Questions tagged «packing»

我对将（2维）矩形的相同副本包装到凸（2维）多边形而不重叠的问题感兴趣。在我的问题中，您不允许旋转矩形，并且可以假定它们与轴平行。仅给出了矩形的尺寸和多边形的顶点，并询问了可以将多少个相同的矩形副本包装到多边形中。如果您允许旋转矩形，我相信这个问题是NP难题的。但是，如果不能知道该怎么办？如果凸多边形仅仅是一个三角形怎么办？如果问题确实是NP难题，是否有已知的近似算法？ 到目前为止的摘要（2011年3月21日）。彼得·索尔（Peter Shor）观察到，我们可以将此问题视为凸多边形中的一个打包单位正方形，而如果对要打包的正方形/矩形的个数施加多项式界，则该问题就在NP中。Sariel Har-Peled指出了针对同一多项式有界情况的PTAS。但是，通常，打包的平方数在输入的大小上可能是指数的，该输入仅由可能的简短整数对列表组成。以下问题似乎尚未解决。 NP中的完整无界版本吗？有无限制版本的PTAS吗？P或NPC是多项式有界情况吗？我个人最喜欢的，如果仅将单位正方形包装成三角形，是否会更容易解决问题？

23 reference-request  np-hardness  cg.comp-geom  optimization  packing 

在矩形包装问题，一种被给予一组矩形和边界矩形ř。任务是找到R内r 1，… ，r n的位置， 以使n个矩形都不重叠。通常，每个矩形r i的方向是固定的。即，矩形不能旋转。在这种情况下，已知该问题是NP完全的（参见，例如，Korp 2003）。{ - [R1个，… ，rñ}{[R1个，…，[Rñ}\{r_1,\dots,r_n\}[R[RR[R1个，… ，rñ[R1个，…，[Rñr_1,\ldots,r_n[R[RRññn[R一世[R一世r_i 如果矩形可以旋转度，那么矩形填充问题的复杂性是什么？909090 直观地讲，允许旋转只会使问题更加棘手，因为首先应该为每个矩形选择一个方向，然后再解决不旋转的填充问题。但是，不旋转情况下的NP硬度证明是减少了装箱的麻烦，并且似乎严格依赖于每个矩形的固定方向来构造装箱。对于允许旋转的情况，我无法找到相应的NP硬度证明。

16 cc.complexity-theory  np-hardness  packing 

考虑在基本集上集合的集合其中和，令为正整数。F={F1,F2,…,Fn}F={F1,F2,…,Fn}F=\{F_1,F_2,\dotsc,F_n\}U={e1,e2,…,en}U={e1,e2,…,en}U=\{e_1,e_2,\dotsc,e_n\}|Fi||Fi||F_i| ≪≪\ll nnnei∈Fiei∈Fie_i \in F_ikkk 的目标是找到组另一集合超过使得每个最多可被写为一个联盟相互不相交集在，我们也希望最小化（即，所有集中元素的总数应尽可能小）。C={C1,C2,…,Cm}C={C1,C2,…,Cm}C=\{C_1,C_2,\dotsc,C_m\}UUUFiFiF_ikkk (k&lt;&lt;|C|)(k&lt;&lt;|C|)(k<<|C|) CCC∑m1|Cj|∑m1|Cj|\sum_1^m |C_j|CCC 请注意，与具有相同的大小，但的大小不确定。FFFUUUCCC 谁能说出上述问题是否对NP不利？（设置覆盖物？包装？完美覆盖物） 谢谢你的时间。

15 cc.complexity-theory  np-hardness  set-cover  packing 

令为一组维矩形形状。对于和，描述了维度中的长度。容器使用相同的符号。的维正交装箱问题（OPP-）是决定是否配合到容器不重叠。从形式上来讲，问题在于找出是否存在函数，使得VVVDDDd∈{1,...,D}d∈{1,...,D}d \in \{1,...,D\}v∈Vv∈Vv \in Vwd(v)∈Q+wd(v)∈Q+w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+}vvvdddCCCDDDDDDVVVCCC∀d∈{1,...,D}∀d∈{1,...,D}\forall d \in \{1,...,D\}fd:V→Q+fd:V→Q+f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)\forall v \in V, f_d(v)+w_d(v) \leq w_d(C)和，，。∀v1,v2∈V∀v1,v2∈V\forall v_1,v_2 \in V(v1≠v2)(v1≠v2)(v_1 \neq v_2)[fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[f_d(v_1),f_d(v_1)+w_d(v_1)) \cap [f_d(v_2),f_d(v_2)+w_d(v_2)) = \emptyset 问题是NP完全的（请参见Fekete SP，Schepers J.“关于高维包装I：建模”。技术报告97-288，zuKöln大学，1997年）。即使，问题也是NP完全的。我想知道，是否有一定数量的物品类型（即每个尺寸的大小）的正交包装问题是否仍是NP完全的。直到现在，我在一些关于将正方形打包成正方形的NP完全性的论文中发现了一个结果（请参见JOSEPH YT。LEUNG，TOMMY W. TAM和CS WONG，“将正方形打包成正方形”，《并行与分布式计算杂志》， 1990年11月，第10卷第3期）已经是一个限制，但是我仍然不知道当限制项目类型的数量时会发生什么。D=2D=2D=2 谢谢您的回答，

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