Questions tagged «randomness»

有没有尝试表明Kolmogorov随机性足以满足RP要求？在这种情况下，是否始终会很好地定义语句“如果正确答案为是，那么它（概率图灵机）以概率……返回是”的概率？还是这种可能性只有上下限？还是仅存在某些概率图灵机，其概率将得到很好的定义（或者至少应下限大于1/2）？ 这里的RP类是相对任意的，对于（伪）随机性比Kolmogorov随机性更弱的概念，也可以问这个问题。但是，Kolmogorov的随机性似乎是一个很好的起点。 理解“概率”一词将是试图证明Kolmogorov随机性可用于RP的尝试的一部分。但是，让我尝试描述一种可能的方法，以阐明其含义以及为什么我谈论上下限： 让是（柯尔莫哥洛夫随机）字符串。令为对应于RP语言的给定概率图灵机。润以作为源的随机比特倍，继续使用来自先前未消耗的比特一个接一个。甲甲小号Ñ 小号sss一个一个A一个一个Asssññnsss 对于，让和p _- ^ s：= \ liminf_ {n \ to \ infty} p_n ^ s。观察p _ + ^ s和p _- ^ s对于给定的字符串s定义良好，即使它不是随机的。但是人们可能会怀疑在情况s下p _ + ^ s = p _- ^ s是Kolmogorov随机的，还是两个任意Kolmogorov随机字符串s_1和s_2的p _- ^ {s_1} = p _- ^ {s_2}。或者是否存在p \ geq 1/2使得任何Kolmogorov随机字符串的p \ leq p _- …

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让类BPNC（和）是具有有限错误概率并可以访问随机源的对数深度并行算法（我不确定这是否具有不同的名称）。类似地定义类DBPNC，不同之处在于所有进程都可以随机访问算法启动时固定的随机位流。N C乙P P乙PP\mathsf{BPP}氮碳ñC\mathsf{NC} 换句话说，BPNC中的每个进程都可以访问不同的随机源，而DBPNC算法具有共享的完全随机计数器模式生成器。 我们是否知道BPNC = DBPNC？

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BPPBPP\mathsf{BPP}和是两个基本的概率复杂度类。ZPPZPP\mathsf{ZPP} BPPBPP\mathsf{BPP}是由概率多项式时间Turing算法决定的语言类别，其中算法返回错误答案的概率是有界的，即错误概率最多为（对于YES和没有实例）。1313\frac{1}{3} 另一方面， ZPPZPP\mathsf{ZPP}算法可以看作是概率算法，只要它们返回正确的答案就永远不会返回错误的答案。但是，它们的运行时间不受多项式的限制，它们以期望的多项式运行。 令ZPTime(f)ZPTime(f)\mathsf{ZPTime}(f)为由概率算法确定的语言类别，该算法的错误概率为零，预期运行时间为fff。这些也称为Las Vegas算法，并且ZPP=ZPTime(nO(1))ZPP=ZPTime(nO(1))\mathsf{ZPP} = \mathsf{ZPTime}(n^{O(1)})。 我的问题是，使用拉斯维加斯算法对BPPBPP\mathsf{BPP}算法的仿真最了解的是什么？我们可以在低于指数的预期时间内模拟它们吗？在琐碎的蛮力模拟上需要花费几倍的时间吗？ 更正式地，做我们知道如果 BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{O(n^{\epsilon})})或BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{n-n^{\epsilon}})为一些ϵ>0ϵ>0\epsilon>0？

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众所周知，不确定性图灵机（NTM）的计算可表示为以起始配置为根的配置树。程序中的任何过渡都由该树中的父子链接表示。 也可以构建相似的树来可视化概率和量子机器的计算。（请注意，出于某些目的，最好不要将用于量子计算的相关图视为树，因为在树的同一级别上代表相同配置的两个节点可能会由于量子干扰而彼此“抵消”，但是这样做与当前问题无关。） 当然，确定性计算并非如此。对于确定性机器的任何运行，在相应的“树”中只有一个“分支”。 在上述所有三种情况下，有时使确定性计算机的这些计算“困难”的并不是实际上正在进行分支，而是树中存在多少分支的问题。例如，多项式时间不确定的图灵机可以保证生成一个计算树，该计算树的“宽度”（即最拥挤级别中的节点数）也受输入大小的多项式函数限制，可以通过多项式来模拟时间确定性TM。（请注意，这种“多项式宽度”条件等同于限制NTM最多进行对数限制的不确定性猜测。）当我们在概率和量子计算中设置相似的宽度边界时，同样的道理也是如此。 我知道这个问题已经针对非确定性计算进行了详细研究。例如，参见Goldsmith，Levy和Mundhenk 的调查“ Limited Nondeterminism”。我的问题是，是否在包含所有不确定性，概率和量子模型的通用框架中研究了“有限分支”或“有限宽度”现象？如果是这样，它的标准名称是什么？任何资源链接将不胜感激。

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给定布尔函数 fff，我们有自同构组 Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \}。 是否有任何已知界限 Prf(Aut(f)≠1)Prf(Aut(f)≠1)Pr_f(Aut(f) \neq 1)？有什么已知的形式的数量Prf(G≤Aut(f))Prf(G≤Aut(f))Pr_f(G \leq Aut(f)) 对于某些团体 GGG？

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这是字符串上的两个哈希函数族：X⃗ = ⟨X0X1个X2…X米⟩x→=⟨x0x1x2…xm⟩\vec{x} = \langle x_0 x_1 x_2 \dots x_m \rangle 对于素数和，对于\ in \ mathbb {Z} _p。Dietzfelbinger等。在“多项式哈希函数可靠”中显示\ forall x \ neq y，P_a（h ^ 1_a（x）= h ^ 1_a（y））\ leq m / p。pppX一世∈žpxi∈Zpx_i \in \mathbb{Z_p}H1个一个（X⃗ ）= ∑一个一世X一世模pha1(x→)=∑aiximodph^1_{a}(\vec{x}) = \sum a^i x_i \bmod p一∈žpa∈Zpa \in \mathbb{Z}_p∀ X ≠ ÿ，P一个（H1个一个（x ）=H1个一个（y））≤ 米/ p∀x≠y,Pa(ha1(x)=ha1(y))≤m/p\forall x …

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