为什么价格矢量与矢量在预算超平面上连接两个束正交？
这是我的修订版本/理解，为什么价格向量与从预算超平面上的束到超平面上的另一个束的任何向量正交：（请参阅以下原始问题） 要以几何方式表明预算超平面是交换的相对条件。这是一种很好的说法，它代表了任何两种商品之间的价格“比率”。为了简单起见，请看。对于比率，我们有两种选择：或。那会是什么？价格向量的构建方式为p，因此，当您从预算线的任意点（在的情况下为负斜率绘制此向量时，该向量实质上就是斜率（例如，上升以上的运行）。所以很明显，如果负斜率的预算线应该代表价格比率，那么情况一定是这样L=2L=2L=2p1p2p1p2\frac{p_1}{p_2}p2p1p2p1\frac{p_2}{p_1}=(p1,p2)=(p1,p2)=(p_1,p_2)L=2L=2L=2p2p1p2p1\frac{p_2}{p_1}−p1p2−p1p2\frac{-p_1}{p_2}。实际上，从Walrasian预算集定义开始，。w=x⋅pw=x⋅pw=x\cdot p 当我们查看设置的典型Walrasian预算时，为什么价格矢量与预算超平面上的消费矢量（例如，坡度上的任意两个）正交？这可以追溯到MWG的第2章。 我了解使用点积的分析解释。R+2R2+\mathbb{R^+_2} p⋅x=p⋅x′=wp⋅x=p⋅x′=wp\cdot x=p\cdot x'=w为。 因此，。x,x′∈{x∈R+2:p⋅x=w}x,x′∈{x∈R2+:p⋅x=w}x,x'\in\{x\in\mathbb{R^+_2}:p\cdot x=w\}p⋅Δx=0p⋅Δx=0p\cdot\Delta x=0 但是我很难理解两件事： （Q）为什么超平面上的价格和消费向量之间的这种正交性与预算线的斜率相关，该斜率决定了两种商品之间的相对汇率？在直觉和几何解释之间您如何理解？ 感谢您的2美分！