Questions tagged «cliquewidth»

（我在两个星期前将这个问题发布到MathOverflow上，但到目前为止还没有严格的答案） 我有一个关于无向简单图的图宽测量的问题。众所周知，cograph（可以通过孤立的顶点开始，通过不相交合并和互补操作建立的图形）的最大集团宽度为2。（Courcelle等人，图的集团宽度的上限）。现在考虑一些固定的非负整数k，并考虑图的类别，使得对于中的每一个都有一个的集合使得k是一个cograph的大多数k顶点。由于图类也可以看作是图的类，可以通过最多添加来从图的集合中构建图GkGk\mathcal{G} _kG=(V,E)∈GkG=(V,E)∈GkG = (V,E) \in \mathcal{G} _kSSSG[V−S]G[V−S]G[V - S]GkGk\mathcal{G} _kkkk顶点，此类也被称为cographs +。kvkvkv 我的问题是：的图的集团宽度有什么紧密关系，即通过删除k个顶点可以将其转化为cograph的图？GkGk\mathcal{G}_k 已知的是，如果一个图从获得ħ删去ķ顶点然后Ç 瓦特（ħ ）≤ 2 ķ（ç 瓦特（ģ ）+ 1 ）。这表明，如果一个cograph可以从曲线图中可以得到删去顶点，然后Ç 瓦特（ħ ）≤ 2 ķ（3 + 1 ），因此图中的cliquewidth ģ ķGGGHHHkkkcw(H)≤2k(cw(G)+1)cw(H)≤2k(cw(G)+1)cw(H) \leq 2^k (cw(G) + 1)GGGHHHkkkcw(H)≤2k(3+1)cw(H)≤2k(3+1)cw(H) \leq 2^k (3 + 1)GkGk\mathcal{G}_k最多。我不确定对k的指数依赖是否必要。在这种情况下，我也将对通过删除一个顶点来最大程度地减小cliquewidth感兴趣；即，如果我们从图形中删除单个顶点，则cliquewidth可以减少多少？4∗2k4∗2k4*2^kkkk

23 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

当给出宽度为w的图的树分解时，有几种方法可以使它“很好”。特别地，已知可以将其转换成树分解，其中树是二叉树并且树的高度是O （log n ）。这可以在保持分解宽度最大为3 w的同时实现。（例如，参见Bodlaender和Hagerup撰写的“有界树宽的最佳加速并行算法”）。因此，对数深度是树分解的属性，我们几乎可以免费获得。GGGwwwO （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n)3 瓦3w3w 我的问题是，对于集团宽度是否存在类似的结果，或者可能是反例。换句话说，给定一个集团宽度表达为使用ķ标签，确实始终存在着高度的集团宽度表达Ö （日志Ñ ）为GGGķķkO （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n)，即至多用途 ˚F （ķ ）标签？在此，高度自然定义为集团宽度表达式的分析树的高度。GGGF（k ）F（ķ）f(k) 如果不知道与上述类似的语句，则有一个示例，该示例具有小集团宽度k的顶点图G，这样构造带有f （k ）标签的G的唯一方法是使用具有深度？ññnGGGķķkGGGF（k ）F（ķ）f(k)

15 treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable  cliquewidth 

我正在尝试了解有关模块化分解和Clique宽度图的一些概念。 在本文中（“在P4-整洁图上”），有一个证明如何使用模数分解解决诸如团数或色数之类的优化问题。当您知道G1和G2的答案时，通过组成两个图G1，G2来解决这些问题很容易。由于P4整洁图分解时的素数图是有界图（即C5，P5等），因此对于这些“基本情况”很容易求解，然后对构图求解。因此，通过使用分解树，可以在线性时间内解决这些问题。 但似乎该技术可与任何图类一起使用，从而使图素有界。然后我发现了这篇论文《有界集团宽度图上的线性时间可解优化问题》，它似乎使我一直在寻找一般性的东西，但是我不太理解。 我的问题是： 1-等于说分解树的素图是有界的（就像在P4整洁图的情况下一样），而图的属性是“ Clique-Width”？ 2-如果1的答案为否，那么：是否存在关于以图素为界的图类的任何结果（例如在P4整洁图中），因此所有这些类的优化问题（如线性时间可求解的集团数）是否存在？

15 graph-theory  graph-algorithms  cliquewidth 

令为具有有界集团宽度的图类。在每个图形中，某些边缘会收缩（例如随机）。现在，集团宽度是否仍受限制？摹GGGGGG 万一它不再受限制，我将对一个反例非常感兴趣。

13 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

CMSOL是计数单数二阶逻辑，即图的逻辑，其中域是顶点和边的集合，存在顶点-顶点邻接和边-顶点发生的谓词，对边，顶点，边集和顶点进行量化谓词表示S的大小是否为n模p。Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S)SSSnnnppp Courcelle著名的定理指出，如果是图形的属性表达在CMSOL，那么对于每个图形摹最多树宽的ķ它可以在无论是线性的时间来决定Π认为，只要树分解摹在输入中给出。该定理的后续版本放弃了对输入进行树分解的要求（因为可以使用Bodlaender的算法进行计算），并且还允许优化而不是仅仅进行决策；即给定一个MSOL公式ϕ （S ），我们还可以计算满足ϕ的最大或最小集SΠΠ\PiGGGkkkΠΠ\PiGGGϕ(S)ϕ(S)\phi(S)SSS。ϕ(S)ϕ(S)\phi(S) 我的问题涉及库尔切勒定理对有界线宽图的适应性。有一个类似的定理说，如果您有一个MSOL1允许对顶点，边，顶点集而不是边集进行量化，则给定图的集团宽度k（具有给定的集团表达式），对于每个固定的k都可以确定在线性时间内图G是否满足一些MSOL1公式ϕ ; 我看到的所有参考都指向GGGkkkkkkGGGϕϕ\phi Courcelle，Makowsky和Rotics 的有界线宽图上的线性时间可解优化问题，计算系统理论，2000年。 我已尝试阅读该论文，但就MSOL1的确切定义而言，它并不完备，坦率地说，它很难阅读。我有两个问题，即如果在输入中给出了集团表达式，那么在FPT中究竟有什么可能最优化，由图形的集团宽度参数化。 MSOL1是否允许谓词测试以模数为模的集合的大小？Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S) 当给出表达式时，是否有可能在满足cliquewidth 参数的FPT中找到满足MSOL1公式ϕ （S ）的最小/最大大小集？SSSϕ(S)ϕ(S)\phi(S) 对于这两个问题，我也想知道要求这些结果时要引用哪些正确的参考文献。提前致谢！

12 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  descriptive-complexity  cliquewidth