允许无限数量的规则的CFG有多强大？
我最近想知道如果我们允许无上下文语法具有无限数量的规则会发生什么。显然，如果我们允许任意这样的无限规则集，则某个字母每种语言都可以用CFG其中。但是，如果我们将限制为可以由上下文无关文法创建的规则集呢？LLLΣΣ\SigmaG=({S},Σ,R,S)G=({S},Σ,R,S)G = (\{S\},\Sigma,R,S)R={S→w∣w∈L}R={S→w∣w∈L}R = \{S \rightarrow w \mid w \in L \}RRR 为此，给定一组非终结符和终结符，让我们将规则不视为元素，而是视为字母字符串。现在我的问题是，如果我们将无限规则CFG定义为元组，其中NNNΣΣ\SigmaN×(N∪Σ)∗N×(N∪Σ)∗N \times (N\cup \Sigma )^*R(N,Σ)=N∪Σ∪{→}R(N,Σ)=N∪Σ∪{→}R_{(N,\Sigma)} = N \cup \Sigma \cup \{\rightarrow\}G=(N,Σ,R,S)G=(N,Σ,R,S)G = (N, \Sigma, R, S) NNN是非终结点的有限集 ΣΣ\Sigma是一个有限字母 RRR是格式为一组规则，其中，，使得在上存在一些CFGA→wA→wA \rightarrow wA∈NA∈NA \in Nw∈(N∪Σ)∗w∈(N∪Σ)∗w \in (N \cup \Sigma)^*G′G′G'R(N,Σ)R(N,Σ)R_{(N,\Sigma)}R=L(G′)R=L(G′)R = L(G') S∈NS∈NS \in N是初始非终结点 我们为这种无限规则CFG 定义了，就像对CFG所做的那样，无限规则CFG生成的语言类别（让我们称之为），上下文无关语言的类别之间是什么关系？和类？L(G)L(G)L(G)irCFirCFirCFCFCFCFRERERE 显然，我们有，但是等效于这些类之一（或其他一些类）？CF⊆irCF⊆RECF⊆irCF⊆RECF \subseteq irCF \subseteq …