Questions tagged «parametricity»

我是研究程序等效性方法的初学者。我已经阅读了几篇有关定义逻辑关系或模拟的论文，以证明两个程序是等效的。但是我对这两种技术很困惑。 我只知道逻辑关系是归纳定义的，而模拟是基于共归进行的。为什么用这种方式定义它们？他们的利弊分别是什么？在不同情况下应该选择哪一个？

29 lo.logic  pl.programming-languages  logical-relations  parametricity 

π 1：甲× 乙→ 甲π 2：甲× 乙→ 乙A×B≜∀α.(A→B→α)→αA×B≜∀α.(A→B→α)→α A \times B \triangleq \forall\alpha.\; (A \to B \to \alpha) \to \alpha π1:A×B→Aπ1:A×B→A\pi_1 : A \times B \to Aπ2:A×B→Bπ2:A×B→B\pi_2 : A \times B \to B 即使F型的自然读数是一对带有let样式消除的对，也并不令人惊讶。let(x,y)=pinelet(x,y)=pine\mathsf{let}\;(x,y) = p \;\mathsf{in}\; e，因为两种对在直觉逻辑中是可互换的。 现在，在具有强制性量化的从属类型理论中，您可以遵循相同的模式来编码从属记录类型Σx:A.B[x]Σx:A.B[x]\Sigma x:A.\; B[x]为 Σx:A.B[x]≜∀α.(Πx:A.B[x]→α)→αΣx:A.B[x]≜∀α.(Πx:A.B[x]→α)→α \Sigma x:A.\;B[x] \triangleq \forall\alpha.\; (\Pi x:A.\; B[x] \to \alpha) …

16 reference-request  pl.programming-languages  dependent-type  parametricity 

在看到Bernardy和Moulin在2012年发表的LICS论文（https://dl.acm.org/citation.cfm?id=2359499）之后，我最近对参数变得非常感兴趣。在本文中，他们将一元参数化内部化为具有依赖类型的纯类型系统，并暗示如何将构造扩展到任意Arities。 我只看过之前定义的二进制参数。我的问题是：一个有趣的定理的例子是什么，可以用二元参数性证明而不是一元参数性？看到一个可证明具有三级参数性但不具有二元性的定理的例子也很有趣（尽管我已经看到n参数= n等于n> = 2的证据，请参见http：//www.sato.kuis .kyoto-u.ac.jp /〜takeuti / art / par-tlca.ps.gz）

15 lo.logic  pl.programming-languages  type-systems  logical-relations  parametricity 

是否有某种自然的方式来理解参数多态性的关系语义的本质？ 我刚刚开始阅读有关关系参数性的概念，这是约翰·雷诺兹（John Reynolds）的“类型，抽象和参数多态性”，但我在理解关系语义是如何激发动机方面遇到了麻烦。设置语义对我来说很有意义，我意识到设置语义不足以描述参数多态性，但是跃向关系语义似乎是魔术，完全是天马行空。 是否有某种方式可以按照“假设基本类型和术语之间的关系，然后对派生术语的解释只是……在这种编程语言中……这样的自然事物之间的自然关系”的方式进行解释。“？还是其他一些自然的解释？

15 type-theory  parametricity 

看着参数多态性模型，我很好奇为什么要使用 自反图类别？ 特别是为什么它们不包含关系成分？在查看模型时，它们似乎都支持关系组合的自然概念： x(R;S)z⟺∃y.xRy∧ySzx(R;S)z⟺∃y.xRy∧ySz x(R;S)z \iff \exists y. xRy \wedge y S z 最近使用反射图的论文似乎都认为这是理所当然的，而且我能找到的讨论它的唯一较旧的论文是O'Hearn和Tennent的“关系参数和局部变量”，他说： 不需要可组合性的原因之一是，众所周知，在较高类型的逻辑关系中不能保留组成。 我不太清楚这意味着什么，所以我的第一个问题是这意味着什么，希望能对此问题提供更好的参考。 我认为这意味着，例如，指数不一定会保留鼻子上的关系成分。特别是，我们无法显示。这意味着指数不会扩展到关系类别上的函子。(R;R′)→(S;S′)≡((R→S);(R′→S′))(R;R′)→(S;S′)≡((R→S);(R′→S′))(R;R') \to (S;S') \equiv ((R \to S);(R' \to S')) 但是，虽然我无法证明上述关系之间的等价关系，但我可以肯定地证明一个包含项 对吗？((R→S);(R′→S′))⊂((R;R′)→(S;S′))((R→S);(R′→S′))⊂((R;R′)→(S;S′))((R \to S);(R' \to S')) \subset ((R;R') \to (S;S')) f((R→S);(R′→S′))hf((R→S);(R′→S′))hf((R \to S);(R' \to S')) hgggf(R→S)g(R′→S′)hf(R→S)g(R′→S′)hf(R\to S)g(R'\to S')hxRyR′zxRyR′zxRyR'zf(x)Sg(y)S′h(z)f(x)Sg(y)S′h(z)f(x) S g(y) S' h(z)

11 ct.category-theory  parametricity  logical-relations 

在定理中免费！沃德勒（Wadler）表示，参数的表征可以用松散的自然变换来重新表达，这将是另一篇论文的主题。他指的是哪篇论文？ 我知道分类的方法论是使用双自然变换的，如Bainbridge，Freyd，Scedrov和PJ Scott 所著的Functorial Polymorphism中所述。松弛的自然变换与参数的双自然变换公式之间有什么联系？

11 reference-request  ct.category-theory  parametricity 

雷诺兹最初为二阶多态λ演算提出了一种关系语义[1]。但是他后来证明[2]，这种方法与经典集合论不一致。Pitts描述了与建构逻辑相一致的高学说模型和topos模型[3]的框架。 然后建立了关系高学说和topos模型。我在哪里可以读到它们？ [1]类型，抽象和参数多态性 [2]多态性不是集合论的 [3]多态性在理论上是建设性的

9 type-theory  parametricity