Questions tagged «covariance»

给定它们的协方差矩阵（它们的功率谱密度（PSD）和交叉功率谱密度（CSD）），我很难生成一组固定的彩色时间序列。 我知道，给定两个时间序列和，我可以使用许多广泛使用的例程来估算其功率谱密度（PSD）和交叉谱密度（CSD）。和Matlab等中的功能。PSD和CSD组成协方差矩阵： yI(t)yI(t)y_{I}(t)yJ(t)yJ(t)y_{J}(t)psd()csd()C(f)=(PII(f)PJI(f)PIJ(f)PJJ(f)),C(f)=(PII(f)PIJ(f)PJI(f)PJJ(f)), \mathbf{C}(f) = \left( \begin{array}{cc} P_{II}(f) & P_{IJ}(f)\\ P_{JI}(f) & P_{JJ}(f) \end{array} \right)\;, ，通常是频率的函数。 fff 如果我想做相反的事情怎么办？ 给定协方差矩阵，如何生成和y_ {J}（t）的实现？yI(t)yI(t)y_{I}(t)yJ(t)yJ(t)y_{J}(t) 请包括任何背景理论，或指出执行此操作的任何现有工具（Python中的任何工具都很好）。 我的尝试 以下是我尝试过的内容以及我注意到的问题的描述。本书读了很长一段时间，如果其中包含误用的术语，则抱歉。如果可以指出错误的地方，那将非常有帮助。但是我的问题是上面的粗体字。 PSD和CSD可以写为时间序列傅立叶变换的乘积的期望值（或整体平均值）。因此，协方差矩阵可以表示为： C(f)=2τ⟨Y†(f)Y(f)⟩,C(f)=2τ⟨Y†(f)Y(f)⟩, \mathbf{C}(f) = \frac{2}{\tau} \langle \mathbf{Y}^{\dagger}(f) \mathbf{Y}(f) \rangle \;, 其中 ÿ（˚F）= （y〜一世（f）ÿ〜Ĵ（f））。ÿ（F）=（ÿ〜一世（F）ÿ〜Ĵ（F））。 \mathbf{Y}(f) = \left( \begin{array}{cc} \tilde{y}_{I}(f) & \tilde{y}_{J}(f) \end{array} \right) \;. 协方差矩阵是Hermitian矩阵，其实特征值可以为零或为正。因此，可以将其分解为 Ç（˚F）= X（f）λ1个2(f)一世λ12（f）X†（f)，C（F）=X（F）λ1个2（F）一世λ1个2（F）X†（F）， \mathbf{C}(f) …

20 time-series  sampling  algorithms  simulation  covariance 

如果我们有2个正常的，不相关的随机变量则可以使用以下公式创建2个相关的随机变量X1个，X2X1,X2X_1, X_2 ÿ= ρ X1个+ 1 - ρ2-----√X2Y=ρX1+1−ρ2X2Y=\rho X_1+ \sqrt{1-\rho^2} X_2 然后与的相关性为。ρ X 1ÿYYρρ\rhoX1个X1X_1 有人可以解释这个公式的来源吗？

19 correlation  normal-distribution  covariance 

基本上，我想知道的是如何实施不同的协方差结构，以及如何计算这些矩阵内的值。像lme（）这样的函数允许我们选择所需的结构，但是我很想知道它们是如何估算的。 考虑线性混合效应模型。ÿ= Xβ+ Zu + ϵY=Xβ+Zu+ϵY=X\beta+Zu+\epsilon 其中和。此外：ε d 〜 Ñ （0 ，- [R ）你〜dñ（0 ，D ）u∼dN(0,D)u \stackrel{d}{\sim} N(0,D)ε 〜dñ（0 ，R ）ϵ∼dN(0,R)\epsilon \stackrel{d}{\sim} N(0,R) V一个[R （ÿ| X，Z，β，u ）= RVar(Y|X,Z,β,u)=RVar(Y|X,Z,\beta,u)=R V一个[R （ÿ| X，β）= Z′d ž+ R = VVar(Y|X,β)=Z′DZ+R=VVar(Y|X,\beta)=Z'DZ+R=V 为了简单起见，我们假设。R = σ2一世ñR=σ2InR=\sigma^2I_n 基本上我的问题是：对于各种参数设置，如何从数据中准确估算？假设我们假设是对角线的（随机效应是独立的）或完全参数化的（目前我比较感兴趣的情况）还是其他各种参数化中的任何一个？有没有简单的估计器/方程式？（毫无疑问，这是迭代估算的。）D DdDDdDDdDD 编辑： 从《方差组件》一书（Searle，Casella，McCulloch 2006），我设法做到以下几点： 如果则更新和计算方差成分，如下所示：D = σ2ü一世qD=σu2IqD=\sigma^2_uI_q σ2 （ķ + …

19 mixed-model  random-effects-model  covariance  covariance-matrix 

如果数据为1d，则方差表示数据点彼此不同的程度。如果数据是多维的，我们将获得协方差矩阵。 对于多维数据，通常有没有一种方法可以给出单个的数据点彼此之间如何不同的数量？ 我认为可能已经有很多解决方案，但是我不确定搜索所用的正确术语。 也许我可以做一些事情，例如将协方差矩阵的特征值相加，这听起来明智吗？

17 variance  covariance  covariance-matrix 

首先，我不是在问这个： 为什么零相关性并不意味着独立？ 这在这里得到解决（相当好）：https : //math.stackexchange.com/questions/444408/why-does-zero-correlation-not-imply-independence 我要问的是相反的意思...说两个变量完全相互独立。 难道他们偶然之间没有一点联系吗？ 不应该...独立意味着非常少的相关性吗？

16 correlation  mathematical-statistics  covariance  independence 

我有一个GPS单元，它通过协方差矩阵输出噪声测量值：ΣΣ\Sigma Σ=⎡⎣⎢σxxσyxσxzσxyσyyσyzσxzσyzσzz⎤⎦⎥Σ=[σxxσxyσxzσyxσyyσyzσxzσyzσzz]\Sigma = \left[\begin{matrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{xz} & \sigma_{yz} & \sigma_{zz} \end{matrix}\right] （有也是参与，但我们忽略了一秒钟。）ttt 假设我想告诉其他人，每个方向（）的精度都是某个数字。μ X，μ ÿ，μ ž。也就是说，我的GPS可以给我的阅读X = ˉ X ± μ X，等等。我的理解是，μ在这种情况下，意味着所有被测量是彼此独立的（即协方差矩阵对角线）。此外，找到矢量误差就像在正交中求和（平方和的平方根）一样简单。x,y,zx,y,zx,y,zμx,μy,μzμx,μy,μz\mu_x, \mu_y, \mu_zx=x¯±μxx=x¯±μxx=\bar{x}\pm\mu_xμμ\mu 如果我的协方差矩阵不是对角线会怎样？是否存在一个包含y和z方向影响的简单数字？如何找到给定的协方差矩阵？μ∗xμx∗\mu_x^*yyyzzz

15 covariance  measurement-error  uncertainty 

我需要以很少的样本“学习”一个双变量高斯分布，但是对于先验分布有一个很好的假设，因此我想使用贝叶斯方法。 我定义我的在先： P(μ)∼N(μ0,Σ0)P(μ)∼N(μ0,Σ0) \mathbf{P}(\mathbf{\mu}) \sim \mathcal{N}(\mathbf{\mu_0},\mathbf{\Sigma_0}) μ0=[00] Σ0=[160027]μ0=[00] Σ0=[160027] \mathbf{\mu_0} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} \ \ \ \mathbf{\Sigma_0} = \begin{bmatrix} 16 & 0 \\ 0 & 27 \end{bmatrix} 和我的分销给定的假说 P(x|μ,Σ)∼N(μ,Σ)P(x|μ,Σ)∼N(μ,Σ) \mathbf{P}(x|\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma}) \sim \mathcal{N}(\mathbf{\mu},\mathbf{\Sigma}) μ=[00] Σ=[180018]μ=[00] Σ=[180018] \mathbf{\mu} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} \ \ \ \mathbf{\Sigma} = …

15 distributions  bayesian  estimation  covariance  posterior 

在GLM中指定协方差结构有什么好处（而不是将协方差矩阵中的所有非对角线条目都视为零）？除了反映人们对数据的了解之外，它还能 提高贴合度？ 提高对保留数据的预测准确性？ 让我们估计协方差的程度？ 施加协方差结构的成本是多少？可以 为估算算法增加计算复杂性？ 增加估计参数的数量，还增加AIC，BIC，DIC？ 是否有可能凭经验确定正确的协方差结构，或者这是否取决于您对数据生成过程的了解？ 我没有提到任何成本/收益吗？

15 generalized-linear-model  covariance 

据我了解，我们可以通过使用等式对协方差进行归一化来获得相关性 ρi,j=cov(Xi,Xj)σiσjρi,j=cov(Xi,Xj)σiσj\rho_{i,j}=\frac{cov(X_i, X_j)}{\sigma_i \sigma_j} 其中是的标准偏差。 X我σi=E[(Xi−μi)2]−−−−−−−−−−−√σi=E[(Xi−μi)2]\sigma_i=\sqrt{E[(X_i-\mu_i)^2]}XiXiX_i 我担心的是标准偏差等于零怎么办？是否有任何条件可以保证它不能为零？ 谢谢。

15 correlation  standard-deviation  covariance 

问题 它取决于树是浅还是深？还是可以说这与树的深度/水平无关？ 为什么偏见低而方差高？请直观，数学地解释

15 machine-learning  variance  covariance  cart  bias 

这只是一个小小的检查，请帮助我看看我是否误解了这个概念，以及以什么方式。 我对相关性有一个功能上的理解，但我感到有些困惑，要真正自信地解释该功能性理解背后的原理。 据我了解，统计相关性（相对于该术语的更一般用法）是一种理解两个连续变量以及它们以相似的方式趋向或不趋于上升或下降的方式。 您无法对一个连续的和一个分类变量进行相关性的原因是，由于无法计算两者之间的协方差，因此无法计算 两者之间的协方差，因为按定义，分类变量不能产生均值，因此甚至不能输入第一个统计分析的步骤。 那正确吗？

14 correlation  categorical-data  covariance 

如果XXX和YYY是两个只能具有两个可能状态的随机变量，我如何证明Cov(X,Y)=0Cov(X,Y)=0Cov(X,Y) = 0表示独立性？这种违背了我回想起Cov(X,Y)=0Cov(X,Y)=0Cov(X,Y) = 0并不意味着独立... 提示说从111和开始000作为可能的状态，并从那里开始进行概括。我可以这样做并显示E(XY)=E(X)E(Y)E(XY)=E(X)E(Y)E(XY) = E(X)E(Y)，但这并不意味着独立？ 我猜这有点困惑如何数学上做到这一点。

14 covariance  independence 

我需要为ARMA（2,1）进程的自协方差函数导出解析表达式，γ(k)γ(k)\gamma\left(k\right)表示为： yt=ϕ1yt−1+ϕ2yt−2+θ1ϵt−1+ϵtyt=ϕ1yt−1+ϕ2yt−2+θ1ϵt−1+ϵty_t=\phi_1y_{t-1}+\phi_2y_{t-2}+\theta_1\epsilon_{t-1}+\epsilon_t 因此，我知道： γ(k)=E[yt,yt−k]γ(k)=E[yt,yt−k]\gamma\left(k\right) = \mathrm{E}\left[y_t,y_{t-k}\right] 所以我可以写： γ(k)=ϕ1E[yt−1yt−k]+ϕ2E[yt−2yt−k]+θ1E[ϵt−1yt−k]+E[ϵtyt−k]γ(k)=ϕ1E[yt−1yt−k]+ϕ2E[yt−2yt−k]+θ1E[ϵt−1yt−k]+E[ϵtyt−k]\gamma\left(k\right) = \phi_1 \mathrm{E}\left[y_{t-1}y_{t-k}\right]+\phi_2 \mathrm{E}\left[y_{t-2}y_{t-k}\right]+\theta_1 \mathrm{E}\left[\epsilon_{t-1}y_{t-k}\right]+\mathrm{E}\left[\epsilon_{t}y_{t-k}\right] 然后，要导出自协方差函数的解析版本，我需要替换kkk -0、1、2 ...的值，直到获得对大于某个整数的所有有效的递归kkk。 因此，我将k=0k=0k=0并通过计算得出： γ(0)=E[yt,yt]=ϕ1E[yt−1yt]+ϕ2E[yt−2yt]+θ1E[ϵt−1yt]+E[ϵtyt]γ(0)=E[yt,yt]=ϕ1E[yt−1yt]+ϕ2E[yt−2yt]+θ1E[ϵt−1yt]+E[ϵtyt] \gamma \left(0\right) = \mathrm{E}\left[y_t,y_t\right] = \phi_1 \mathrm{E}\left[y_{t-1}y_t\right] + \phi_2 \mathrm{E}\left[y_{t-2}y_t\right]+\theta_1 \mathrm{E}\left[\epsilon_{t-1}y_t\right]+\mathrm{E}\left[\epsilon_ty_t\right]\\ 现在，我可以简化这些术语的前两个，然后像以前一样替换：ytyty_t γ(0)=ϕ1γ(1)+ϕ2γ(2)+θ1E[ϵt−1(ϕ1yt−1+ϕ2yt−2+θ1ϵt−1+ϵt)]+E[ϵt(ϕ1yt−1+ϕ2yt−2+θ1ϵt−1+ϵt)]γ(0)=ϕ1γ(1)+ϕ2γ(2)+θ1E[ϵt−1(ϕ1yt−1+ϕ2yt−2+θ1ϵt−1+ϵt)]+E[ϵt(ϕ1yt−1+ϕ2yt−2+θ1ϵt−1+ϵt)] \gamma\left(0\right) = \phi_1 \gamma\left(1\right) + \phi_2 \gamma\left(2\right)\\ + \theta_1 \mathrm{E}\left[\epsilon_{t-1} \left(\phi_1 y_{t-1} +\phi_2 y_{t-2} +\theta_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t \right)\right]\\ …

13 time-series  covariance  autocorrelation  arma 

我有两个随机变量X>0X>0X > 0和Y>0Y>0Y > 0。 鉴于我可以估计Cov(X,Y),Cov(X,Y),\text{Cov}(X, Y),我如何估计Cov(log(X),log(Y))?Cov(log⁡(X),log⁡(Y))?\text{Cov}(\log(X), \log(Y))?

12 data-transformation  covariance  random-variable 

继zzk关于其负模拟问题的问题之后，我想知道正k维象限上的参数化分布族是什么，可以为其设置协方差矩阵。 ΣRk+R+k\mathbb{R}_+^kΣΣ\Sigma 如zzk所讨论的那样，从的分布开始并应用线性变换不起作用。 X⟶＆Sigma; 1 / 2（X-μ）+μRk+R+k\mathbb{R}_+^kX⟶Σ1/2(X−μ)+μX⟶Σ1/2(X−μ)+μX \longrightarrow\Sigma^{1/2} (X-\mu) + \mu

12 distributions  multivariate-analysis  covariance