Questions tagged «randomized-algorithms»

在关于信息理论的两个问题中，Erdõs和Rényi给出了确定一组硬币中虚假硬币的数量必须执行的最小称量数量的下限。ññn 更正式地： 假硬币的重量小于正确硬币的重量。正确硬币和错误硬币的权重和b &lt; a是已知的。给出一个秤，通过它可以称量≤n 个硬币。因此，如果我们选择硬币的任意子集并将它们放在秤上，则秤会向我们显示这些硬币的总重量，从中可以轻松计算出称重的伪硬币的数量。问题是，最小的数量A （n ）称量可以用来区分正确和错误的硬币？一个一个ab &lt; ab&lt;一个b < a≤ ñ≤ñ\leq nA （n ）一个（ñ）A(n) 他们最初提供的简单下限是： 。n / 日志2（Ñ + 1 ）ñ/日志2⁡（ñ+1个）n / \log_2 (n + 1) 不难理解为什么要通过各种信息理论或组合论证。问题是如何构建这样的集合来进行这些称重？是否有算法利用建设性的证明来实现这些下限而又不依赖于随机性？是否有实现这些界限的随机算法？

10 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  it.information-theory  randomized-algorithms 

我有400个球，其中100个是红色，40个是黄色，50个是绿色，60个是蓝色，70个是紫色，80个是黑色。（相同颜色的球是相同的） 我需要一种有效的改组算法，以便在改组后，球在列表中，并且 任何连续的3个球的颜色都不相同。例如，我不能有“红色，红色，红色，黄色...” 并且，所有排列都可能“相等地”发生。（好吧，如果效率与无偏之间的权衡足够好，那么我不介意比无偏有更多的效率）。 我试图改编Fisher-Yates-Knuth，但结果并不理想。 为什么Fisher-Yates不够好？FY采用蒙特卡洛逆变换。输出分配对相同的色球的处理方式有所不同，即它会为我的需求产生偏差的结果。 而且，天真的想法是从整个空间过滤/回溯所有不良排列。例如，当限制非常严格时，如果我们只有300个球，而其中100个是红色的，那么在获得适当的排列之前，将存在太多的反向跟踪/失败。 因此，最终，我希望能够迭代所有好的排列。但是，由于有效排列的数量太大，因此我只能随机抽样其中的一些。我想让其中“一些”的统计特征尽可能类似于人口。

10 ds.algorithms  randomized-algorithms  permutations 

给定互质，您可以快速计算a,ba,ba, bminx,y&gt;0|ax−by|minx,y&gt;0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| 在此，x,yx,yx, y是整数。显然，使x=y=0x=y=0x = y = 0给出了一个没有意思的答案；通常，这些权力能达到多近的距离？另外，我们如何快速计算最小化x,yx,yx, y？

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

让是一个复杂类和是的随机配对中相同的方式所限定相对于定义为。更正式地，我们提供多项式许多随机位，并且当接受概率超过，我们接受输入。CC\mathcal{C}BP- ç血压C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P}2323\frac{2}{3} 在以前的帖子，我问，如果它被称为平等之间是否持有 和为的电路复杂性类。对于所有足以表达多数以表达多数的复杂度类，对于来说，答案是肯定的。但是，这些结果是不一致的，我想知道：CC\mathcal{C}BP- ç血压C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}交流电0交流电0\textrm{AC}^0 是否研究或知道了这些结果的统一版本？有部分结果吗？ 它们是否暗示了长期存在的猜想？ 我相信统一去随机化恰好是所以我希望答案是“是”，但我不清楚什么是统一去随机化在中小班的 -hierarchy将暗示。P / 聚P/聚\textrm{P}/\textrm{poly}P = BPPP=BPP\textrm{P}=\textrm{BPP}数控数控\textrm{NC}

9 circuit-complexity  randomized-algorithms  derandomization 

我知道随机增量Delaunay三角剖分算法（如“ 计算几何”中给出）的预期最坏情况运行时间为O(nlogn)O(nlog⁡n)\mathcal O(n \log n)。有一个练习暗示最坏的运行时是。我试图构建一个例子，其中确实是这种情况，但到目前为止还没有成功。Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) 这些尝试之一是按以下方式安排和排序点集：在步骤添加点时，将创建大约边。prprp_rrrrr−1r−1r-1 另一种方法可能涉及点定位结构：尝试排列点，以使在点定位结构中用于在步骤定位点的路径尽可能长。prprp_rrrr 不过，我不确定这两种方法中的哪一种是正确的（如果有的话），并且会很高兴得到一些提示。

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  delaunay-triangulation  worst-case