比较模型及其对数转换版本的AIC
我的问题的实质是： 让Y∈RnY∈RnY \in \mathbb{R}^n与平均值的多元正态随机变量μμ\mu和协方差矩阵ΣΣ\Sigma。让Z:=log(Y)Z:=log(Y)Z := \log(Y)，即Zi=log(Yi),i∈{1,…,n}Zi=log(Yi),i∈{1,…,n}Z_i = \log(Y_i), i \in \{1,\ldots,n\}。如何比较适合观察到的实现模型的AIC YYY与适合观察到的实现模型的AIC ZZZ？ 我最初的问题和稍长的问题： 让Y∼N(μ,Σ)Y∼N(μ,Σ)Y \sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma)是一个多变量正态随机变量。如果我想比较适合于YYY的模型与适合对的模型log(Y)log(Y)\log(Y)，可以看看它们的对数似然性。但是，由于这些模型不是嵌套的，因此我无法直接比较对数可能性（以及诸如AIC之类的东西），但必须对其进行转换。 我知道如果X1,…,XnX1,…,XnX_1,\ldots,X_n是具有联合pdf 随机变量，g(x1,…,xn)g(x1,…,xn)g(x_1,\ldots,x_n)并且Yi=ti(X1,…,Xn)Yi=ti(X1,…,Xn)Y_i = t_i(X_1,\ldots,X_n)进行一对一转换titit_i和i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}，则PDF的Y1,…,YnY1,…,YnY_1,\ldots,Y_n其中 J是与变换关联的雅可比行列式。f(y1,…,yn)=g(t−11(y),…,t−1n(y))det(J)f(y1,…,yn)=g(t1−1(y),…,tn−1(y))det(J)f(y_1,\ldots,y_n)=g(t_1^{-1}(y),\ldots,t_n^{-1}(y))\det(J)JJJ 我是否只需要使用转换规则进行比较 到 l （log （Y ））= log （n ∏ i = 1 ϕ （log （y i）; μ ，Σ ））l(Y)=log(∏i=1nϕ(yi;μ,Σ))l(Y)=log(∏i=1nϕ(yi;μ,Σ))l(Y) = \log(\prod_{i=1}^{n}\phi(y_i;\mu,\Sigma))l(log(Y))=log(∏i=1nϕ(log(yi);μ,Σ))l(log(Y))=log(∏i=1nϕ(log(yi);μ,Σ))l(\log(Y))=\log(\prod_{i=1}^{n}\phi(\log(y_i);\mu,\Sigma)) 还是我还能做些什么？ [edit]忘记将对数放在最后两个表达式中。