Questions tagged «master-theorem»

维基百科以及我发现的其他来源都将C的void类型列为单位类型，而不是空类型。我觉得这很混乱，因为在我看来，它void更适合于空/底类型的定义。 void据我所知，没有价值观存在。 返回类型为void的函数指定该函数不返回任何内容，因此只能执行某些副作用。 类型的指针void*是所有其他指针类型的子类型。同样，void*在C中进行来回转换是隐式的。 我不确定最后一点是否可以作为void空类型的参数，void*或多或少是与无关的特例void。 另一方面，void它本身不是所有其他类型的子类型，据我所知，这是将类型作为底部类型的要求。

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Master定理是解决某些递归问题的漂亮工具。但是，在应用时，我们经常会掩盖一个不可或缺的部分。例如，在对Mergesort进行分析时，我们很高兴地从 T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right) + f(n) 至 T′(n)=2T′(n2)+f(n)T′(n)=2T′(n2)+f(n)\qquad T'(n) = 2 T'\left(\frac{n}{2}\right) + f(n) 仅考虑n=2kn=2kn=2^k。我们保证ourselved，这一步是有效的-那就是T∈Θ(T′)T∈Θ(T′)T \in \Theta(T') -因为TTT表现“很好”。通常，我们假设n=bkn=bkn=b^k对于bbb是公分母。 通过使用恶性，很容易构造不允许这种简化的重复fff。例如，以上针对T的重复TTT\,/T′T′\,T'与 f(n)={1n,n=2k,elsef(n)={1,n=2kn,else\qquad f(n) = \begin{cases} 1 &, n=2^k \\ n &, \text{else} \end{cases} 可以通过通常的方法使用Master定理得出Θ(n)Θ(n)\Theta(n)，但是显然有一个子序列会像一样增长Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n)。参见此处，了解另一个更人为的示例。 我们怎样才能做到“严谨”呢？我很确定单调性就足够了，但是即使简单的Mergesort递归也不是单调的。有一个周期分量（渐近地占主导）。研究是否足够fff，并且在fff有什么必要和充分条件来确保Master定理有效？

20 asymptotics  proof-techniques  recurrence-relation  master-theorem 

考虑复发 T(n)=n−−√⋅T(n−−√)+cnT(n)=n⋅T(n)+cn\qquad\displaystyle T(n) = \sqrt{n} \cdot T\bigl(\sqrt{n}\bigr) + c\,n 对于n>2n>2n \gt 2且具有一些正常数，并且。T （2 ）= 1cccT(2)=1T(2)=1T(2) = 1 我知道用于解决递归的Master定理，但是我不确定如何使用它来解决这种关系。您如何计算平方根参数？

18 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

我一直在阅读Cormen等人的算法简介。并且我正在阅读从第73页开始的Master定理的陈述。在情况3中，使用定理还需要满足一个正则条件： ... 3.如果 F（n ）= Ω （n日志ba + ε）F（ñ）=Ω（ñ日志b⁡一种+ε）\qquad \displaystyle f(n) = \Omega(n^{\log_b a + \varepsilon}) 对于一些恒定，如果ε &gt; 0ε&gt;0\varepsilon > 0 一个˚F（Ñ / b ）≤ Ç ˚F（n ）一种F（ñ/b）≤CF（ñ）\qquad \displaystyle af(n/b) \leq cf(n) [ 这是规律性条件 ] 对于某些常数以及对于所有足够大的，则..Ñc &lt; 1C&lt;1c < 1ññn 有人可以告诉我为什么需要规律性条件吗？如果不满足条件，定理将如何失败？

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我试图为以下递归方程找到一个约束：ΘΘ\Theta T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 T(n) = 2 T(n/2) + T(n/3) + 2n^2+ 5n + 42 我认为，由于子问题和除法数量的不同，Master Theorem是不合适的。由于没有或T（0），因此递归树也不起作用。T （0 ）T(1)T(1)T(1)T(0)T(0)T(0)

15 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

给定以下递归方程 我们要应用主定理并注意T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log n nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. 现在我们检查的前两种情况，即是否ε&gt;0ε&gt;0\varepsilon > 0 或nlogn∈O(n1−ε)nlog⁡n∈O(n1−ε)n\log n \in O(n^{1-\varepsilon}) 。nlogn∈Θ(n)nlog⁡n∈Θ(n)n\log n \in \Theta(n) 这两种情况都不令人满意。因此，我们必须检查第三种情况，即是否 。nlogn∈Ω(n1+ε)nlog⁡n∈Ω(n1+ε)n\log n \in \Omega(n^{1+\varepsilon}) 我认为第三个条件也不满足。但为什么？对于为什么不能在这种情况下应用Master定理，有什么好的解释？

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