级联双二阶部分以实现高阶滤波器的工作原理？

我正在尝试实现8阶IIR滤波器，并且我阅读的每个应用笔记和教科书都说，最好将2阶以上的任何滤波器实现为二阶部分。我tf2sos在MATLAB中使用了二阶部分的系数，这与我预期的4个二阶部分的6x4系数有关。在实施为SOS之前，八阶滤波器需要存储7个先前的采样值（以及输出值）。现在，当实现为二阶部分时，流程如何从输入到输出工作，我是否仅需要存储2个先前的样本值？还是第一个滤波器的输出馈x_in入第二个滤波器，依此类推？

这是您说的最后一句话（“或者第一个过滤器的输出作为x_in馈入第二个过滤器，依此类推？”）。这个想法很简单：您将双二阶视为级联的单独的二阶滤波器。第一个滤波器的输出是第二个滤波器的输入，依此类推，因此延迟线分布在各个滤波器之间。如果需要在内存受限的环境中优化结构，则可以注意到相邻的二元模型具有冗余延迟存储器（即，阶段1的最后几个输出样本与阶段2的最后几个输入样本相同，因此您不必不必像单独隔离过滤器那样单独存储它们）。

实际上，有两种方法可以实现二阶部分：并行和串行。在串行版本中，N部分的输出是N + 1部分的输入。在并行版本中，所有部分都具有相同的输入（并且只有一个实零而不是共轭复数对零），并且将每个部分的输出简单地求和。这两种方法是通过Z域传递函数的部分分数展开而建立的。警告：这是一个数值棘手的问题，对于极点靠近单位圆的典型音频滤波器，标准的Matlab实现“残差”可能会产生很大的数值误差。

这里有一些演示代码，以说明为什么更好地级联二阶部分。

clc

sr = 44100;
order = 13;

[b,a] = butter(order,1000/(sr/2),'low');
[sos] = tf2sos(b,a);

x = [1; zeros(299,1)]; %impulse


% all in one
Y = filter(b,a,x);

% cascaded biquads
Z = x;
for nn = 1:size(sos,1);
    Z = filter(sos(nn,1:3),sos(nn,4:6), Z );
end


cla; plot(Y, 'k'); hold on; plot(Z,':r'); hold off

对于上面示例中给出的低通滤波器，大约12到13的数量级，对于不使用级联双二阶的实现，数值误差会逐渐增加，从而给出明显不同的脉冲响应。取决于过滤器，您的行驶里程会有所不同。

订单= 10

订单= 13