Questions tagged «coding-theory»

除了纠错本身以外，纠错码在理论上还有什么应用？我知道以下三个应用程序：关于硬核钻头的Goldreich-Levin定理，Trevisan的提取器构造和布尔函数硬度的放大（由Sudan-Trevisan-Vadhan撰写）。 纠错码的其他“严肃”或“娱乐”应用是什么？ UPD：Reed-Solomon码的列表解码的一个有趣应用是对20个问题游戏的特定变体（以及另一个更直接的变体）的解决方案。

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

我正在寻找以下类型的错误纠正代码： 恒定速率的二进制代码 可通过实现为大小为的布尔电路的解码器从一定常数的误差中解码，其中是编码长度。NO(N)O(N)O(N)ñNN 一些背景： Spielman用线性时间可编码和可解码的纠错码在对数成本RAM模型中给出了可在时间内解码的代码，也可通过尺寸的电路进行解码。O （N log N ）ø （Ñ）O(N)O(N)ø （Ñ日志ñ）O(Nlog⁡N)O(N \log N) Guruswami和Indyk在线性时间可编码/可解码代码中以近乎最佳的速率进行了改进。尽管我相信它也是，但他们没有分析产生的电路复杂度。Θ （N日志ñ）Θ(Nlog⁡N)\Theta(N \log N) 提前致谢！

27 co.combinatorics  it.information-theory  coding-theory 

为概率分布的霍夫曼代码是具有最小加权平均码字长度的前缀码，其中是的长度个codword。一个众所周知的定理是霍夫曼码每个符号的平均长度在和，其中是Shannon熵的概率分布。ppp∑piℓi∑piℓi\sum p_i \ell_iℓiℓi\ell_iiiiH(p)H(p)H(p)H(p)+1H(p)+1H(p)+1H(p)=−∑ipilog2piH(p)=−∑ipilog2⁡piH(p) = -\sum_i \, p_i \log_2 p_i 典型的平均长度超过Shannon熵几乎为1的坏例子是概率分布，例如，其中熵接近0，平均码字长度为1。这给出了熵与码字长度之间的差距几乎为。{.999,.001}{.999,.001}\{.999, .001\}111 但是，当概率分布中的最大概率有界时，会发生什么？例如，假设所有概率均小于。在这种情况下，我可以找到的最大差距是概率分布，例如，其中熵略大于1，平均码字长度略小于1.5，从而得出差距接近。这是您能做到的最好的吗？在这种情况下，您能否给间隙的上限严格小于1？1212\frac{1}{2}{.499,.499,.002}{.499,.499,.002}\{.499, .499, .002\}0.50.50.5 现在，让我们考虑所有概率都非常小的情况。假设你选择了一个概率分布的字母，每个都具有概率。在这种情况下，如果选择则会出现最大的间隙。在这里，您得到大约 在所有概率都小的情况下，这是您能做的最好的吗？MMM1/M1/M1/MM≈2kln2M≈2kln⁡2M \approx 2^k \ln 21+lnln2−ln2ln2≈0.08607.1+ln⁡ln⁡2−ln⁡2ln⁡2≈0.08607. \frac{1 + \ln \ln 2 - \ln 2}{\ln 2} \approx 0.08607. 这个问题是受TCS Stackexchange问​​题启发的。

21 optimization  it.information-theory  coding-theory 

流行的DEFLATE算法在Lempel-Ziv的顶部使用霍夫曼编码。 通常，如果我们有一个随机的数据源（= 1位熵/位），那么包括霍夫曼在内的任何编码都不可能平均地对其进行压缩。如果Lempel-Ziv是“完美的”（随着长度的增长，它对于大多数类型的信号源都接近无穷大），那么用霍夫曼进行后期编码将无济于事。当然，Lempel-Ziv 并不完美，至少长度有限，因此仍然存在一些冗余。 霍夫曼编码部分地消除了这种剩余的冗余，从而改善了压缩。 我的问题是：为什么通过Huffman编码而不是LZ成功消除了剩余的冗余？霍夫曼与LZ的哪些属性使这种情况发生？再次运行LZ（即第二次使用LZ编码LZ压缩数据）是否会实现类似的效果？如果没有，为什么不呢？同样，首先使用Huffman进行压缩，然后使用LZ进行压缩，如果不能，为什么？ 更新： 很明显，即使在LZ之后，也会保留一些冗余。有几个人指出了这一点。尚不清楚的是：为什么霍夫曼要比LZ更好地解决剩余冗余问题？与原始的源冗余（LZ比Huffman更好）相比，它有什么独特之处？

13 ds.algorithms  it.information-theory  coding-theory  encoding 

让真正的 （ķ ≤ ñ）矩阵一个具有这样的特性的任何集合ķ列满秩。k × nk×nk\times nķ ≤ Ñk≤nk\le n一种A{\bf A}ķkk 问：是否有一种有效的方法来确定性地找到向量，使得增广矩阵A ' = [ A一种a{\bf a}保留与 A相同的属性：任何 k列均是完整列。A′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}]AA{\bf A}kkk 相关说明：具有此属性的矩阵是 Reed-Solomon代码的生成器：添加保留其Vandermonde结构的列将保留rank属性。(n,k)(n,k)(n,k)

11 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  coding-theory 

矩阵维数为n × n （n − 1 ）。我们要使用介于1和n之间（包括1和n）的整数来填充A。一种AAn × n （n − 1 ）n×n(n−1)n \times n(n-1)一种AA1个11ñnn 要求： 每一列都是1 ，… ，n的排列。一种AA1 ，… ，n1,…,n1, \dots, n 由两行组成的任何子矩阵不能具有相同的列。一种AA 题： 是否可以填充满足要求的矩阵？ 与密码学的关系： 每个行号对应一个纯文本。每列对应一个键。由于键定义了注入，因此每一列都必须是一个排列。第二个要求是对两个消息完全保密。

11 co.combinatorics  cr.crypto-security  coding-theory 

是否有任何已知的线性纠错码构造ECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^m（以合理的参数），以使得给定的一个布尔矢量时v∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^n，它也返回一个布尔矢量p？（尽管超过FqFq\mathbb{F}_q） v ∈ { 0 ，1 } Ñ εPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilonv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nϵϵ\epsilon 如果不是，将条件放宽到 其中返回第个坐标怎么办？ 的，是任意小，并且概率取两者上均匀选择且均匀地选择坐标。Ë Ç Ç我我Ê Ç Ç ε v ∈ { 0 ，1 } Ñ我∈ [ 米]Pr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵPr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilonECCiECCi\mathsf{ECC}_iiiiECCECC\mathsf{ECC}ϵϵ\epsilonv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^ni∈[m]i∈[m]i\in[m]

10 co.combinatorics  linear-algebra  coding-theory 

我想开始学习网络编码： http://en.wikipedia.org/wiki/Network_coding 您是否知道关于上述主题的任何良好调查（例如，来自IEEE调查和指南）。我在Google上找到了一些大学课程，但我希望得到已经阅读并知道好的参考资料的人的一些建议。 谢谢瓦西里斯

10 it.information-theory  coding-theory  survey  ni.networking-internet 

我想找出SGT在信息和编码理论甚至通信领域的一些应用。我想到的最相关的是关于扩展器代码的工作 Michael Sipser和Daniel Spielman，“ Expander代码”，IEEE Transactions on Information Theory，第42卷，第6期，第1710-1722页。1996年 还有其他例子吗？

9 it.information-theory  coding-theory  spectral-graph-theory