Questions tagged «convex-optimization»

我们知道，可以使用椭圆形方法或像Karmarkar算法那样的内点方法，在多项式时间内精确地求解线性程序（LP）。某些具有超多项式（指数）变量/约束的LP也可以在多项式时间内求解，前提是我们可以为其设计一个多项式时间分离法。 半定程序（SDP）呢？几类SDP可以在多项式时间内准确求解？当无法完全解决SDP时，我们是否总可以设计一个FPTAS / PTAS来解决它？在什么条件下可以做到这一点？如果我们可以为其设计多项式时间分隔预言，是否可以求解具有多项式时间变量/约束的指数形式的SDP？ 我们能否有效解决组合优化问题（MAX-CUT，图形着色）中出现的SDP？如果我们只能在因子内求解，那么它对常数因子近似算法（例如Goemans-Williamson MAX-CUT算法的0.878）不会产生影响吗？1+ϵ1+ϵ1+\epsilon 任何对此的良好参考将不胜感激。

17 linear-programming  semidefinite-programming  convex-optimization 

考虑维空间{ 0 ，1 } Ñ，并让Ç是以下形式的线性约束一个1 X 1 + 一个2 X 2 + 一个3 X 3 + 。。。+ 一个ñ - 1 X ñ - 1 + 一个Ñ X Ñ ≥ ķ，其中一个我 ∈ [R ，X 我 ∈nnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ + a_{n-1}x_{n-1} + a_nx_n \geq …

14 reference-request  co.combinatorics  optimization  linear-programming  convex-optimization 

在文献中我找不到SDP对偶性鸿沟消失的精确表征。或者，“强对偶性”何时成立？ 例如，当人们在Lasserre和SOS SDP之间来回移动时，原则上会有双重性差距。但是，似乎不存在这种差距的原因似乎有些“琐碎”。 Slater的条件似乎足够但不是必需的，它适用于所有凸程序。我希望对于SDP来说尤其如此。同样，我很高兴看到任何使用Slater条件证明二元差距消失的明确例子。

10 approximation-hardness  convex-optimization  semidefinite-programming  sum-of-squares  primal-dual 

我对线性程序很熟悉，因为它们可以解决线性目标函数和线性约束的问题。但是，半定规划可以解决线性规划不能解决的问题？我已经知道半定程序是线性程序的一般化。 另外，如何识别可以使用半定编程解决的问题？半线性编程无法通过线性编程解决的一个典型问题是什么？ 非常感谢您的任何答复。

9 linear-programming  convex-optimization  semidefinite-programming