Questions tagged «quantum-computing»

考虑希尔伯特空间 H=H1⊗⋯⊗HnH=H1⊗⋯⊗HnH = H_1 \otimes \dots \otimes H_n。不可扩展乘积基（UPB）是一组乘积向量|v一世⟩ = |v1个一世⟩ ＆CircleTimes; ⋯ ＆CircleTimes; |vñ一世⟩|v一世⟩=|v一世1个⟩⊗⋯⊗|v一世ñ⟩\vert v_i \rangle = \vert v_i^1 \rangle \otimes \dots \otimes \vert v_i^n \rangle 这样： a）全部 |v一世⟩|v一世⟩\vert v_i \rangle 互相正交 b）没有与所有正交的乘积向量 |v一世⟩|v一世⟩\vert v_i \rangle c）基础不平凡，即不跨越 HHH （这样的碱基对量子信息很重要） 问题： 是否有多项式算法（在 ññn）以查找UPB？（请注意，一般而言，UPB的大小没有上限，因此在先验中，它的大小可能是指数的ññn） 是否存在用于检查给定产品基础是否为UPB的多项式算法？（即不可扩展） 还是问题NP完全？

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在布尔函数的决策树复杂度中，众所周知的下界方法是找到一个代表该函数的（近似）多项式。Paturi用表示为的数量来描述对称布尔（部分和全部）函数：ΓΓ\Gamma 定理（大小床）：设是任何非恒定对称函数，并且表示，当（即汉明权重就是）。的近似度（表示为为，其中ffffk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x)|x|=k|x|=k|x|=kxxxkkkfffdeg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f)Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} 现在让Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)为阈值函数，即如果x \ geq t为Thr_t（x）= 1。在本文中（参见第15页第8节）说\ widetilde {deg}（f）= \ sqrt {（t + 1）（N-t + 1）}。Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq tdeg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} 注意，对于阈值函数，我们有Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|\Gamma(Thr_t)=|2(t-1)-n+1|，因为|x|=t−1|x|=t−1|x|=t-1函数从0变为1。 如果我直接将Paturi定理应用于\ Gamma的值ΓΓ\Gamma，则不会获得其他论文中报告的阈值函数的下界。上面的\ Gamma（Thr_t）的值Γ(Thrt)Γ(Thrt)\Gamma(Thr_t)正确吗？我想念什么？ 编辑：我还尝试计算阈值的量子对手下限。首先，让我们回顾一下定理。 定理（未加权量子对手）：令fff为布尔布尔函数，令A⊆f−1(0)A⊆f−1(0)A\subseteq f^{-1}(0)和B⊆f−1(1)B⊆f−1(1)B\subseteq f^{-1}(1)为（硬）输入的子集。令R⊆A×BR⊆A×BR\subseteq A\times B为关系，并为每个1 \ leq i \ leq n设置R_i = \ {（x，y）\ in R：x_i \ neq …

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将计算模型MPostBQP定义为与PostBQP相同，只不过我们允许在选择后和最终测量之前进行多项式量子比特测量。 我们能否提供任何证据表明MPostBQP比PostBQP更强大？ 定义MPostBQP [k]以允许在进行最终测量之前进行多次测量和后选择。选择索引，以便MPostBQP [1] = PostBQP和MPostBQP [2] = MPostBQP，依此类推。（更新：下面给出正式定义。） 考虑Arthur-Merlin游戏。也许我们可以在这种计算模型中模拟它们：后选择可以扮演Merlin产生令人信服的消息的角色，中间度量可以扮演Arthur抛硬币的角色。这种可能性使我问： 我们是否有AM [k] MPostBQP [k]？⊂⊂\subset 对于，这确实是已知的，它表示MA PP。要显示，仅当AM PP 时才表示MPostBQP = PP。由于存在一个关于PP中不包含AM的预言，这可以为我的第一个问题提供肯定的答案。k=1k=1k=1⊂⊂\subsetk=2k=2k=2⊂⊂\subset 最后，对于多项式很多回合的情况， 我们有PSPACE MPostBQP [poly]吗？如果是这样，是否平等？⊂⊂\subset 从哲学上讲，这（至少对我而言）是有趣的，因为它将告诉我们，“后选巫师”的“棘手”一类问题包括（或者是）全部PSPACE。 编辑：我被要求提供MPostBQP的正式定义。（我更新了以下内容。） MPostBQP [K]是类的语言存在用于其多项式大小的量子电路的均匀家庭，使得对于所有输入，如果，则下面的过程以true的概率至少为，如果，则以最大概率条件产生真。该过程允许一些可能取决于选择（但不取决于），其定义如下：L⊂{0,1}∗L⊂{0,1}∗L \subset \{0,1\}^*{Cn}n≥1{Cn}n≥1\{C_n\}_{n \geq 1}xxx2/32/32/3x∈Lx∈Lx \in L1/31/31/3x∉Lx∉Lx \notin LLLLxxx 过程：步骤1.将与对应的运算符应用于输入状态。请注意，第一个寄存器的长度最多为多项式。第2步。对于：如果为偶数，则从第一个寄存器中测量任意数量的qubits（给定寄存器的大小，最多为多项式）。如果为奇数，则后选择，因此第一个寄存器中选定的单个qubit的度量CnCnC_n|0⋯0⟩⊗|x⟩|0⋯0⟩⊗|x⟩\left\vert 0\cdots 0\right> \otimes \left\vert x \right>|0⋯0⟩|0⋯0⟩\left\vert0\cdots 0\right>xxxi=1⋯ki=1⋯ki = 1 \cdots kiiiiii|0⟩|0⟩\left\vert 0 …

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我最近考虑过将与物理学相关的问题“导入”量子CS： 哈密​​顿系统中面积律现象的概念通常代表某个晶格上的局部哈密顿量，其基态表现出一种特性，其中任何闭合区域的纠缠与该区域的表面成比例，而不是其体积成正比（因为一般状态）。一个著名的猜想是，所有恒定间隔的哈密顿主义者是否都表现出这种面积律性质。对于一维系统，Hastings（arXiv：0705.2024）肯定地回答了这个问题。 但是，此类系统与复杂性理论之间的联系非常模糊：尽管黑斯廷斯（Hastings）的结果表明可以经典地模拟一维区域律法系统，但对于一般系统而言，这是未知的。所以我的问题是，解决区域法猜想是否值得？或反过来说，可以提出一个QMA完整的局部哈密顿量，这也是遵守区域法律的。稍微看一下已知的QMA完全局部哈密顿量，这些基本上都是基于Kitaev的量子Cook-Levin定理得出的，这些哈密顿量不具有面积定律性质。

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