来自单面Kolmogorov-Smirnov检验的和的两个样本CDF是多少？
我想了解如何获得 -值对片面柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验，以及我在努力寻找的CDF和（在两个样本的情况下）。在一个示例中，以下几处被引用为的CDF ：pppD+n1,n2Dn1,n2+D^{+}_{n_{1},n_{2}}D−n1,n2Dn1,n2−D^{-}_{n_{1},n_{2}}D+nDn+D^{+}_{n} p+n(x)=P(D+n≥x|H0)=x∑j=0⌊n(1−x)⌋(nj)(jn+x)j−1(1−x−jn)n−jpn+(x)=P(Dn+≥x|H0)=x∑j=0⌊n(1−x)⌋(nj)(jn+x)j−1(1−x−jn)n−jp^{+}_{n}\left(x\right) = \text{P}\left(D^{+}_{n} \ge x | \text{H}_{0}\right) = x\sum_{j=0}^{\lfloor n\left(1-x\right)\rfloor}{ \binom{n}{j} \left(\frac{j}{n}+x\right)^{j-1}\left(1 - x - \frac{j}{n}\right)^{n-j}} 另外，whuber sez对此单样本CDF的表示形式略有不同（我将x替换xxx为ttt，以与此处的符号保持一致）： 使用概率积分变换，唐纳德·努斯推导了它们在p上的（公共）分布。TAoCP第2卷的第57页和练习17。 (D+n≤xn−−√)=xnn∑c≤k≤x(nk)(k−x)k(x+n−k)n−k−1(Dn+≤xn)=xnn∑c≤k≤x(nk)(k−x)k(x+n−k)n−k−1\left(D^{+}_{n}\le \frac{x}{\sqrt{n}}\right)=\frac{x}{n^{n}}\sum_{c\le k\le x}\binom{n}{k}\left(k-x\right)^{k}\left(x+n-k\right)^{n-k-1} 这将适用于单样本情况下的单边假设，例如：H 0: F(x)−F0≤00: F(x)−F0≤0_{0}\text{: }F(x)-F_{0} \le 0，其中F(x)F(x)F(x)是经验CDF的xxx，和F0F0F_{0}是一些CDF。 我认为这种情况下的xxx是一个人的样本中D+nDn+D^{+}_{n}的值，⌊n(1−x)⌋⌊n(1−x)⌋\lfloor n\left(1-x\right)\rfloor是n-nx中最大的整数n−nxn−nxn-nx。（那正确吗？） 但是当一个具有两个样本时，（或的CDF是多少？例如，对于和的经验CDF ，当H？如何获得？D+n1,n2Dn1,n2+D^{+}_{n_{1},n_{2}}D−n1,n2Dn1,n2−D^{-}_{n_{1},n_{2}}0: FA(x)−FB(x)≤00: FA(x)−FB(x)≤0_{0}\text{: }F_{A}(x)-F_{B}(x) \le 0AAABBBp+n1,n2pn1,n2+p^{+}_{n_{1},n_{2}}