计算科学

例如，MATLAB如何计算给定矩阵的SVD？我认为答案可能涉及计算的特征向量和特征值A*A'。如果是这样，我还想知道它是如何计算出来的？

11 linear-algebra  matrix 

从理论上讲，进行密度泛函理论（DFT）计算的时间如何随电子数量而变化？我对VASP，ABINIT等“典型” DFT实现感兴趣，而不是O（N）代码。

11 density-functional-theory 

给定一个未知函数，我们可以在它的域中的任意点求值，但是没有表达式。换句话说，f对我们来说就像一个黑匣子。F：Rd→ Rf:Rd→Rf:\mathbb R^d \to \mathbb RFff 找到的最小化器的问题的名字是什么？有哪些方法？Fff 寻找方程的解的问题的名字是什么？有哪些方法？F（x ）= 0f(x)=0f(x)=0 另外，在上述两个问题，它是一个好主意，内插或配合到f的一些评价：使用函数克θ与已知形式和参数θ要确定，然后最小化克θ或发现其根源？（x一世，˚F（x一世）），i = 1 ，… ，n(xi,f(xi)),i=1,…,n(x_i, f(x_i)), i=1, \dots, nGθgθg_\thetaθθ\thetaGθgθg_\theta 感谢致敬！

11 optimization 

我的线性系统不均匀 Ax=bAx=b Ax=b 其中是一个真正的Ñ × Ñ矩阵Ñ ≤ 4。确保A的零空间为零维，因此该方程式具有唯一的逆x = A - 1 b。由于结果进入ODE的右侧，我打算使用一种自适应方法进行求解，因此对于A和b元素的微小变化而言，解决方案的平滑性很重要。由于这一要求和较小的维数，我想为A − 1 b实现显式AAAn×nn×nn\times nn≤4n≤4n\leq 4AAAx=A−1bx=A−1bx=A^{-1} bAAAbbbA−1bA−1bA^{-1} b。元素可以正好为零或采用非常不同的值。我的问题是，这对您是否有意义，是否存在已知的稳定表达式。我在x86系统的C语言中进行编码。

11 linear-algebra  ode 

假设我有一个函数，我希望在四面体进行积分。如果是任意的，那么高斯正交将是一个很好的解决方案，但是我碰巧知道是谐波。使用此信息可以将高斯正交加速多少？ Ť ⊂ - [R 3 ˚F ˚FF：R3→ Rf:R3→Rf : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}Ť⊂ [R3T⊂R3T \subset \mathbf{R}^3FffFff 例如，如果相反是一个球体，则在球体中心对一次评估即可得出平均值属性的确切答案。˚FŤTTFff 通过搜索可以找到以下论文，该论文很有趣，但它以不同的方向推广了球体的情况（改为多谐波，而不是远离球体）： Bojanov和Dimitrov，高斯用于多谐函数的扩展培养公式

11 quadrature 

并行计算通常使用确定性的本地计算速率，等待时间开销和网络带宽来建模。实际上，这些是空间可变的和不确定的。诸如Skinner和Kramer（2005）之类的研究观察到多峰分布，但是性能分析似乎总是使用确定性或高斯分布（不仅是不准确的，而且由于负潜伏期的正概率也不一致）。 是否开发了高保真统计模型？是否考虑了本地计算/内存，延迟和带宽可变性之间的互相关性？

11 performance  hpc  statistics 

我具有由泊松方程在两个维度支配的物理问题 我有两个梯度分量的测量 ∂ ü / ∂ X和 ∂ ú / ∂ ý沿边界的某些部分， Γ 米，所以想强加 ∂ û- ∇2u = f（x ，y），我ñΩ−∇2u=f(x,y),inΩ -\nabla^2 u = f(x,y), \; in \; \Omega ∂你/ ∂X∂u/∂x\partial{u}/\partial{x}∂你/ ∂ÿ∂u/∂y\partial{u}/\partial{y}Γ米Γm\Gamma_m 和传播到远场。∂ü∂X一世0= 克米，Ø ñΓ米∂u∂xi0=gm,onΓm \frac{\partial{u}}{\partial{x_i}}_0 = g_m, \; on \; \Gamma_m 切向梯度分量，，我可以整合，然后通过狄利克雷条件执行，使得 ＆Integral;Γ米∂ù∂ü∂X（t ，0 ）∂u∂x(t,0)\frac{\partial{u}}{\partial{x}}_{(t,0)} 为了同时施加法向分量， ∂ ù∫Γ米∂ü∂X（t ，0 ）ds …

11 finite-element  python  fenics 

因此，Cholesky分解定理指出，任何实对称正定矩阵都具有Cholesky分解，其中是下三角矩阵。中号= 大号大号⊤大号中号MM中号= L L⊤M=LL⊤M= LL^\top大号LL 考虑到，我们已经知道有快速的算法来计算其乔莱斯基因素。大号中号MM大号LL 现在，假设给了我一个矩形矩阵，我知道是正定的。有没有一种方法可以计算的Cholesky因子，而无需显式计算，然后应用Cholesky分解算法？甲甲⊤甲大号甲⊤甲甲⊤甲m × nm×nm\times nAAAA⊤AA⊤AA^\top ALLLA⊤AA⊤AA^\top AA⊤AA⊤AA^\top A 如果是一个非常大的矩形矩阵，则执行显然很昂贵，因此是个问题。一个⊤一AAAA⊤AA⊤AA^\top A

11 linear-algebra  algorithms 

大多数数学库都有许多对数函数版本。在大多数情况下，我们认为它们是完美的，但实际上很多它们只是提供了一定数量的精度。 对于某些功能，在数值上更稳定。例如，Fortran，R，Java和C都具有Math.log1p用于计算log(1.0+x)（对于较小的x值可提供更高的精度）和对应的expm1。此处的数字问题是由于精度降低而引起的-如果精度x很小，则会1.0 + x丢失数字以保留开头的1。 在许多情况下，我已经看到了此类功能以提高精度。每当您以较高的数字精度实现分布函数（Gamma，Beta，泊松等）时，这似乎都是很常见的。例如，伽玛函数似乎大部分时间都用作logGamma。通常，转到“ logspace”可以大大提高精度，因此R似乎在大多数函数上都有一个“ logspace”标志。 R中的另一个示例存在log1mexp于log(1 - exp(p))：http : //cran.r-project.org/web/packages/Rmpfr/vignettes/log1mexp-note.pdf 我一直在研究熵和信息理论方法。有一个很普通的名词 p * -log(p) 通常情况下，人们希望对数的底数是2，而不是e；但这通常只是一个线性因素，您也可以使用自然对数（因此这对我而言并不重要）。无论如何，您是否知道该术语是否有更快/更直接/更精确的计算方式？我到处都有它，因此它可以真正使它更加精确和快速地获得回报（感谢我节省了通常的“过早优化”工作）。 我看不出任何会导致精度下降的明显原因。因此，我最感兴趣的是是否有任何不错的技巧可以加快计算速度。这甚至可以省去我处理p=0极端情况的可能性（明智的是0，虽然log(0)不存在），或者免费给我以2为基数（尽管单次乘以常数显然并不昂贵）。谢谢。

11 floating-point  accuracy 

想要改善这篇文章吗？提供此问题的详细答案，包括引文和答案正确的解释。没有足够详细信息的答案可以被编辑或删除。 我对计算科学的概念完全陌生，并且正在寻找一个良好的起点。 我知道没有客观上最好的语言，但是我想学习一门在计算科学方面毫无疑问地强大和突出的语言-一种被认为具有卓越能力和效率的语言。 首先，我倾向于与原子键合和相互作用有关的建模，需要图形表示/模拟。 在某些领域，某些语言是否倾向于比其他领域更好（即物理与纯数学）？还是基于其他因素选择语言？ 我听说过很多名叫Fortran的名字。 有什么建议吗？

11 languages 

CVXOPT：http：//abel.ee.ucla.edu/cvxopt/index.html OpenOpt：http：//openopt.org/Welcome 他们之间有什么关系？ 它们的优点/缺点分别是什么？ 顺便说一句，还有其他值得注意的用于Python / C ++的高质量通用凸优化库吗？

11 python  convex-optimization 

我想对大约40000个样本组成的数据集执行PCA，每个样本显示大约10000个特征。 始终使用Matlab princomp函数要花费半小时以上的时间，此时我终止了该过程。我想找到一个运行时间少于10分钟的实现/算法。最快的算法是什么？i7双核/ 4GB Ram需要多长时间？

11 high-dimensional  data-analysis 

我正在使用共轭梯度（CG）方法求解的大型稀疏正定矩阵可以使用在求解过程中产生的信息来计算的行列式。A AAx=bAx=bAx=bAAAAAA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

您好scicomp社区， 我曾使用诸如NetworkX（Python），JUNG和YFiles（Java）之类的框架从事图算法研究。我现在正在进入并行和高性能计算领域。对于一个新项目，我正在寻找具有以下功能的C ++图形库： 具有直观的界面，可进行算法开发 支持动态操作：例如，任意节点/边缘的插入和删除 支持并行化：例如，使程序员免受多线程问题的影响 内存开销低，适合高性能计算 请建议一些图书馆，并讨论这些标准以及利弊。

11 algorithms  parallel-computing  libraries  graph-theory 

例如，nVidia拥有CUBLAS，可保证7-14倍加速。天真地，这远远不及nVidia的任何GPU卡的理论吞吐量。在GPU上加速线性代数有哪些挑战，并且已经有更快的线性代数路由？

11 linear-algebra  lapack  blas  gpu