Questions tagged «homomorphism»

给定固定的有向图（有向图） DDD， COLORING决策问题询问输入图是否与同构。（到同态是到的映射，它保留了弧，也就是说，如果是的弧，则是）DDDGGGDDDGGGDDDfffV(G)V(G)V(G)V(D)V(D)V(D)uvuvuvGGGf(u)f(v)f(u)f(v)f(u)f(v)DDD COLORING问题的类别与Feder和Vardi所说的 CSP的二分法猜想密切相关（在citeseer上可访问）。DDD 在这个2001年论文（作者的页面上访问，在这里），菲德证明二分法定理时，是一个面向周期（由面向循环我的意思是无向周期，其中每一个边缘由单个弧线取代，可以任意定向） ，换句话说，他表明对于任何定向循环，色积都是多项式时间可解的或NP完全的。DDDDDDDDD 不幸的是，费德（Feder）的分类是非常平凡且不明确的，因为许多情况的复杂性与SAT某些受限制的变体的复杂性有关，后者取决于方向。通过查看论文，我无法确定问题的答案： 问：什么是一个面向周期的最小尺寸，从而DDDDDD-颜色是否完整？ 答案可能在文献中的某个地方提出，但我找不到。 编辑：让我详细介绍一下Feder的分类。费德（Feder）指出，必须完成所有NP完全定向的循环，即在两个方向上具有相同数量的弧（因此它具有偶数阶）。然后，考虑由方向引起的“水平”（开始在任意顶点处绕周期；如果弧向右，则上升1，如果弧向左，则下降1）。然后，如果最多有一个“上下运行”，则它是多项式。如果至少有3次这样的“运行”并且该循环是一个核心，则它是NP完整的。（在András的注释示例中，有三个这样的“运行”，但循环不是核心。）最棘手的情况是具有两个“自上而下的运行”的情况。有些很难，有些多项式，Feder将它们与特殊的SAT问题联系起来以获得二分法。 作为一个中间问题：具有三个“自上而下”运行并且是核心的最小定向循环是什么？通过上面的讨论，这样的例子将是NP完全的。

9 reference-request  graph-theory  np-hardness  csp  homomorphism 

甲同态从图中G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) 到图 G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E') 是一个映射 fff 从 VVV 至 V′V′V' 这样，如果 xxx 和 yyy 在附近 EEE 然后 f(x)f(x)f(x) 和 f(y)f(y)f(y) 在附近 E′E′E'。一个自同态的曲线图的GGG 是来自的同态 GGG本身 如果没有，它是无定点的xxx 这样 f(x)=xf(x)=xf(x) = x如果不是身份，这是不平凡的。 我最近问了一个与位姿（和图）自同构有关的问题，即双射内同构，其反过来也是内同构。我发现了有关计数（并确定是否存在）同态的相关工作，但搜索找不到与同形有关的任何结果。 因此，我的问题是：给定图表，复杂度是多少GGG，决定是否存在一个非平凡的内同态 GGG，或计算同构数目？无定点无内同态的相同问题。 我认为此答案中给出的论点扩展到内同态，并证明有向二部图或位姿的情况并不比一般图的问题容易（一般图的问题减少到这种情况），但它的复杂性没有似乎很容易确定。众所周知，确定从一个图到另一个图是否存在同态性是NP难的（这很容易理解，因为它概括了图的颜色），但是似乎将搜索范围限制为从图到其自身的同态性可能会使问题变得更容易，因此，这无助于我确定这些问题的复杂性。

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms  counting-complexity  graph-isomorphism  homomorphism