为什么对一致估计量的定义是如此？一致性的其他定义呢？
引用维基百科： 在统计中，一致估计量或渐近一致估计量是一个估计量-一种计算参数的规则-具有以下性质：随着所使用的数据点的数量无限增加，所得到的估计序列在概率上收敛于θ ^ *。θ ∗θ∗θ∗θ^*θ∗θ∗θ^* 为了使该语句更精确，让θ∗θ∗\theta^*为您要估计的真实参数的值，并让θ^(Sn)θ^(Sn)\hat\theta(S_n)为根据数据估算该参数的规则。然后，可以通过以下方式表达估计量一致性的定义： limn→∞Pr[|θ(Sn^)−θ∗|≥ϵ]=0limn→∞Pr[|θ(Sn^)−θ∗|≥ϵ]=0\lim_{n \to \infty} Pr[|\hat{\theta(S_{n}}) - \theta^*|\geq \epsilon ]=0 我的问题乍看之下似乎很肤浅，但它是：为什么用“一致性/一致性”一词来描述估算器的这种行为？ 我之所以关心这一点，是因为从直觉上来说，一致性一词对我来说意味着不同的东西（或者至少对我来说似乎不同，也许可以证明它们是相等的）。让我通过一个例子告诉你这意味着什么。假设“您”始终是“好”（对于“好”的定义），则表示您每次有机会证明/向您证明自己是好时，您确实每次都向我证明自己是好人（或至少大部分时间）。 让我根据直觉来定义估计量的一致性。令“ you”为计算的函数，让“ good”表示您与真实估计值距离（在范式中，好，为什么不是）。那么对一致性的更好定义是： θ*升1θ^θ^\hat{\theta}θ∗θ∗\theta^*l1l1l_1 ∀n,∀Sn,Pr[|θ(Sn^)−θ∗|≥ϵ]<δ∀n,∀Sn,Pr[|θ(Sn^)−θ∗|≥ϵ]<δ\forall n,\forall S_n, Pr[|\hat{\theta(S_{n}}) - \theta^*|\geq \epsilon ] < \delta 即使一致性的定义可能不太有用，但对我来说定义一致性的方式对我来说更有意义，因为对于您投入到估算器任何训练/样本集，我将能够做得好，即我会一直做得很好。我知道，对所有n执行此操作有点不切实际（可能是不可能的），但是我们可以通过以下方式修正此定义：θ^θ^\hat\theta ∃n0,∀n≥n0,∀Sn,Pr[|θ(Sn^)−θ∗|≥ϵ]<δ∃n0,∀n≥n0,∀Sn,Pr[|θ(Sn^)−θ∗|≥ϵ]<δ\exists n_0, \forall n \geq n_0,\forall S_n, Pr[|\hat{\theta(S_{n}}) - \theta^*|\geq \epsilon ] < \delta 也就是说，对于足够大的n，我们的估计量不会比真实差（即，与“真相”相距不超过）（试图捕获您至少需要的直觉）一些例子可以学习/估计任何东西，一旦达到这个数字，如果估计量与我们尝试定义它的方式保持一致，则估计量在大多数情况下都会做得很好。ε θ * Ñ 0ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonθ∗θ∗\theta^*n0n0n_0 …