解决一维信号的卷积问题
我在尝试解决此问题时遇到麻烦。我必须计算该信号的卷积： y(t)=e−ktu(t)sin(πt10)(πt)y(t)=e−ktu(t)sin(πt10)(πt)y(t)=e^{-kt}u(t)\frac{\sin\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{({\pi}t)} 其中是Heavyside函数u(t)u(t)u(t) 我应用了公式，说这两个信号的卷积等于 Y(f)=X(f)⋅W(f)Y(f)=X(f)⋅W(f)Y(f)=X(f)\cdot W(f) 其中是第一个信号的傅立叶变换，是第二个信号的傅立叶变换X(f)X(f)X(f)W(f)W(f)W(f) 傅立叶变换是e−ktu(t)e−ktu(t)e^{-kt}u(t)X(f)=1k+j2πfX(f)=1k+j2πfX(f)=\dfrac{1}{k+j2{\pi}f} 我必须使第二个信号尽可能等于sinc(t10)sinc(t10)\text{sinc}\left(\dfrac{t}{10}\right) 所以我做这个操作： sin(πt10)(πt10)(110)sin(πt10)(πt10)(110)\dfrac{\sin\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{\left(\dfrac{1}{10}\right)}等于(110)sinc(t10)(110)sinc(t10){\left(\dfrac{1}{10}\right)}\text{sinc}\left(\dfrac{t}{10}\right) 对不对？