Questions tagged «lattice»

在满足性问题，当然，在理论CS的一个基本问题。我正在玩一个无限多个变量的问题版本。\newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} 基本设置。令为非空且可能是无限的变量集。文字是变量或否定。子句是数量有限的文字的析取。最后，我们将公式定义为一组子句。XXX¬ X Çx∈Xx∈Xx \in X¬x¬x\neg xcccFFF X的赋值XXX是一个函数σ:X→{0,1}σ:X→{0,1}\sigma : X \to \{0,1\}。我不会明确定义赋值σσ\sigma满足子句的条件；它有点麻烦，并且与标准SAT中的相同。最后，如果赋值满足每个组成子句，则赋值满足公式。令sat(F)sat(F)\sat(F)为F的满意分配的集合FFF，令unsat(F)unsat(F)\unsat(F)为\ sat（F）的补码sat(F)sat(F）\sat(F)。 拓扑空间。 我们的目标是赋予X的所有赋值空间XXX，称为ΣΣ\Sigma，具有拓扑结构。我们的封闭集的格式为š 一吨（F）s一种Ť（F）\sat(F)，其中FFF是一个公式。我们可以验证这确实是一个拓扑： 所有赋值都满足不包含子句的空公式∅∅\emptyset；因此ΣΣ\Sigma已关闭。 X中任何x \的公式\ {x，\ neg x \}是矛盾的。因此\ emptyset已关闭。{ X ，¬ X }{X，¬X}\{ x, \neg x \}X ∈ XX∈Xx \in X∅∅\emptyset 在任意交点处关闭。假设F一世F一世F_{i}是每个i \ in I的公式我∈ 我一世∈一世i \in I。然后š 一吨（⋃我∈ 我F一世） = ⋂我∈ 我š 一吨（ …

18 reference-request  lo.logic  sat  topology  lattice 

由于该术语已超载，因此首先进行简要定义。甲偏序集是一组赋予一个偏序≤。给定两个元件一个，b ∈ X，我们可以定义X ∨ ý（合并）作为它们在至少上限X，并且类似地定义XXX≤≤\lea,b∈Xa,b∈Xa,b \in Xx∨yx∨yx \vee yXXX（满足）（加入），为最大下界。x∧yx∧yx \wedge y 晶格是其中两个元素具有唯一的相遇和唯一的连接的坐姿。 格（以这种形式）在（简而言之）次模量理论（具有子集晶格）和聚类（分区晶格）以及领域理论（我不太了解）和静态理论中都出现在CS中。分析。 但是我对在格上使用度量结构的应用程序很感兴趣。一个简单的例子来自聚类，其中任何antimonotone子模函数（antimonotone装置，如果X ≤ Ý ，˚F （X ）≤ ˚F （Ý ））诱导的度量 d （X ，ÿ ）= 2 ˚F （X ∧ ÿ ）- ˚F （X ）- ˚F （Ý ）f:X→Rf:X→Rf : X \rightarrow Rx≤y,f(x)≤f(y)x≤y,f(x)≤f(y)x \le y, f(x) \le f(y)d(x,y)=2f(x∧y)−f(x)−f(y)d(x,y)=2f(x∧y)−f(x)−f(y)d(x,y) = 2f(x \wedge …

17 reference-request  co.combinatorics  metrics  lattice  order-theory 

我有两个分区，[1…n][1…n][1 \ldots n]正在寻找它们之间的编辑距离。 这样，我想找到从分区A到分区B所需的节点到不同组的单个转换的最小数量。 例如，从{0 1} {2 3} {4}到的距离为{0} {1} {2 3 4}2 搜索之后，我发现了这篇论文，但是a）我不确定他们是否考虑了在他们距离内的组的排序（我不在乎）b）我不确定它是如何工作的，c）没有参考。 任何帮助表示赞赏

17 ds.algorithms  edit-distance  lattice 

编辑（作者塔拉·B）：我仍然希望提及这一证明，因为我必须自己为自己的论文证明这一点。 我正在寻找本文中出现的定理4的证明： 刘和韦纳的无上下文语言交叉口的无限层次。 定理4：一种维仿射歧管是不表达为仿射歧管的有限联合其中的每一个是尺寸ñ - 1或更小。nnnn−1n−1n-1 有人知道参考证明吗？ 如果流形是有限的，并且我们在元素上定义了自然顺序，那么关于晶格是否有任何类似的陈述？ 了解该定理的一些背景： 定义：设为有理数的集合。一个子集中号⊆ Q Ñ是一个仿射歧如果（λ X + （1 - λ ）Ý ）∈ 中号时，，和。QQ\mathbb{Q}M⊆QnM⊆QnM\subseteq \mathbb{Q}^n(λx+(1−λ)y)∈M(λx+(1−λ)y)∈M(\lambda x+(1-\lambda)y)\in Mx∈Mx∈Mx\in My∈My∈My\in Mλ∈Qλ∈Q\lambda\in\mathbb{Q} 定义：如果对于一些，则仿射流形被认为与仿射流形平行。M′M′M'MMMM′=M+aM′=M+aM'=M+aa∈Qna∈Qna\in \mathbb{Q}^n 定理：每个非空仿射歧管平行于独特子空间。该由M⊆QnM⊆QnM\subseteq \mathbb{Q}^nKKKKKKK={x−y:x,y∈M}K={x−y:x,y∈M}K=\{x-y:x,y\in M\} 定义：该尺寸非空仿射歧管的平行于它的子空间的维数。

11 reference-request  fl.formal-languages  linear-algebra  context-free-languages  lattice