为什么将James-Stein估计量称为“收缩”估计量?
我一直在阅读有关James-Stein估计器的信息。在本注释中,其定义为 θ^=(1−p−2∥X∥2)Xθ^=(1−p−2‖X‖2)X \hat{\theta}=\left(1 - \frac{p-2}{\|X\|^2}\right)X 我已经阅读了证明,但不理解以下说法: 在几何上,James–Stein估计器将每个分量向原点方向收缩。XXX “将每个分量缩小到原点”到底是什么意思?我在想类似 在这种情况下,只要,因为 XXX∥θ^−0∥2<∥X−0∥2,‖θ^−0‖2<‖X−0‖2,\|\hat{\theta} - 0\|^2 < \|X - 0\|^2,(p+2)<∥X∥2(p+2)<‖X‖2(p+2) < \|X\|^2∥θ^∥=∥X∥2−(p+2)∥X∥2∥X∥.‖θ^‖=‖X‖2−(p+2)‖X‖2‖X‖.\|\hat{\theta}\| = \frac{\|X\|^2 - (p+2)}{\|X\|^2} \|X\|. 人们说“缩小为零”是什么意思,因为从范式来看,JS估计量比X更接近零?L2L2L^2XXX 截至2017年9月22日的更新:今天我意识到也许我使事情变得过于复杂。似乎人们真的是说,一旦将乘以小于,即,X的每个分量都将比以前小。1 ‖ X ‖ 2 - (p + 2 )XXX111 X∥X∥2−(p+2)∥X∥2‖X‖2−(p+2)‖X‖2\frac{\|X\|^2 - (p + 2)}{\|X\|^2}XXX