Questions tagged «boolean-matrix»

2
关于两个矩阵的问题:敏感性猜想的证明中的Hadamard诉“神奇的一个”
最近,令人难以置信的光滑的灵敏度猜想的证明依赖于基质的显式*施工An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n},递归地定义如下: A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix} 并且,对于n≥2n≥2n\geq 2, An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix} 具体地,可以很容易地看到,A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_n所有n≥1n≥1n\geq 1。 现在,也许我对此读得太多,但这至少在语法上与另一个著名的矩阵族Hadamard矩阵有关,该矩阵也使得H2n∝InHn2∝InH_n^2 \propto I_n且具有“相似”谱: H1=(111−1)H1=(111−1)H_1 = \begin{pmatrix} 1&1\\1&-1\end{pmatrix} ,并且对于n≥2n≥2n\geq 2, Hn=(Hn−1Hn−1Hn−1−Hn−1)Hn=(Hn−1Hn−1Hn−1−Hn−1)H_{n} = \begin{pmatrix} H_{n-1}&H_{n-1}\\H_{n-1}&-H_{n-1}\end{pmatrix} 两者之间是否有任何正式的联系(可能有用),只是“它们看起来模糊不清”? 例如,AnAnA_n视为超立方体的签名邻接矩阵{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n有一个很好的解释(边缘的符号(x,b,x′)∈{0,1}n(x,b,x′)∈{0,1}n(x,b,x')\in\{0,1\}^n是的奇偶前缀xxx)。HnHnH_n有类似物吗?(这可能很明显吗?) ∗∗^*我还想知道非显式结构(例如均匀随机的±1±1\pm1矩阵)是否具有所需的光谱特性,但这可能要等待另一个问题。

2
可进行预处理的快速稀疏布尔矩阵乘积
将两个非常稀疏的布尔矩阵相乘的最实用的算法是什么(例如,N = 200,并且只有大约100-200个非零元素)? 实际上,我的优势在于,当我将A乘以B时,B是预定义的,并且我可以对它们进行任意复杂的预处理。我也知道乘积的结果总是和原始矩阵一样稀疏。 事实证明,“天真”算法(逐行扫描A;对于A行的每1位,或与B对应行的结果进行扫描)非常高效,仅需几千条CPU指令即可计算单个产品,所以要想超越它并不容易,并且只能以一个恒定的因子被超越(因为结果中有数百个一位)。但是我没有失去希望,并向社区寻求帮助:)

1
这样的矩阵可以存在吗?
在我的工作中,我想到了以下问题: 我正在尝试为任何一个找到 -matrix,具有以下属性:(0 ,1 )中号Ñ > 3n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn>3n>3n > 3 的行列式为偶数。MMM 对于任何具有非空子集,当且仅当,子矩阵具有奇数行列式。 | 我| = | J | M I J I = JI,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\}|I|=|J||I|=|J||I| = |J|MIJMJIM^I_JI=JI=JI=J 这里表示的子矩阵创建通过与索引移除所述行并与索引列。 M I JMIJMJIM^I_JMMMIIIJJJ 到目前为止,我试图通过随机采样找到这样一个矩阵,但是我只能找到一个具有除第一个属性之外的所有属性的矩阵,即,该矩阵始终具有奇数行列式。我尝试了各种尺寸和不同的输入/输出集,但均未成功。所以这让我想: 需求之间是否存在依赖关系,从而阻止了它们同时满足? 要么 这样的矩阵是否可能存在,有人可以给我一个例子吗? 谢谢,Etsch

By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.