Questions tagged «greedy-algorithms»

贪婪，因为没有更好的词，是好的。入门算法课程中最早教授的算法范例之一是贪婪方法。贪婪方法可得出针对P中许多问题的简单直观算法。更有趣的是，对于某些NP难问题，显而易见的自然贪婪/局部算法会（在适当的复杂性理论假设下）产生（证明）最佳逼近因子。一个经典的例子是“ 设置封面问题”。自然贪婪算法给出O（ln n）近似因子，除非P = NP，否则它是最佳的。 列举一些自然的贪婪/局部算法，以解决NP难题，这些问题在适当的复杂性理论假设下可证明是最优的。

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

好的，从某种意义上讲，这似乎是一个作业问题。作为本科算法课的一项家庭作业，我讲了以下经典著作： 给定一个无向图，给出一种算法，该算法可以找到一个切口使得，其中是穿过切口的边数。时间复杂度必须为。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)(S,S¯)(S,S¯)(S,\bar{S})δ(S,S¯)≥|E|/2δ(S,S¯)≥|E|/2\delta(S,\bar{S})\geq |E|/2δ(S,S¯)δ(S,S¯)\delta(S,\bar{S})O(V+E)O(V+E)O(V+E) 由于某种原因，我得到了很多以下解决方案。现在，它确实花费了太多时间，所以这不是分级的问题，但是我感到很好奇。它“似乎”不正确，但是我所有的反例尝试都失败了。这里是： 设置S←∅S←∅S\leftarrow \emptyset 设为图中的最大度顶点vvv 将加到vvvSSS 删除与相邻的所有边vvv 如果返回2δ(S,S¯)&lt;|E|/2δ(S,S¯)&lt;|E|/2\delta(S,\bar{S}) < |E|/2 请注意，步骤5 中的是指原始图形。还要注意，如果我们跳过了步骤4，这显然是错误的（例如，一个三角形的两个独立边的并集）。EEE 现在，任何简单的证明都有以下​​问题-可能是，当我们添加新的顶点，实际上删除了在添加新边（其中指删除边的图形同时，从切割中切入边。问题是，如果这不利于我们的原因，则意味着“用于” 该顶点程度更高，因此“应该”被更早地选择。vvv|S||S||S|d(v)d(v)d(v)d(v)d(v)d(v)vvv 这是众所周知的算法吗？是否有一些简单的反例？

21 graph-algorithms  max-cut  greedy-algorithms 

最近，我了解了最短超弦问题的贪婪猜想。 在这个问题中，我们得到了一组串s1个，… ，sñs1,…,sns_1,\dots, s_n我们要找到最短的超弦理论 sss即，使得每个s一世sis_i出现的一个子sss。 这个问题是NP难题，经过长时间的论文研究之后，这个问题的最著名近似算法的比率为2 + 11302+11302+\frac{11}{30} [Paluch '14]。 在实践中，生物学家使用以下Greedy算法： 在每个步骤中，合并两个在所有对上具有最大重叠量的字符串（最大后缀是另一个字符串的前缀），然后在这个新实例上重复该操作，直到只剩下一个字符串（这是所有输入字符串的超字符串） ） 可以从输入c （a b ）k，（b a ）k，（a b ）k c获得该贪婪算法的近似比的下限222。c （a b ）ķ，（b a ）ķ，（a b ）ķCc(ab)k,(ba)k,(ab)kcc(ab)^k,(ba)^k,(ab)^kc 有趣的是，可以推测这是最坏的例子，即贪婪对最短超弦问题实现了222逼近。看到如此自然而又简单的算法如此难以分析，我感到非常惊讶。 是否有任何直觉，事实，观察结果，例子说明了这个问题为何具有挑战性？

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基于教科书“算法简介”，贪婪算法的正确性需要一个具有两个属性的问题： 贪婪的选择属性 最佳子结构 很容易想出由于缺少贪婪选择属性而导致贪婪解决方案失败的反例，例如0/1背包问题。但是我很难想象其他可能性。有人可以给我一个问题，一个可以满足第一个属性但不满足第二个属性的贪婪算法吗？

14 greedy-algorithms 

这是公认，对于每个拟阵和任何加权函数，有退出的算法，其返回的最大重量为基础的。那么，反向也是正确的吗？也就是说，如果有一些贪婪算法，那么也必须有一些拟阵结构。中号MMwwwGreedyBasis（中号，w ）GreedyBasis(M,w)\mbox{GreedyBasis}(M,w)中号MM

13 ds.algorithms  greedy-algorithms 

贪婪是一个非正式的术语，但可能（不确定（这就是我要问的原因））对于某些问题，可以用数学公式表达贪婪，从而证明不存在最佳贪婪算法。这可能吗？

10 ds.algorithms  greedy-algorithms