对数回归最大化的逻辑回归是否也必然使线性模型的AUC最大化?
给定的数据集与二元结果ÿ∈ { 0 ,1 }ñy∈{0,1}ny\in\{0,1\}^n和一些预测矩阵X∈Rn×pX∈Rn×pX\in\mathbb{R}^{n\times p},标准逻辑回归模型估计系数βMLEβMLE\beta_{MLE}其最大化二项式可能性。当XXX是满秩βMLEβMLE\beta_{MLE}是独一无二的; 当不存在完美分离时,它是有限的。 这是否最大似然模型还最大化ROC AUC(又名ccc t-统计),还是存在一些系数估计βAUC≠βMLEβAUC≠βMLE\beta_{AUC} \neq \beta_{MLE}这将获得较高的ROC AUC?如果确实MLE不一定使ROC AUC最大化,那么看这个问题的另一种方式是“是否存在似然最大化的替代方案,它将始终使对数回归的ROC AUC最大化?” 我假设模型在其他方面是相同的:我们不会在XXX添加或删除预测变量,也不会更改模型规格,并且我假设似然最大化和AUC最大化模型正在使用相同的链接函数。