a，b，c，并希望量化 nnn此变量的样本偏离真实分布。在这种情况下，以下不等式（来自Cover和Thomas）适用。 定理12.4.1（萨诺夫定理）： X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1, X_2, \ldots, X_n 闲逛 ∼Q(x)∼Q(x)\sim Q(x)。 让E⊆PE⊆PE \subseteq \mathscr{P}是一组概率分布。然后 Qn(E)=Qn(E∩Pn)≤(n+1)|X|2−nD(P∗||Q),Qn(E)=Qn(E∩Pn)≤(n+1)|X|2−nD(P∗||Q),Q^n(E) = Q^n(E \cap \mathscr{P}_n) \leq (n+1)^{|\mathcal{X}|}2^{-nD(P^*||Q)}, 哪里 P∗=argminP∈ED(P||Q),P∗=arg⁡minP∈ED(P||Q),P^* = \arg\min_{P \in E} D(P||Q), 是相对熵中最接近中的分布。EEEQQQ 对于小这个不等式相当宽松。对于二进制结果，，并且Chernoff-Hoeffding边界要严格得多。nnn|X|=2|X|=2|\mathcal{X}|=2 是否有类似的严格限制？|X|=3|X|=3|\mathcal{X}|=3
5
有关用于编码的字母（）大小的示例
令为字母，即非空有限集。字符串是任何有限的元素（字符）序列。例如，是二进制字母，而是该字母的字符串。ΣΣ\SigmaΣΣ\Sigma{ 0 ，1 }{0,1} \{0, 1\}011001100110 通常情况下，只要包含超过1元，在元素的确切数字并不重要：在最好的，我们有不同的恒定地方结束。换句话说，我们使用二进制字母，数字，拉丁字母还是Unicode并不重要。ΣΣ\SigmaΣΣ\Sigma 在某些情况下，有多少字母是重要的情况？ 我对此感兴趣的原因是因为我偶然发现了一个这样的例子： 对于任何字母我们将随机预言定义为从返回随机元素的预言，这样每个元素都有相等的机会被返回（因此每个元素的机会都是）。ΣΣ\SigmaØΣOΣO_{\Sigma}ΣΣ\Sigma1个| Σ |1|Σ|\frac{1}{|\Sigma|} 对于某些字母和（可能具有不同的大小），请考虑可以访问的oracle计算机的类别。我们对此类中与行为相同的oracle计算机感兴趣。换句话说，我们想使用图灵机将oracle转换为oracle。我们将这种图灵机称为转换程序。Σ1个Σ1\Sigma_1Σ2Σ2\Sigma_2ØΣ1个OΣ1O_{\Sigma_1}ØΣ2OΣ2O_{\Sigma_2}ØΣ1个OΣ1O_{\Sigma_1}ØΣ2OΣ2O_{\Sigma_2} 令和。转换到Oracle很简单：我们查询两次，转换结果如下：，，，。显然，该程序运行时间为。Σ1个= { 0 ，1 }Σ1个={0，1个}\Sigma_1 = \{ 0, 1 \}Σ = { 0 ，1 ，2 ，3 }Σ={0，1个，2，3}\Sigma = \{ 0, 1, 2, 3 \}ØΣ1个ØΣ1个O_{\Sigma_1}ØΣ2ØΣ2O_{\Sigma_2}ØΣ1个ØΣ1个O_{\Sigma_1}00 → 000→000 \rightarrow 001 → 101→1个01 \rightarrow 110 → 210→210 \rightarrow 211 → …
2
是否有已知可以真正通过PAC学习的正式语言族？
我具体指的是允许任意长字符串的语言族-而不是n位或决策列表上的并列或{0,1} ^ n中包含的任何其他“简单”语言。 我要问的是“自动理论”的常规语言，而不是“逻辑理论”的常规语言：诸如分段可测试语言，起始高度为零的语言，本地可测试语言之类的东西。相关的复杂度参数n是最小接受DFA的大小。因此，简而言之：是否有一个有趣的n-state DFA系列，已知可以通过PAC进行有效学习？
1
在System Fàla Church中，我们可以自动为所有消除类型推断吗？
问题如下。通常，当一个词有Λ X。ŤΛX.t\Lambda X.t，我们可以通过消除FORALL 适用这个词的类型，为实例（Λ X。吨）[ Ť] → t [ X：= T](ΛX.t)[T]→t[X:=T](\Lambda X.t)[T]\to t[X:=T]。 现在，假设这是一个箭头，并且我们想给它一个参数，那么我们将需要将此术语应用于适当的类型，以便它可以接收这样的参数。这就是我要问的问题：是否可以构造一个函数Fff 取两个词并返回一个类型 F&lt; Λ X。t &gt; &lt; r &gt;f&lt;ΛX.t&gt;&lt;r&gt;f<{\Lambda X.t}><{r}> 给我们需要替换的类型 XXX 在 ttt 这样 ttt 可以接受论点 rrr？ 一些例子： f&lt;ΛX.λxX→X.t&gt;&lt;λxT.x&gt;=Tf&lt;ΛX.λxX→X.t&gt;&lt;λxT.x&gt;=Tf<{\Lambda X.\lambda x^{X\to X}.t}><{\lambda x^T.x}>=T。 f&lt;ΛX.λxX.r&gt;&lt;(λxR.tT) s&gt;=Tf&lt;ΛX.λxX.r&gt;&lt;(λxR.tT) s&gt;=Tf<{\Lambda X.\lambda x^X.r}><{(\lambda x^{R}.t^T)~s}>=T
1
度量图论数据库搜索算法
我（正在慢慢）写一篇《SIGACT新闻的化学信息学算法手册》的评论。一章讨论了当前的软件实现，并且数据库搜索（和其他应用程序）似乎没有充分利用有关图的信息。另一方面，也许更多的理论算法将很难实施。不过，这似乎是一个潜在的开放区域。 所以这是我的问题： 是否有概述（或一小部分参考文献）讨论了带有度量信息的图形数据库算法的理论和实现（希望如此）？（每个边都是一个距离，每个顶点都有一个体积。）一个示例问题的无化学描述将是：给定一个图形数据库，找到所有包含特定子图的图形。
4
连续聚类
因此，在与实时连续流数据进行群集方面，我面临一个问题。由于我拥有不断增长的数据集，因此我不确定哪种是运行高效集群的最佳方法。我提出了一些可能的解决方案，包括： 设置允许的数据点数限制，这样就可以在最早的数据点到达另一个数据点时就达到限制。从本质上讲，这表明较旧的数据与我们之间的关联性不再足够，无法通过丢弃这些数据来照顾我们丢失的内容。 一旦有足够的数据来进行良好的聚类，请考虑这种“设置”，并随着新点的出现，而不是重新聚类所有数据，而只是找出新点最靠近哪个聚类中心并将其添加到该聚类中心。这样做的好处是，您可以不必在每个新点上重新进行聚类，并且不必考虑聚类“足够好”而只存储聚类中心的所有其他点。不利的一面是从头开始使用所有数据点重新运行该算法可能会更准确。 虽然这些是我脑力激荡的一些潜在解决方案，但我想知道是否有更好的已知技术来解决此问题。我认为像Google这样的网站必须以某种方式处理它（我希望“添加更多的ram，服务器和处理器”或“不断扩展数据中心”不是唯一可用的答案）。
2
跨均衡概念的无政府状态价格的上升速度
我们知道并喜欢一堆嵌套的解决方案概念类： PN：纯纳什均衡 MN：混合Nash平衡 CE：相关均衡 CCE：课程相关均衡。 这些集合之间的关系为： 我们可以考虑以下任一解决方案概念上的无政府状态价格：集合中任何配置文件的最坏情况社会福利除以最优社会福利： 因此，通过以上包含： POA（PN）\ leq POA（MN）\ leq POA（CE）\ leq POA（CCE） 我的问题：他们知道该数量增长速度有多快？可能有一个POA（PN）有限的游戏，但POA（CCE）无限大。但是，如果我知道POA（PN）是有限的，那么POA（MN）是否也必须是有限的？POA（CE）？它们可以大多少？Pñ⊂ 中号ñ⊂ çË⊂ çCËPñ⊂中号ñ⊂CË⊂CCËPN \subset MN \subset CE \subset CCEPO A （小号）=最高小号∈ 小号CØ小号Ť（小号）Ø PŤPØ一个（小号）=最高s∈小号CØ小号Ť（s）ØPŤPOA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}PØ 一（Pñ）≤ PØ 一（中号ñ）≤ Pø 甲（ÇË）≤ Pø 甲（ÇCË）PØ一个（Pñ）≤PØ一个（中号ñ）≤PØ一个（CË）≤PØ一个（CCË）POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)PØ 一（Pñ）PØ一个（Pñ）POA(PN)Pø 甲（ÇCË）PØ一个（CCË）POA(CCE)PØ 一（Pñ）PØ一个（Pñ）POA(PN)PØ 一（中号ñ）PØ一个（中号ñ）POA(MN)Pø …
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.