Questions tagged «covariance»

假设我有协方差矩阵和。那么，这些选项中的哪一个也是协方差矩阵？ÿXXXYYY X+YX+YX+Y X2X2X^2 XYXYXY 我很难理解要成为协方差矩阵的确切条件。我想这意味着，例如，如果和，则对于1成立，我们应该具有该，其中和是其他一些随机变量。但是，我不明白为什么这对于三个选项都适用。任何见解将不胜感激。Y = cov （Y 1，Y 2）cov （X 1，X 2）+ cov （Y 1，Y 2）= cov （Z 1，Z 2）Z 1 Z 2X=cov(X1,X2)X=cov⁡(X1,X2)X=\operatorname{cov}(X_1,X_2)Y=cov(Y1,Y2)Y=cov⁡(Y1,Y2)Y=\operatorname{cov}(Y_1,Y_2)cov(X1,X2)+cov(Y1,Y2)=cov(Z1,Z2)cov⁡(X1,X2)+cov⁡(Y1,Y2)=cov⁡(Z1,Z2)\operatorname{cov}(X_1,X_2) + \operatorname{cov}(Y_1,Y_2) = \operatorname{cov}(Z_1, Z_2)Z1Z1Z_1Z2Z2Z_2

12 covariance  covariance-matrix 

众所周知，协方差矩阵必须是半正定的，但是反过来是真的吗？ 也就是说，每个半正定矩阵是否对应于协方差矩阵？

12 covariance  matrix 

我正在研究一些聚类技术，其中对于给定的d维向量簇，我假设一个多元正态分布并计算样本d维平均向量和样本协方差矩阵。 然后，当尝试确定一个新的，看不见的d维向量是否属于该簇时，我正在通过以下度量来检查其距离： (Xi−μ^X)′σ^−1X(Xi−μ^X)>B0.95(p2,−p2)(Xi−μ^X)′σ^X−1(Xi−μ^X)>B0.95(p2,−p2)\left(X_i-\hat{\mu}_X\right)'\hat{\sigma}_X^{-1}\left(X_i-\hat{\mu}_X\right)>B_{0.95}\left(\frac{p}{2},\frac{-p}{2}\right) 这需要我计算协方差矩阵的逆。但是给定一些样本，我不能保证协方差矩阵是可逆的，如果不是，我该怎么办？σ^Xσ^X\hat{\sigma}_X 谢谢

12 clustering  multivariate-analysis  covariance  covariance-matrix  matrix-inverse 

像格雷格一样，有人可以举例说明，但更详细地讲，随机变量如何依存但协方差为零？格雷格，这里的海报，给出了使用一个圆形的例子在这里。 有人可以使用一系列分阶段说明该过程的步骤来更详细地解释此过程吗？ 另外，如果您从心理学中学到了一个例子，请通过相关例子说明这个概念。请在解释时非常准确和有序，并说明可能会有哪些后果。

12 random-variable  covariance  independence 

我的研究背景： 在吉布斯采样中，我们分别从P（X | Y）和P（Y | X）采样（感兴趣的变量）和，其中X和Y是k维随机向量。我们知道该过程通常分为两个阶段：XXXYYYP(X|Y)P(X|Y)P(X|Y)P(Y|X)P(Y|X)P(Y|X)XXXYYYkkk 老化期，我们丢弃所有样品。将样本表示为X1∼XtX1∼XtX_1\sim X_t和Y1∼YtY1∼YtY_1\sim Y_t。 “后烙印”时期，我们将样本\ bar {X} = \ frac {1} {k} \ sum_ {i = 1} ^ k X_ {t + i}平均X¯=1k∑ki=1Xt+iX¯=1k∑i=1kXt+i\bar{X} = \frac{1}{k}\sum_{i=1}^k X_{t+i}作为最终期望的结果。 但是，“预烧”序列Xt+1∼Xt+kXt+1∼Xt+kX_{t+1}\sim X_{t+k}中的样本并不是独立分布的。因此，如果我要检查最终结果的方差，它将变为 Var[X¯]=Var[∑i=1kXt+i]=1k2(∑i=1kVar[Xt+i]+∑i=1k−1∑j=i+1kCov[Xt+i,Xt+j])Var⁡[X¯]=Var⁡[∑i=1kXt+i]=1k2(∑i=1kVar⁡[Xt+i]+∑i=1k−1∑j=i+1kCov⁡[Xt+i,Xt+j])\operatorname{Var}[\bar{X}] = \operatorname{Var}\left[\sum_{i=1}^k X_{t+i}\right] = \frac{1}{k^2}\left(\sum_{i=1}^k\operatorname{Var}[X_{t+i}] + \sum_{i=1}^{k-1} \sum_{j=i+1}^k \operatorname{Cov}[X_{t+i},X_{t+j}]\right) 这里，术语Cov[Xt+i,Xt+j]Cov⁡[Xt+i,Xt+j]\operatorname{Cov}[X_{t+i},X_{t+j}]是一个k×kk×kk\times k的互协方差矩阵适用于任何(i,j)(i,j)(i,j)与i&lt;ji&lt;ji<j。 例如，我有 Xt + 1= （1 …

11 hypothesis-testing  covariance  covariance-matrix  gibbs 

我有一个数据集，其中包含717个观测值（行），这些观测值由33个变量（列）描述。通过对所有变量进行z评分来标准化数据。没有两个变量是线性相关的（）。我还删除了所有方差很小（小于）的变量。下图显示了相应的相关矩阵（以绝对值表示）。0.1r = 1r=1r=10.10.10.1 当我尝试factoran在Matlab中使用以下方法运行因子分析时： [Loadings1,specVar1,T,stats] = factoran(Z2,1); 我收到以下错误： The data X must have a covariance matrix that is positive definite. 你能告诉我问题出在哪里吗？是否由于使用的变量之间相互依存性较低？另外，我该怎么办？ 我的相关矩阵：

11 matlab  factor-analysis  covariance  covariance-matrix 

什么是协方差矩阵的“最佳”指标，为什么？在我看来，Frobenius＆c不合适，角度参数化也存在问题。直觉上可能希望在这两者之间做出折衷，但是我也想知道是否还有其他方面需要牢记，也许还有完善的标准。 通用指标具有各种弊端，因为它们对于协方差矩阵而言并不自然，例如，它们通常不会特别惩罚非PSD矩阵或表现不佳（考虑两个旋转的低秩协方差椭球体：我也想同样-中间旋转的距离要小于分量平均距离，这与以及Frobenius的情况不同，请在此处进行校正。同样，并不总是保证凸度。很高兴看到“好”指标解决了这些问题和其他问题。大号1个L1L_1 这是对一些问题的很好的讨论，一个来自网络优化的示例，另一个来自计算机视觉的示例。这是一个类似的问题，它得到了一些其他指标，但没有讨论。

11 covariance  metric 

我有一个协方差矩阵，并希望使用分层聚类将变量划分为个聚类（例如，对协方差矩阵进行排序）。n × nñ×ñn \times nķķk 变量之间（即平方协方差矩阵的列/行之间）是否存在典型的距离函数？ 或者，如果还有更多内容，是否对该主题有很好的参考？

11 clustering  covariance  distance-functions  distance 

我正在阅读有关广义Wishart流程（GWP）的本文。本文使用平方指数协方差函数计算不同随机变量之间的协方差（遵循高斯过程），即。然后说该协方差矩阵遵循GWP。K(x,x′)=exp(−|(x−x′)|22l2)K(x,x′)=exp⁡(−|(x−x′)|22l2)K(x,x') = \exp\left(-\frac{|(x-x')|^2}{2l^2}\right) 我曾经认为从线性协方差函数（）K(x,x′)=xTx′K(x,x′)=xTx′K(x,x') = x^Tx'计算出的协方差矩阵遵循具有适当参数的Wishart分布。 我的问题是，我们如何仍可以假设协方差服从具有平方指数协方差函数的Wishart分布？另外，一般来说，协方差函数产生Wishart分布协方差矩阵的必要条件是什么？

11 machine-learning  normal-distribution  covariance  wishart  nonparametric-bayes 

我目前正在为我的ECE学士学位学习基础统计学的决赛。 虽然我认为我的数学大部分都处于下降状态，但我缺乏直觉上的理解数字的实际含义。 我知道E [X]是X的所有结果按其概率加权的“加权平均值”。 Var [X]给出与E [X]平方的期望方差，因此告诉我们有关分布“模糊性”的一些信息。 我知道公式的其他属性，但缺乏任何直觉。有人有很好的解释/资源来帮助您吗？

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假设我有两个非独立的随机变量，并且想在不损失过多“信号”的情况下尽可能减小它们之间的协方差，这是否意味着居中？我在某处读到，意思是居中将相关性降低了一个重要因素，所以我认为对协方差也应如此。

11 correlation  covariance  random-vector 

我试图更好地理解两个随机变量的协方差，并了解想到它的第一个人如何得出统计中通常使用的定义。我去了维基百科更好地了解它。从本文看来，良好候选度量或数量应具有以下属性：Co v （X，Y）Cov(X,Y)Cov(X,Y) 当两个随机变量相似时（即当一个随机变量增加另一个变量时，而当一个随机变量减小另一个变量时，它应具有正号）。 我们还希望当两个随机变量相反相似时（即，当一个随机变量增大时，另一个随机变量趋于减小），它具有负号。 最后，当两个变量彼此独立时（即它们彼此之间不互变），我们希望此协方差量为零（或可能很小？）。 根据以上属性，我们要定义。我的第一个问题是，对我来说，为什么C o v （X ，Y ）= E [ （X - E [ X ] ）（Y - E [ Y ] ）]Co v （X，Y）Cov(X,Y)Cov(X,Y)Co v （X，Y）= E[ （X− E[ X] ）（Y− E[ Y] ）]Cov(X,Y)=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]Cov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]满足这些特性。从我们拥有的属性来看，我希望更多的类似于“导数”的方程式是理想的选择。例如，更像是“如果X的变化为正，则Y的变化也应为正”。另外，为什么要从均值中减去差异才是“正确”的事情？ 一个更切线但仍然有趣的问题，是否存在一个可以满足这些特性并且仍然有意义且有用的不同定义？我之所以这样问，是因为似乎没有人质疑我们为什么要首先使用此定义（感觉，它的“总是这样”，在我看来，这是一个可怕的原因，它阻碍了科学和技术的发展。数学的好奇心和思考）。公认的定义是否是我们可以拥有的“最佳”定义？ 这些是我对为什么可接受的定义有意义的想法（它只是一个直观的论点）： 让是变量X的一些差异（即，它从一些值改变为其他值在一段时间内）。类似地，对于定义Δ ÿ。ΔXΔX\Delta_XΔÿΔY\Delta_Y 对于某个时间实例，我们可以通过执行以下操作来计算它们是否相关： š 我克n （ΔX＆CenterDot;＆Δÿ）sign(ΔX⋅ΔY)sign(\Delta_X \cdot …

11 correlation  covariance 

我正在并行计算分布的协方差，需要将分布的结果合并为奇异的高斯分布。我如何结合两者？ 如果它们的分布和大小相似，则在两个几乎可行的方法之间进行线性插值。 Wikipedia在底部提供了一个forumla用于组合，但这似乎并不正确。两个相同分布的分布应该具有相同的协方差，但是页面底部的公式会使协方差翻倍。 有没有办法合并两个矩阵？

11 covariance  moments 

我想使用在数据点上通过数据流一个一到达的滑动窗口来实现增量式高斯过程回归。 让表示输入空间的维数。因此，每个数据点x i具有d个元素。dddX一世xix_iddd 令为滑动窗口的大小。ñnn 为了做出预测，我需要计算语法矩阵的逆，其中K i j = k （x i，x j），k是平方指数核。ķKKķ我Ĵ= k （x一世，XĴ）Kij=k(xi,xj)K_{ij} = k(x_i, x_j) 为了避免K随着每个新数据点变大，我认为可以在添加新点之前删除最旧的数据点，这样可以防止gram增长。例如，让其中，Σ是权重的协方差和φ是由平方指数内核隐含的隐式映射函数。ķ= ϕ （X）ŤΣ φ （X）K=ϕ(X)TΣϕ(X)K = \phi(X)^{T}\Sigma\phi(X)ΣΣ\Sigmaϕϕ\phi 现在让 ]和X n e w = [ x t − n + 2 | 。。。| X Ť | X 吨+ 1 ]，其中X “s的ð由1列的矩阵。X= [ xt − …

11 regression  covariance  gaussian-process  linear-algebra  online 

我从以前的研究中知道 V一个- [R （甲+ 乙）= V一个- [R （甲）+ Va r （B ）+ 2 Co v （A ，B ）V一个[R（一个+乙）=V一个[R（一个）+V一个[R（乙）+2CØv（一个，乙）Var(A+B) = Var(A) + Var(B) + 2 Cov (A,B) 但是，我不明白为什么。我可以看到，当A和B高度变化时，其效果将是“推高”方差。这是有道理的，当您从两个高度相关的变量创建一个合成时，您倾向于将A的高观测值与B的高观测值相加，A的低观测值与B的低观测值相加。在复合变量中创建极高和极低的值，从而增加复合变量的方差。 但为什么它的工作原理通过乘以协方差恰好 2？

10 variance  covariance  intuition