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截断分布的最大似然估计
考虑从随机变量获得的独立样本，假定该随机变量遵循已知（有限）最小值和最大值和的截断分布（例如，截断的正态分布），但是参数和未知。如果遵循非截短的分布中，最大似然估计和为和从将样本均值NNNSSSXXXaaabbbμμ\muσ2σ2\sigma^2XXXμˆμ^\widehat\muσˆ2σ^2\widehat\sigma^2μμ\muσ2σ2\sigma^2SSSμˆ=1N∑iSiμ^=1N∑iSi\widehat\mu = \frac{1}{N} \sum_i S_i和样本方差。但是，对于截断的分布，以这种方式定义的样本方差以为界，因此它并不总是一致的估计量：对于，它不可能收敛到当达到无穷大时，。因此，对于，和似乎不是和的最大似然估计。当然，这是可以预期的，因为和σˆ2=1N∑i(Si−μˆ)2σ^2=1N∑i(Si−μ^)2\widehat\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_i (S_i - \widehat\mu)^2(b−a)2(b−a)2(b-a)^2σ2>(b−a)2σ2>(b−a)2\sigma^2 > (b-a)^2σ2σ2\sigma^2NNNμˆμ^\widehat\muσˆ2σ^2\widehat\sigma^2μμ\muσ2σ2\sigma^2μμ\muσ2σ2\sigma^2 截断正态分布的参数不是其均值和方差。 那么，已知最小值和最大值的截断分布的和参数的最大似然估计是多少？μμ\muσσ\sigma