Questions tagged «greedy-algorithms»

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NP-hard问题的最优贪心算法
贪婪,因为没有更好的词,是好的。入门算法课程中最早教授的算法范例之一是贪婪方法。贪婪方法可得出针对P中许多问题的简单直观算法。更有趣的是,对于某些NP难问题,显而易见的自然贪婪/局部算法会(在适当的复杂性理论假设下)产生(证明)最佳逼近因子。一个经典的例子是“ 设置封面问题”。自然贪婪算法给出O(ln n)近似因子,除非P = NP,否则它是最佳的。 列举一些自然的贪婪/局部算法,以解决NP难题,这些问题在适当的复杂性理论假设下可证明是最优的。

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Max-Cut算法不起作用,不清楚原因
好的,从某种意义上讲,这似乎是一个作业问题。作为本科算法课的一项家庭作业,我讲了以下经典著作: 给定一个无向图,给出一种算法,该算法可以找到一个切口使得,其中是穿过切口的边数。时间复杂度必须为。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)(S,S¯)(S,S¯)(S,\bar{S})δ(S,S¯)≥|E|/2δ(S,S¯)≥|E|/2\delta(S,\bar{S})\geq |E|/2δ(S,S¯)δ(S,S¯)\delta(S,\bar{S})O(V+E)O(V+E)O(V+E) 由于某种原因,我得到了很多以下解决方案。现在,它确实花费了太多时间,所以这不是分级的问题,但是我感到很好奇。它“似乎”不正确,但是我所有的反例尝试都失败了。这里是: 设置S←∅S←∅S\leftarrow \emptyset 设为图中的最大度顶点vvv 将加到vvvSSS 删除与相邻的所有边vvv 如果返回2δ(S,S¯)&lt;|E|/2δ(S,S¯)&lt;|E|/2\delta(S,\bar{S}) < |E|/2 请注意,步骤5 中的是指原始图形。还要注意,如果我们跳过了步骤4,这显然是错误的(例如,一个三角形的两个独立边的并集)。EEE 现在,任何简单的证明都有以下​​问题-可能是,当我们添加新的顶点,实际上删除了在添加新边(其中指删除边的图形同时,从切割中切入边。问题是,如果这不利于我们的原因,则意味着“用于” 该顶点程度更高,因此“应该”被更早地选择。vvv|S||S||S|d(v)d(v)d(v)d(v)d(v)d(v)vvv 这是众所周知的算法吗?是否有一些简单的反例?

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为什么贪婪猜想如此困难?
最近,我了解了最短超弦问题的贪婪猜想。 在这个问题中,我们得到了一组串s1个,… ,sñs1,…,sns_1,\dots, s_n我们要找到最短的超弦理论 sss即,使得每个s一世sis_i出现的一个子sss。 这个问题是NP难题,经过长时间的论文研究之后,这个问题的最著名近似算法的比率为2 + 11302+11302+\frac{11}{30} [Paluch '14]。 在实践中,生物学家使用以下Greedy算法: 在每个步骤中,合并两个在所有对上具有最大重叠量的字符串(最大后缀是另一个字符串的前缀),然后在这个新实例上重复该操作,直到只剩下一个字符串(这是所有输入字符串的超字符串) ) 可以从输入c (a b )k,(b a )k,(a b )k c获得该贪婪算法的近似比的下限222。c (a b )ķ,(b a )ķ,(a b )ķCc(ab)k,(ba)k,(ab)kcc(ab)^k,(ba)^k,(ab)^kc 有趣的是,可以推测这是最坏的例子,即贪婪对最短超弦问题实现了222逼近。看到如此自然而又简单的算法如此难以分析,我感到非常惊讶。 是否有任何直觉,事实,观察结果,例子说明了这个问题为何具有挑战性?

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哪种贪心算法满足贪婪选择属性,但没有最佳子结构?
基于教科书“算法简介”,贪婪算法的正确性需要一个具有两个属性的问题: 贪婪的选择属性 最佳子结构 很容易想出由于缺少贪婪选择属性而导致贪婪解决方案失败的反例,例如0/1背包问题。但是我很难想象其他可能性。有人可以给我一个问题,一个可以满足第一个属性但不满足第二个属性的贪婪算法吗?

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每个贪心算法都有拟阵结构吗?
这是公认,对于每个拟阵和任何加权函数,有退出的算法,其返回的最大重量为基础的。那么,反向也是正确的吗?也就是说,如果有一些贪婪算法,那么也必须有一些拟阵结构。中号MMwwwGreedyBasis(中号,w )GreedyBasis(M,w)\mbox{GreedyBasis}(M,w)中号MM

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