Questions tagged «uniform»

上面显示了均匀分布（连续）的概率密度函数。曲线下的面积为1-这很有意义，因为概率分布中所有概率的总和为1。 形式上，上述概率函数（f（x））可以定义为 [a，b]中x的1 /（ba） 否则为0 考虑到我必须在a（例如2）和b（例如6）之间选择一个实数。这使均匀概率= 0.25。但是，由于在该间隔中存在无限数量的数字，所有概率之和是否不应该等于无穷大？我在俯视什么？ f（x）不是x出现的概率吗？

9 probability  distributions  uniform 

让X1,…,Xn∼U(0,1)X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1)是独立的，identicallly分布式标准统一的随机变量。 Let Yn=∑inX2iI seek: E[Yn−−√]Let Yn=∑inXi2I seek: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] YnYnY_n的期望很容易： E[X2]E[Yn]=∫10y2y√=13=E[∑inX2i]=∑inE[X2i]=n3E[X2]=∫01y2y=13E[Yn]=E[∑inXi2]=∑inE[Xi2]=n3\begin{align} \mathbb{E}\left[X^2\right] &=\int_0^1\frac{y}{2\sqrt{y}}=\frac{1}{3}\\ \mathbb{E}\left[Y_n\right] &=\mathbb{E}\left[\sum_i^nX_i^2\right] = \sum_i^n\mathbb{E}\left[X_i^2\right]=\frac{n}{3} \end{align} 现在是无聊的部分。要申请LOTUS，我需要YnYnY_n的pdf 。当然，两个独立随机变量之和的pdf是其pdf的卷积。但是，这里我们有nnn随机变量，我猜想卷积会导致一个...卷积的表达式（意想不到的双关语）。有没有更聪明的方法？ 我希望看到正确的解决方案，但如果不可能或过于复杂，则可以接受大nnn的渐近近似。根据詹森的不等式，我知道 E[Yn]−−−−−√=n3−−√≥E[Yn−−√]E[Yn]=n3≥E[Yn]\sqrt{\mathbb{E}[Y_n]}=\sqrt{\frac{n}{3}}\geq\mathbb{E}\left[\sqrt{Y_n}\right] 但这对我没有多大帮助，除非我还能找到一个不平凡的下限。请注意，CLT不适用于此处，因为我们拥有独立RV的总和的平方根，而不仅仅是独立RV的总和。也许可能存在其他极限定理（我忽略了），在这里可能会有帮助。

9 probability  expected-value  uniform  central-limit-theorem  mgf 

出于某种目的，我需要从“倾斜均匀”分布中生成随机数（数据）。该分布的“斜率”可能会在某个合理的间隔内变化，然后我的分布应基于该斜率从均匀变为三角形。这是我的推论： 让我们简化一下，生成数据格式为到000（蓝色，红色是均匀分布）。为了获得蓝线的概率密度函数，我只需要那条线的方程式。从而：乙BB F（x ）= t g（φ ）X + ÿ（0 ）f(x)=tg(φ)x+Y(0)f(x) = tg(\varphi)x + Y(0) 由于（图片）： Ť g ^（φ ）ÿ（0 ）= 1 / B - Y（0 ）B / 2= 1乙- 吨克（φ ）B2tg(φ)=1/B−Y(0)B/2Y(0)=1B−tg(φ)B2\begin{align} tg(\varphi) &= \frac{1/B - Y(0)}{B/2} \\[5pt] Y(0) &= \frac{1}{B} - tg(\varphi)\frac{B}{2} \end{align} 我们有： F（x ）= t g（φ ）X + …

9 r  distributions  python  random-generation  uniform 

考虑从均匀分布提取的3个iid样本 ，其中是参数。我想找到 其中是订单统计。θ È [ X （2 ） | X （1 ），X （3 ） ] X （i ） iu(θ,2θ)u(θ,2θ)u(\theta, 2\theta)θθ\thetaE[X(2)|X(1),X(3)]E[X(2)|X(1),X(3)] \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] X(i)X(i)X_{(i)}iii 我希望结果是 但是我唯一能显示此结果的方法似乎也是冗长，我无法提出简单的解决方案，我是否缺少某些东西，是否有一些捷径？E[X(2)|X(1),X(3)]=X(1)+X(3)2E[X(2)|X(1),X(3)]=X(1)+X(3)2 \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] = \frac{X_{(1)}+ X_{(3)}}{2} 我要做的是以下几点： 我发现条件密度 f(x(2)|x(1),x(3))=f(x(1),x(2),x(3))f(x(1),x(3))f(x(2)|x(1),x(3))=f(x(1),x(2),x(3))f(x(1),x(3)) f(x_{(2)}| x_{(1)}, x_{(3)}) = \frac{ f(x_{(1)}, x_{(2)}, x_{(3)})}{f(x_{(1)}, x_{(3)})} 我整合 E[X(2)|X(1),X(3)]=∫xf(x|x(1),x(3))dxE[X(2)|X(1),X(3)]=∫xf(x|x(1),x(3))dx \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] = …

9 uniform  conditional-expectation  order-statistics 

如果我要定义坐标 (X1,Y1)(X1,Y1)(X_{1},Y_{1}) 和 (X2,Y2)(X2,Y2)(X_{2},Y_{2}) 哪里 X1,X2∼Unif(0,30) and Y1,Y2∼Unif(0,40).X1,X2∼Unif(0,30) and Y1,Y2∼Unif(0,40)。X_{1},X_{2} \sim \text{Unif}(0,30)\text{ and }Y_{1},Y_{2} \sim \text{Unif}(0,40). 我如何找到它们之间距离的期望值？ 我在想，因为距离是由（X1个-X2）2+ （ÿ1个-ÿ2）2-------------------√）（X1个-X2）2+（ÿ1个-ÿ2）2）\sqrt{(X_{1}-X_{2})^{2} + (Y_{1}-Y_{2})^{2}}) 期望值就是 (1/30+1/30)2+(1/40+1/40)2(1/30+1/30)2+(1/40+1/40)2(1/30 + 1/30)^2 + (1/40+1/40)^2？

9 expected-value  uniform  distance 

假设我有一个数据集 ddd 尺寸（例如 d= 20d=20d=20），以便每个维度都是iid X一世〜ü[ 0 ; 1 ]Xi∼U[0;1]X_i \sim U[0;1] （或者，每个维度 Xi∼N[0;1]Xi∼N[0;1]X_i \sim \mathcal N[0;1]），并且彼此独立。 现在，我从该数据集中绘制一个随机对象，并采用 k=3⋅dk=3⋅dk=3\cdot d最近的邻居，并在此集合上计算PCA。与人们可能期望的相反，特征值并不完全相同。在20个尺寸统一的情况下，典型结果如下所示： 0.11952316626613427, 0.1151758808663646, 0.11170020254046743, 0.1019390988585198, 0.0924502502204256, 0.08716272453538032, 0.0782945015348525, 0.06965903935713605, 0.06346159593226684, 0.054527131148532824, 0.05346303562884964, 0.04348400728546128, 0.042304834600062985, 0.03229641081461124, 0.031532033468325706, 0.0266801529298156, 0.020332085835946957, 0.01825531821510237, 0.01483790669963606, 0.0068195084468626625 对于正态分布数据，结果似乎非常相似，至少在将它们重新缩放为总和为 111 （ N[0;1]dN[0;1]d\mathcal N[0;1]^d 分布显然首先具有较高的方差）。 我想知道是否有任何结果可以预测这种行为？我正在寻找测试该特征值序列是否一定规律，多少特征值符合预期以及哪些特征值与预期值明显不同的方法。 对于给定的（小）样本量 kkk，如果两个变量的相关系数显着，是否有结果？即使是iid变量，有时偶尔也会得到非0的结果kkk。

9 normal-distribution  uniform  eigenvalues 

我正在尝试为自己的论文解决一个问题，但是我不知道该怎么做。我从均匀分布中随机抽取4个观察值。我想计算的概率。 是第i个顺序统计量（我采用该顺序统计量，以便我的观察结果从最小到最大排列）。我已经为一个简单的案例解决了它，但是在这里我迷失了如何去做。(0,1)(0,1)(0,1)3X(1)≥X(2)+X(3)3X(1)≥X(2)+X(3)3 X_{(1)}\ge X_{(2)}+X_{(3)}X(i)X(i)X_{(i)} 欢迎所有帮助。

9 probability  uniform  order-statistics