Questions tagged «normalization»

我知道，无法确定未类型化的lambda演算的等价性。引用Barendregt，HP Lambda微积分：其语法和语义。北荷兰省阿姆斯特丹（1984）。：ββ\beta 如果A和B是不相交的非空Lambda项集，且它们在相等条件下关闭，则A和B递归不可分割。因此，如果A是在相等条件下封闭的一组非平凡的Lambda项，则A不会递归。因此，我们无法确定问题“ M = x？”。对于任何特定的M。同样，Lambda没有递归模型。 如果我们有一个规范化系统，例如System F，则可以通过减少两个给定的项并比较它们的范式是否相同来确定“ 等效性”。但是，我们可以“从内部”做到吗？是否存在一个System-F组合器E，对于两个组合器M和N，如果M和N具有相同的范式，则我们的E M N = 真，否则，E M N = 假？还是至少可以在M s内完成？构造一个组合器E Mββ\betaËEE中号MMñNNË中号ñ= 真EMN=trueE M N = \mbox{true}中号MMñNNË中号ñ= 错误EMN=falseE M N = \mbox{false}中号MMË中号EME_M这样是当且仅当真正ñ ＆equiv; β中号？如果没有，为什么？Ë中号ñEMNE_M Nñ≡β中号N≡βMN\equiv_\beta M

18 lo.logic  computability  lambda-calculus  normalization  decidability 

可以通过对归纳证明简单类型的lambda演算的弱规范化（图灵）。具有自然数递归的扩展Lambda演算（Gentzen）通过在上归纳，具有较弱的归一化策略。ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 那么系统F（或更弱的系统）呢？这种样式是否存在弱的归一化证明？如果没有，那完全可以做到吗？

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

（我已经在MathOverflow上问过这个问题，但是那里没有答案。） 背景 在无类型lambda演算，一个术语可以包含许多redexes，而不同的选择关于哪一个，以减少可能会产生非常不同的结果（例如，其在一步（β-）减小到y或自身）。减少位置的不同（顺序）选择称为减少策略。一个术语牛逼据说是正火，如果存在一个削减战略带来ŧ（λ X 。ÿ）（（λ X 。X X ）λ X 。X X ）（λX。ÿ）（（λX。XX）λX。XX）(\lambda x.y)((\lambda x.xx)\lambda x.xx)ββ\betaÿÿyŤŤtŤŤt正常形式。如果每种简化策略都将t转化为正常形式，则项将被强烈归一化。（我不担心会发生什么，但是合流保证不会有不止一种可能性。）ŤŤtŤŤt 如果每当t具有正常形式时，就可以说是一种归约策略正在规范化（从某种意义上说，这是最好的），这就是最终的结果。最左端的策略正在规范化。ŤŤt 在频谱的另一端，如果每当有t项存在无限的还原序列时，就认为该还原策略是永久的（从某种意义上讲，这是最坏的可能性），然后该策略找到了这样的序列-换句话说，我们可能无法正常化，那么我们将。ŤŤt 我知道永久减少策略和˚F b ķ分别由下式给出： ˚F b ķ（Ç [ （λ X 。小号）吨] ）= c ^ [ 小号[ 吨/ X ] ] 如果 吨 强烈正火˚F b ķ（ç [ （λ X 。小号）吨] ）= C ^ [F∞F∞F_\inftyFb …

14 pl.programming-languages  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

我知道构造演算正在高度规范化，这意味着每个表达式都具有不能被beta，eta进一步简化的法线。因此，实际上，这是计算与原始表达式相同值的最有效表达式。 但是在某些情况下，规范化可能会将一个小表达式缩减为一个大表达式（就大小而言）。 有最小形式的表达式吗？以最小的尺寸计算相同值的表单。 换句话说，代替了节省时间的范式，而是节省了空间的范式。

11 lambda-calculus  reductions  typed-lambda-calculus  normalization  calculus-of-constructions