Questions tagged «number-theory»

您可以将大于0的数字分解为正Fibonacci数字的唯一和。在这个问题中，我们通过重复减去最大可能的正斐波那契数来做到这一点。例如： 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 3 + 1 12 = 8 + 3 + 1 13 = 13 100 = 89 + 8 + 3 现在，我将斐波那契乘积称为与上面相同的列表，但加法运算被乘积代替。例如，f(100) = 89 * 8 * 3 = 2136。 编写一个给定正整数n的程序或函数，该函数将返回该数字的斐波那契乘积。 测试用例： 1: 1 2: 2 3: 3 4: …

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您用主序列码保存了这一天，而数学老师则喜欢它。如此之多，以至于对馆员（a / k / a，您的老板）提出了新的挑战。恭喜，您可以对解决方案进行编码，以便管理员可以再次打动数学老师。 从以10为底的N的自然数序列开始 0、1、2、3、4、5、6 ... 排除0和1，此序列中的每个数字均为素数，P 2、3、5、7、11、13 ... 或复合，C 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 ... 反映如何图书馆管理员思想插入的整数位数成从一个数的小数膨胀P，数学老师代替创建的函数G（X，Y） ，需要一个数x从Ñ与1 <= x <= 9和一个数y从Ç并插入x到y每个位置的小数点扩展，按从左到右的顺序，仅选择唯一的数字。 例如，G（3,14）是314, 134, 143。但是，G（1,14）是唯一的114, 141，因为不管你前面加上或插入1到14，相同的编号114被生成。 数学老师想知道，如果您按递增顺序进行运算，那么在获得P之前，必须进行多少次排列x。数学老师将此称为数字的复合素数索引，并将其写为CPI（y）。 例如，4只需执行两次：14, 41，因为41是质数，所以CPI（4）是2。但是，在作为素数达到之前，8需要完成6次，因此CPI（8）为。18, 81, 28, 82, 38, 83836 给定输入数字，您的任务是编写将输出此Composite-Prime索引的代码。 输入值 一个整数y，使得y在Ç，通过函数的参数，STDIN或等效输入。 为了进行计算，您可以假设y将适合通常的整数范围（例如，假设2 31 -1为上限）。 y不在C中的行为是不确定的。 输出量 将所得复合总理指数，如上所述计算，输出到STDOUT或等效，但有两个例外： 如果最后一个排列（即附加9到y）是导致质数的排列，则输出-1。下面扩展了一个示例y=14。 如果没有置换（即G（x，y）是所有C的子集1 <= x <= 9），则输出0。下面扩展了一个示例y=20。 例子 y -> …

13 code-golf  math  sequence  primes  number-theory 

两个变量中的线性Diophantine方程是ax + by = c形式的方程，其中a，b和c是常数，x和y是整数。 对于许多自然发生的丢番图方程，x和y表示不能为负的数量。 任务 编写一个接受系数a，b和c作为输入并返回任意对自然数（0、1、2，...）x和y的程序或函数，以验证方程ax + by = c（如果有）存在。 附加规则 您可以选择任何只涉及所需整数的语言，只要您不在输入中嵌入任何代码，就可以选择仅涉及所需整数的任何格式，以及（可选）语言的数组/列表/矩阵/元组/矢量表示法。 您可以假设系数a和b都非零。 您的代码必须适用于-2 60和2 60之间的任何三元整数；它必须在一分钟内在我的计算机（Intel i7-3770，16 GiB RAM）上完成。 您可能不使用任何可解决Diophantine方程从而使这项任务变得微不足道的内置函数，例如Mathematica FindInstance或FrobeniusSolve。 如果找不到解决方案，只要符合时间限制并且其输出不能与有效解决方案混淆，您的代码可能会按照您希望的方式运行。 适用标准代码高尔夫球规则。 例子 下面的示例说明方程2x + 3y = 11的有效I / O，正好具有两个有效解（（x，y）=（4,1）和（x，y）=（1,3））。 Input: 2 3 11 Output: [4 1] Input: (11 (2,3)) Output: [3],(1) （x，y）=（1,0）对是2x + 3y = 2的唯一有效解决方案。 …

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定义 设m和n为正整数。我们说m是一个除数扭曲的n，如果存在整数1 < a ≤ b，使得n = a*b和m = (a - 1)*(b + 1) + 1。如果m可以从获得n通过施加零个或多个除数的曲折，然后m是一个后代的n。请注意，每个数字都是其自己的后代。 例如，考虑n = 16。自以来，我们可以选择a = 2和。然后b = 82*8 = 16 (a - 1)*(b + 1) + 1 = 1*9 + 1 = 10 这表明10是的除数扭曲16。与a = 2和b = 5，然后我们看到7是的除数扭曲10。因此7是的后代16。 任务 给定一个正整数n，n以递增顺序计算的后代，不能重复。 规则 不允许使用内置运算来计算数字的除数。 完整的程序和函数都将被接受，并且只要它是经过排序且无重复的，就可以返回集合数据类型（如某种类型的集合）。最低字节数获胜，并且不允许出现标准漏洞。 测试用例 1 …

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任务仅仅是看您可以计算n选择n / 2（甚至n）比python中的内置函数快多少。当然，对于大n来说，这是一个相当大的数字，因此您应该输出数字的总和，而不是输出整数。例如，n = 100000答案为135702。因为n=1000000是1354815。 这是python代码： from scipy.misc import comb def sum_digits(n): r = 0 while n: r, n = r + n % 10, n / 10 return r sum_digits(comb(n,n/2,exact=True)) 你的分数是(highest n on your machine using your code)/(highest n on your machine using my code)。您的代码必须在60秒或更短时间内终止。 您的程序必须为所有偶数n提供正确的输出：2 <= n <=（您的最高n） …

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您的任务是为以下每个二进制运算符创建一个Brainfuck程序。每个程序应从输入中获取一个或两个8位数字（A和B）并计算指定的运算： A XOR B A AND B A OR B A Shifted Left by 1 (circular shift) NOT A 您不必全部实施5。得分的计算方式为： #totalCharacters + {4000 * #problemsNotCompleted} 因此，有效分数是从零（最佳）到20,000（未完成）。 我不在乎您将结果存储在哪里，也不管您是否保留输入。假设8位单元以及仅在右侧需要的空单元数。 您可能会认为数字已经在最适合您的任何内存位置中，因此您无需担心IO操作。

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挑战 您的任务是编写一个给定正整数N的程序或函数，该程序或函数查找所有小于或等于N的正整数，这些正整数可以以多种方式表示为完美幂。 定义 完美的功率被定义为一个数我发现立方公尺ķ，其中： m和i是正整数 m！= k 测试用例 输入->输出 1000-> 16，64，81，256，512，625，729 56-> 16 999-> 16，64，81，256，512，625，729 81-> 16，64，81 1500-> 16，64，81，256，512，625，729，1024，1296 请提供一个可读的，注释的版本。

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内容提要：测试整数的输入序列是否为“允许的”，这意味着它不涵盖任何模数的所有残基类别。 什么是“允许”序列？ 给定一个整数m≥2，模m的残基类别就是公共差m的m个可能的算术级数。例如，当m = 4时，模4的4个残基类别为 ..., -8, -4, 0, 4, 8, 12, ... ..., -7, -3, 1, 5, 9, 13, ... ..., -6, -2, 2, 6, 10, 14, ... ..., -5, -1, 3, 7, 11, 15, ... 第k个残基类由所有整数组成，所有整数除以m等于k。（只要为负整数正确定义“余数”） 如果整数a1，a2，...，ak的序列未能与至少一个残基类别相交，则该序列可取m模。例如，{0，1，2，3}和{-4，5，14，23} 不允许以 4 为模，但是{0，1，2，4}和{0，1，5，9}和{0，1，2，-3} 是模4的允许值。此外，{0，1，2，3，4}是模4的不允许值，而{0，1，2} 是模4的可接受值。 最后，如果每个整数m≥2都可以模m取整数，则整数序列只是可允许的。 挑战 编写一个程序或函数，该程序或函数将整数序列作为输入，如果该序列是允许的，则返回一个（一致的）Truthy值，如果该序列不可接受的，则返回一个（一致的）Falsy值。 整数的输入序列可以采用任何合理的格式。您可以假设输入序列至少包含两个整数。（虽然可能没有帮助，但是您也可以假设输入整数是不同的，尽管这可能无济于事。）您必须能够处理正整数和负整数（和0）。 通常的代码高尔夫评分：最短的答案（以字节为单位）获胜。 样品输入 …

13 code-golf  number-theory 

采访中有人问我这个问题，但我找不到解决办法。我不知道这个问题是否对。我尝试了很多，但无法解决。老实说，我什么都没想到。 罗科数 如果正整数nnn可以表示为n=p(p+14)n=p(p+14)n=p(p+14)或n=p(p−14)n=p(p−14)n=p(p-14)，其中ppp是质数，则为Rocco 数。 前10个Rocco号码是： 32,51,95,147,207,275,351,435,527,62732,51,95,147,207,275,351,435,527,62732, 51, 95, 147, 207, 275, 351, 435, 527, 627 任务 您的代码必须接受一个正整数作为输入，并确定它是否是Rocco数字。 印象分 编写一个函数，计算并打印小于或等于100万的Rocco数。 编写一个函数，该函数根据质数的奖金问题（上面的问题）计算并打印Rocco数的计数。

12 code-golf  decision-problem  number-theory 

背景 请考虑以下顺序（OEIS中为A051935）： 从术语开始。222 找出大于的最低整数，使为质数。2 2 + nñnn2222 + n2+n2+n 找到大于的最低整数，使为质数，以此类推。 Ñ 2 + Ñ + Ñ 'ñ′n′n'ñnn2 + n + n′2+n+n′2 + n + n' 一个更正式的定义： 一个ñ= { 2分钟{ X ∈ Ñ | X > 一n − 1 和 （ x + ∑n − 1我= 0一个一世） 是素数}if n=0otherwisean={2if n=0min{x∈N∣x>an−1 and …

12 code-golf  math  sequence  number-theory  primes 

给定一些正整数n，设计一个带有最少标记数的量角器，使您能够测量所有角度的整数倍2π/n（每个角度一次测量）。 细节 作为输出，可以在的范围内输出的整数列表0到n-1（或1到n）表示每一个标记的位置。或者，也可以输出长度的串/列表n与#在每个标记的位置和_（下划线）在有无。（或两种不同的字符，如果更方便的。） 实施例：对于n = 5您需要的3马克到能够测量所有角度2π/5, 4π/5, 6π/5, 8π/5, 2π通过设置（例如）在1马克0，在1马克2π/5和1马克6π/5。我们可以将其编码为列表[0,1,3]或字符串##_#_。 例子 注意，输出不一定是唯一的。 n: output: 1 [0] 2 [0,1] 3 [0,1] 4 [0,1,2] 5 [0,1,2] 6 [0,1,3] 7 [0,1,3] 8 [0,1,2,4] 9 [0,1,3,4] 10 [0,1,3,6] 11 [0,1,3,8] 20 [0,1,2,3,6,10] PS：这类似于稀疏标尺问题，但是我们考虑使用圆形（角形）刻度，而不是线性刻度（两端）。 PPS：此脚本应为每个脚本计算一组标记的一个示例n。在线尝试！ PPPS：正如@ngn所指出的，此问题等效于找到阶的循环组的最小差分基n。最小订单在http://oeis.org/A283297中列出，一些理论界限在https://arxiv.org/pdf/1702.02631.pdf中找到

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给定两个正整数甲和乙，返回的位置p的是最小化的所得到的整数的素因子（计数多重）的数量，当乙被插入在一个在p。 例如，给定A = 1234和B = 32，这些是可能的插入（p为0索引）以及有关其主要因子的相应信息： p | 结果 主要因素| Ω（N）/计数 0 | 321234 | [2，3，37，1447] | 4 1 | 132234 | [2，3，22039] | 3 2 | 123234 | [2，3，19，23，47] | 5 3 | 123324 | [2，2，3，43，239] | 5 4 | 123432 | [2，2，2，3，37，139] | 6 您可以看到，当p为1 时，结果具有最小数量的质因子3。因此，在这种情况下，应输出1。 眼镜 如果有多个位置p使结果最小化，则可以选择输出所有位置p或其中的任何一个。 …

12 code-golf  number-theory  primes  integer 

数学中有很多手段，例如算术平均，几何平均等等。 定义和任务 请注意，以下是两个正整数 * 的定义： 的根均方是它们的平方的减半（总和的平方根）。 该算术平均值是它们的总和，减半（）。 的几何平均值是他们的产品的平方根（）。 的调和平均值是2可以通过倒数之和（分割= ）。 给定两个整数a和b 使得a，b∈[1，+∞），对a和b的上述均值求和。您的答案必须至少精确到小数点后3位，但您不必担心舍入或浮点精度错误。 测试用例 a，b->输出 7，6-> 25.961481565148972 10、10-> 40 23，1-> 34.99131878607909 2，4-> 11.657371451581236 345，192-> 1051.7606599443843 使用此程序，您可以查看更多测试案例的正确结果。这是代码高尔夫球，因此遵循标准规则的最短有效提交将获胜。 *还有许多其他方法，但是出于挑战的目的，我们将使用“定义”部分中提到的方法。

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任务 给定两个整数d和n，找到表示n为d平方和的方式数。也就是说，，对于所有整数n == r_1 ^2 + r_2 ^2 + ... + r_d ^2，r_m都是一个整数1 ≤ m ≤ d。请注意，交换两个不同的值（例如r_1和r_2）被认为与原始解决方案不同。 例如，数字45可以写为2平方和的8种不同方式： 45 == (-6)^2 + (-3)^2 == (-6)^2 + 3^2 == (-3)^2 + (-6)^2 == (-3)^2 + 6^2 == 3^2 + (-6)^2 == 3^2 + 6^2 == 6^2 + (-3)^2 == 6^2 + …

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OEIS：A167171 阿密号是一个数字，具有完全一样多素因子作为无素因数（包括1和本身作为除数）。等效地，它是素数或两个不同素数的乘积。前100个密集数字为： 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 77, 79, 82, 83, 85, 86, …

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