信号处理 z-transform

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在本文或多速率过滤中，作者建立了以下数学关系。令为下采样器的输出，使得yDyDy_D yD[n]=x[Mn]yD[n]=x[Mn]y_D[n] = x[Mn] 其中是下采样因子。换句话说，我们保留原始信号的每个样本。然后作者继续陈述以下内容：MMMMMM ...的z变换由yD[n]yD[n]y_D[n] YD[z]=1M∑k=0M−1X[z1/MWk]YD[z]=1M∑k=0M−1X[z1/MWk]Y_D[z]=\frac{1}{M}\sum_{k=0}^{M-1}X[z^{1/M}W^k] 其中是点离散傅里叶变换内核，即。WkWkW^kMMMe(−j2πk)/Me(−j2πk)/Me^{(-j2\pi k)/M} 我们如何从前一种表达转到后者？DFT和Z变换之间允许这种过渡的关系是什么？

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对于求的z变换，对于求零

因此，我试图确定是否打算将余弦部分插入或严格将其作为。（数字a位于打开的单元盘中）zzzh[n]h[n]h[n] 我的意思是我很确定这都是一部分，但是执行z变换后，我得到了这个有理函数h[n]h[n]h[n] 1−acos(2πf0Fs)z−11−2acos(2πf0Fs)z−1+a2z−21−acos⁡(2πf0Fs)z−11−2acos⁡(2πf0Fs)z−1+a2z−2\frac{1 - a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1}}{1-2a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1} + a^2z^{-2}} 然后，我应该评估零点和零点，如果您只是忽略余弦部分，则会得到这个非常好的有理表达式，该因式分解并简化为。 zz−azz−a\displaystyle\frac{z}{z-a} 因此，这让我开始想，也许我没有正确理解事物，并且应该将余弦部分插入或其他东西。谁能为我澄清一下？zzz

10 z-transform

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拉普拉斯变换的直观解释

所以我要掌握傅里叶变换。现在，我凭直觉明确地理解了它的作用，并将很快参加一些数学课程（因此是实际课程）。但是后来我继续阅读有关拉普拉斯变换的文章，在那里我有点迷失了。发出信号的时刻是什么？为什么傅立叶变换是拉普拉斯变换的特例？我如何掌握Laplace变换？在问这个问题之前，我已经看过这些资料：系统的“脉冲响应”和“频率响应”是什么意思？如何区分不同的频域？幅度与频率响应为什么傅立叶变换如此重要？ http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

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过滤器阶数估算

假设复Z平面中一些未知但极小数量的极点和零点都带有复共轭，产生一些响应。严格根据单位圆周围一组等距点的绝对值，例如该响应的极点和零点数大于2倍，可以估计或计算产生采样幅度的极点和零点数响应？补充：确定极点和零点的数量是否需要超过2倍的采样点？（当总数小于X时）。补充：如果有多个解，是否可以找到或估计最小解（如总极点和零的最小数目）？

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贝塞尔函数序列的是什么

什么是序列的-transform用于？Zž\mathcal ZJ0(αn)Ĵ0（αñ）J_0(\alpha n)n∈Zñ∈žn \in \mathbb{Z} 的零阶贝塞尔函数的傅里叶变换已知为。。这在处有一个极点。这是否意味着 -transform在单位圆上也将有一个极点？thŤH^{\rm th}J0(αx)Ĵ0（αX）J_0(\alpha x)2α2−ω2√2α2-ω2\frac{2}{\sqrt{\alpha^2 - \omega^2}}|ω|<α|ω|<α|\omega| < \alphaω=αω=α\omega = \alphaZž\mathcal Z 编辑：我正在研究的问题涉及Bessel函数的离散样本，即。我应该如何确定其 -transform？J0（n ）Ĵ0（ñ）J_0(n)žž\mathcal Z

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如何在 -transform的“衔接区”的工作？

我是DSP的新手，对变换及其收敛区域（ROC）毫无疑问。ZZ\mathcal Z 我知道 -transform是什么。但是我在理解ROC时遇到了麻烦。首先，我对和有一些困惑。交换这些条款很容易引起我的注意。我知道ROC定义了 -transform存在的区域。从网上和我的书中可以看出： X （z ）x （z ）ZZZ\mathcal ZX(z)X(z)X(z)x(z)x(z)x(z)ZZ\mathcal Z 如果是有限持续时间序列，则ROC是整个平面，但可能或。有限持续时间序列是在有限间隔非零的序列z z = 0 | z | = ∞ Ñ 1 ≤ ñ ≤ Ñ 2x[n]x[n]x[n]zzzz=0z=0z = 0|z|=∞|z|=∞\lvert z\rvert = \inftyn1≤n≤n2n1≤n≤n2n_1 \le n \le n_2 后来它说：当，将有一个项，因此ROC将不包括。当，总和将是无限的，因此ROC将不包括。n2>0n2>0n_2 > 0 z−1z−1z^{-1}z=0z=0z=0n1<0n1<0n_1 < 0|z|=∞|z|=∞\lvert z\rvert=\infty 这就是我卡住的地方！他们尝试在上面的行说“ 当会出现一个项，因此ROC将不包括n2>0n2>0n_2 > 0z−1z−1z^{-1}z=0z=0z=0 z=0z0 …

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