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高斯过程中的观测合并
我正在使用高斯过程（GP）进行回归。 在我的问题中，两个或多个数据点相对于长度彼此接近是很常见的问题的规模。此外，观察结果可能会非常嘈杂。为了加快计算速度并提高测量精度，只要我关心更大范围的预测，合并/积分彼此接近的点的群集就显得很自然。x⃗ (1),x⃗ (2),…x→(1),x→(2),…\vec{x}^{(1)},\vec{x}^{(2)},\ldots 我想知道什么是快速但半原则的方法。 如果两个数据点完全重叠，则，并且观察噪声（即似然性）是高斯分布，可能是异方差但已知，处理的自然方式似乎是将它们合并到一个数据点中：x⃗ (1)=x⃗ (2)x→(1)=x→(2)\vec{x}^{(1)} = \vec{x}^{(2)} x¯⃗ ≡x⃗ (k)x¯→≡x→(k)\vec{\bar{x}} \equiv \vec{x}^{(k)}，其中。k=1,2k=1,2k=1,2 观测值是观测值平均值，以其相对精度加权：。y¯y¯\bar{y}y(1),y(2)y(1),y(2)y^{(1)}, y^{(2)}y¯=σ2y(x⃗ (2))σ2y(x⃗ (1))+σ2y(x⃗ (2))y(1)+σ2y(x⃗ (1))σ2y(x⃗ (1))+σ2y(x⃗ (2))y(2)y¯=σy2(x→(2))σy2(x→(1))+σy2(x→(2))y(1)+σy2(x→(1))σy2(x→(1))+σy2(x→(2))y(2)\bar{y} = \frac{\sigma_y^2(\vec{x}^{(2)})}{\sigma_y^2(\vec{x}^{(1)}) + \sigma_y^2(\vec{x}^{(2)})} y^{(1)} + \frac{\sigma_y^2(\vec{x}^{(1)})}{\sigma_y^2(\vec{x}^{(1)}) + \sigma_y^2(\vec{x}^{(2)})} y^{(2)} 与观察相关的噪声等于：。σ2y(x¯)=σ2y(x⃗ (1))σ2y(x⃗ (2))σ2y(x⃗ (1))+σ2y(x⃗ (2))σy2(x¯)=σy2(x→(1))σy2(x→(2))σy2(x→(1))+σy2(x→(2))\sigma_y^2(\bar{x}) = \frac{\sigma_y^2(\vec{x}^{(1)}) \sigma_y^2(\vec{x}^{(2)})}{\sigma_y^2(\vec{x}^{(1)}) + \sigma_y^2(\vec{x}^{(2)})} 但是，如何合并两个相近但不重叠的点呢？ 我认为应该仍然是两个位置的加权平均值，再次使用相对可靠性。理由是质量中心论证（即，将非常精确的观察视为一堆不太精确的观察）。x¯⃗ x¯→\vec{\bar{x}} 对于与上述公式相同。y¯y¯\bar{y} 对于与观测相关的噪声，我想知道是否除了上面的公式之外，还应该在噪声中添加一个校正项，因为我正在移动数据点。本质上，我会得到与和有关的不确定性增加（分别是信号方差和协方差函数的长度尺度）。我不确定这个术语的形式，但是在给定协方差函数的情况下，我对如何计算它有一些初步的想法。σ2fσf2\sigma_f^2ℓ2ℓ2\ell^2 在继续之前，我想知道那里是否已经有东西。如果这似乎是明智的处理方法，或者有更好的快速方法。 我在文献中能找到的最接近的东西是这篇论文：E. …