8 随机走在立方体的边缘 一只蚂蚁被放置在立方体的一角，无法移动。蜘蛛从对角开始，可以沿立方体的边缘沿任何方向以相等概率移动。平均而言，蜘蛛需要到达蚂蚁多少步？(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)1/31/31/3 （这不是家庭作业，这是一个面试问题。） 35 probability random-walk
5 为什么随机游走的方差会增加？ 定义为Y t = Y t − 1 + e t的随机游走，其中e t是白噪声。表示当前位置是前一个位置的总和加上一个不可预测的项。Yt=Yt−1+etÿŤ=ÿŤ-1个+ËŤY_{t} = Y_{t-1} + e_tetete_t 可以证明的是，平均函数μt=0μt=0\mu_t = 0 ，因为E(Yt)=E(e1+e2+...+et)=E(e1)+E(e2)+...+E(et)=0+0+...+0E(Yt)=E(e1+e2+...+et)=E(e1)+E(e2)+...+E(et)=0+0+...+0E(Y_{t}) = E(e_1+ e_2+ ... +e_t) = E(e_1) + E(e_2) +... +E(e_t) = 0 + 0 + ... + 0 但是，为什么方差随时间线性增加？ 因为新位置与上一个位置非常相关，这是否与“纯”随机无关？ 编辑： 现在，通过可视化大量随机游走，我有了更好的理解，在这里我们可以轻松地观察到总体方差确实会随着时间的推移而增加， 平均值在零附近。 毕竟这可能是微不足道的，因为在时间序列的早期（比较时间= 10，有100），随机步行者还没有时间去探索。 28 time-series self-study mathematical-statistics stochastic-processes random-walk
2 为什么随机行走相互关联？ 我已经观察到，平均而言，皮尔逊相关系数的绝对值是一个常数，接近于任何一对独立的随机游动，而与游动长度无关。0.560.42 有人可以解释这种现象吗？ 我希望相关性会随着步长的增加而减小，就像任何随机序列一样。 在我的实验中，我使用步长均值为0且步长标准偏差为1的随机高斯步态。 更新： 我忘了以数据为中心，这就是为什么它0.56不是的原因0.42。 这是计算相关性的Python脚本： import numpy as np from itertools import combinations, accumulate import random def compute(length, count, seed, center=True): random.seed(seed) basis = [] for _i in range(count): walk = np.array(list(accumulate( random.gauss(0, 1) for _j in range(length) ))) if center: walk -= np.mean(walk) basis.append(walk / np.sqrt(np.dot(walk, walk))) … 27 time-series correlation stationarity random-walk
1 汉密尔顿蒙特卡洛vs.顺序蒙特卡洛 我试图了解这两种MCMC方案的相对优缺点以及不同的应用领域。 什么时候使用，为什么？ 当一个可能失败而另一个不失败时（例如，HMC在哪里适用，但SMC不适用，反之亦然） 一个天真地被授予的方法，能否将一种方法的实用性与另一种方法相比（即，一种方法通常更好）？ 我目前正在阅读Betancourt关于HMC的出色论文。 23 mcmc random-walk particle-filter probabilistic-programming hmc
4 魔术金钱树问题 我想到淋浴时会遇到这个问题，这是受投资策略启发的。 假设有一棵神奇的金钱树。每天，您都可以向货币树提供一定数量的货币，它将使货币树增加三倍，或者以50/50的概率销毁它。您会立即注意到，这样做平均可以使您赚钱，并且渴望利用金钱树。但是，如果您一次提供所有资金，那么您将损失50％的资金。不能接受！您是一个非常规避风险的人，因此您决定提出一项策略。您想最大程度地减少失去所有东西的几率，但同时也想赚到尽可能多的钱！您提出以下建议：每天，您将20％的当前资本提供给金钱树。假设您可以提供的最低价格是1美分，那么如果您以10美元开始，则需要31连胜损失所有资金。更重要的是，您赚取的现金越多，失去一切所需的连败时间就越长，太棒了！您迅速开始赚取大量现金。但是，随后一个想法浮现在脑海：您每天只能出价30％，赚更多的钱！但是，等等，为什么不提供35％？50％？有一天，当您眼中有大笔美元符号时，您将拥有数以百万计的资金流向金钱树，并提供您现金的100％，金钱树很快就会消耗掉。第二天，您在麦当劳工作。金钱树立即燃烧。第二天，您在麦当劳工作。金钱树立即燃烧。第二天，您在麦当劳工作。 是否可以提供不浪费全部现金的最佳百分比？ （子）问题： 如果您要提供一个最佳百分比，这是静态的（即每天20％）还是随着您的资本增加而增加？ 通过每天提供20％的资金，损失所有金钱的几率会随着时间的流逝而减少还是增加？随着时间的流逝，失去所有钱的几率会增加一定百分比的钱吗？ 19 probability mathematical-statistics econometrics random-walk martingale
1 MCMC在有界参数空间上？ 我想一个问题申请MCMC，但我的先验概率（在我的情况下，他们是））被限制在一个区域？我可以使用普通的MCMC并忽略掉在限制区域（在我的情况下是[0,1] ^ 2）之外的样本，即当新的过渡区域超出限制区域时重用过渡函数吗？α∈[0,1],β∈[0,1]α∈[0,1],β∈[0,1]\alpha\in[0,1],\beta\in[0,1] 18 sampling mcmc monte-carlo random-walk
2 随机走动 考虑以下条件下从0开始的整数随机游动： 第一步是具有相等概率的正负1。 以后的每一步都是：60％可能与上一步相同，40％可能相反 这会产生什么样的分布？ 我知道非动量随机游走会产生正态分布。动量会改变方差，还是完全改变分布的性质？ 我正在寻找一个通用的答案，所以在上面分别说60％和40％，我的意思是p和1-p 18 stochastic-processes randomness random-walk
2 说一个事件“最终发生”是什么意思？ 考虑初始状态为的整数的一维随机游动：žZ\mathbb{Z} X ∈ žx∈Zx\in\mathbb{Z} 小号Ñ = X + Ñ Σ我= 1 ξ 我Sn=x+∑i=1nξi\begin{equation} S_n=x+\sum^n_{i=1}\xi_i \end{equation} 其中增量是IID，使得。ξ 我ξi\xi_i P { ξ 我 = 1 } = P { ξ 我 = - 1 } = 12P{ξi=1}=P{ξi=−1}=12P\{\xi_i=1\}=P\{\xi_i=-1\}=\frac{1}{2} 可以证明（1） P x { S n 最终达到+1 } = 1Px{Sn reaches +1 eventually}=1\begin{equation} P^x{\{S_n \text{ … 15 probability terminology stochastic-processes randomness random-walk
2 AR（1）的随机游走估计 当我估计带有AR（1）的随机游走时，系数非常接近1，但始终较小。 系数不大于1的数学原因是什么？ 10 regression autoregressive random-walk
2 计算带漂移的随机游走最大回撤的累积分布 我对随机游走的最大跌幅的分布感兴趣：令，其中。周期后的最大为。由A纸张Magdon-伊斯梅尔等。等 给出具有漂移的布朗运动的最大衰减的分布。该表达式涉及一个无限和，其中包括一些仅隐式定义的术语。我在编写收敛的实现时遇到问题。有谁知道CDF的替代表达或代码中的参考实现？X0=0,Xi+1=Xi+Yi+1X0=0,Xi+1=Xi+Yi+1X_0 = 0, X_{i+1} = X_i + Y_{i+1}Yi∼N(μ,1)Yi∼N(μ,1)Y_i \sim \mathcal{N}(\mu,1)nnnmax0≤i≤j≤n(Xi−Xj)max0≤i≤j≤n(Xi−Xj)\max_{0 \le i \le j \le n} (X_i - X_j) 9 distributions cdf finance random-walk